四川省成都市邛崃第一中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

四川省成都市邛崃第一中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．2.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴所有正确结论的序号是①③④．故选B．4.图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65

参考答案：C5.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C6.若函数在(1,2)内单调递减，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，让导函数在内，恒小于等于零，可以化为：在内恒成立，构造新函数，求出新函数的值域，就可以求出实数的取值范围.【详解】在内恒成立，即在内恒成立，设所以在内是单调递增，因此，要想在内恒成立，只需即可，故本题选C.【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题.解决此类问题的关键是通过转化变形，构造新函数，利用新函数的值域，求出参数的范围.7.在区域内任意取一点，则的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略8.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C9.若0＜a＜b，a+b=1，则a，中最大的数为（）A．a B． C．2ab D．a2+b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】0＜a＜b，a+b=1，可得，a2+b2＞2ab.2ab=2a（1﹣a）=+．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，a2+b2＞2ab．2ab=2a（1﹣a）=+．则a，中最大的数是a2+b2．故选：D．10.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为

()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为__________．参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知：

为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.12.直线与圆相交的弦长为________．参考答案：

13.命题“”的否定是

.参考答案：

14.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④15.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略16.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为

．参考答案：17.求和：________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案：19.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求线段的长；(2)求的面积.参考答案：解:(1)设.因为和相交，把两个方程联立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因为点到直线的距离为

所以

法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为

20.（本题满分12分） 设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且． （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（-x，y），设A（a，0），B（0，b）， ∵O为坐标原点， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得点P的轨迹M的方程为．（Ⅱ）设过F（2，0）的直线方程为y=kx-2k， 联立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴当k2→∞的最小值→；当k=0时，的最大值为1．∴的取值范围是（，1]．

21.已知函数，．(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域上的单调性；(Ⅱ)当a=3时，求证：f(x)≤g(x)恒成立．参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)求出函数导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，，从而证明结论．【详解】Ⅰ，当时，，在递减，当时，时，，时，，故在递减，在递增.(Ⅱ)当时，，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成立．22.已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=