重难点01 电场力的性质(解析版)

专项三电场与磁场重难点01电场力的性质【考点一】库仑力下的平衡【典例1】如图所示，带电物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上．当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．P、Q所带电荷量为eq\r(\f(mgktanθ,r2))B．P对斜面的压力为0C．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g【答案】D【解析】设P、Q所带电荷量为q，对物体P受力分析，受到水平向左的库仑力F＝keq\f(q2,r2)、竖直向下的重力mg、支持力FN，由平衡条件可得tanθ＝eq\f(F,mg)，解得q＝eq\r(\f(mgr2tanθ,k))，选项A错误；斜面对P的支持力FN＝mgcosθ＋Fsinθ，由牛顿第三定律可知，P对斜面的压力为FN′＝mgcosθ＋Fsinθ，选项B错误；对P和斜面体整体受力分析，可知水平方向受到Q对P向左的库仑力F＝keq\f(q2,r2)和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为Ff＝keq\f(q2,r2)，选项C错误；对P和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(M＋m)g和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M＋m)g，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，选项D正确．【典例2】如图4所示，A、B是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为＋q1和－q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定()m1＝m2B．m1>m2C．q1>q2D．q1<q2【答案】C【解析】对两球整体受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，q1E>q2E，即q1>q2，而两球的质量无法比较大小，故C正确，A、B、D错误．【训练1】(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C．a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27) D．a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)【答案】D【解析】由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝k0eq\f(qaqc,ac2) ①b对c的库仑力为Fb＝k0eq\f(qbqc,bc2) ②设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc) ③联立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)。【训练2】如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则()A．电场强度的最小值为E＝eq\f(mgtanθ,q)B．若电场强度E＝eq\f(mg,q)，则电场强度方向一定竖直向上C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大【答案】C【解析】对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsinθ＝qEmin，解得电场强度的最小值为Emin＝eq\f(mgsinθ,q)，选项A错误；若电场强度E＝eq\f(mg,q)，则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误．【考点二】电场叠加【典例1】(多选)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是()A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零【答案】CD【解析】根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，A点电场方向由A指向O，B点电场方向由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确。【典例2】如图4所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E.现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列判断正确的是()A．移至c点时，O点的电场强度大小仍为E，沿Oe方向B．移至b点时，O点的电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Oc方向C．移至e点时，O点的电场强度大小为eq\f(E,2)，沿Oc方向D．移至f点时，O点的电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Oe方向【答案】C【解析】C由题意可知，等量正、负点电荷在O处产生的电场强度大小均为eq\f(E,2)，方向水平向右．当移至c处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O处的合电场强度大小为eq\f(E,2)，沿Oe方向，A错误；同理，当移至b处，O处的合电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Od与Oe角平分线方向，B错误；同理，当移至e处，O处的合电场强度大小为eq\f(E,2)，沿Oc方向，C正确；同理，当移至f处，O处的合电场强度大小为eq\f(\r(3),2)E，沿Od与Oc角平分线方向，D错误．【训练1】(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图3所示．已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()A．q1带正电，q2带负电B．D点电势高于A点电势C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍【答案】AC【解析】根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电、q2带负电，选项A正确．可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误．根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin30°＝eq\f(E2,E1)，E1＝keq\f(q1,r\o\al(2,1))，E2＝keq\f(q2,r\o\al(2,2))，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误．【训练2】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图10.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向【答案】B【解析】因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝keq\f(Q,a2)；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，故选B.【考点三】电场的几种特殊方法【典例1】（对称法）如图所示，一圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为()A．keq\f(2q,9R2)水平向左 B．keq\f(2q,9R2)水平向右C．keq\f(10q,9R2)水平向左 D．keq\f(10q,9R2)水平向右【答案】D【解析】电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝keq\f(q,R2)，而b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E＝keq\f(q,R2)。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝keq\f(q,R2)。而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝keq\f(q,3R2)＝keq\f(q,9R2)，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝keq\f(10q,9R2)，方向水平向右，故选项D正确，A、B、C错误。【典例2】（补偿法）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝keq\f(2q,2R2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝keq\f(2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正确。【典例3】微元法如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。【答案】keq\f(QL,R2＋L2)【解析】设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2)。【训练1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则()A．a点的电场强度大小为E＝4keq\f(Q,L2)B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小C．b点的电场强度和c点的电场强度相同D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零【答案】B【解析】由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝keq\f(Q,\f(L,2)2)＋keq\f(Q,\f(3L,2)2)＝eq\f(40kQ,9L2)，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．【训练2】如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)()A.eq\f(kQ,L2)B.eq\f(4kQ,3L2)C.eq\f(2\r(3)kQ,3L2)D.eq\f(4\r(3)kQ,3L2)【答案】D【解析】由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝eq\f(kQ,\f(\r(3),2)L2)＝eq\f(4kQ,3L2)；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝eq\f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E合＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如图所示：若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C错误，D正确．【训练3】(多选)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等．如图16所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是()A．A、B两点的电势相等B．A、B两点的电场强度相同C．点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功D．同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大【答案】BD【解析】根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2.由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2.根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且E1＝E2.则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确．点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误．A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确．【考点四】电力综合【典例1】如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。【答案】(1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg(3)2.0m/s【解析】(1)F＝qE＝3.0×10－3N。(2)由eq\f(qE,mg)＝tan37°，得m＝4.0×10－4kg。(3)由mgl(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gl1－cos37°)＝2.0m/s。【典例2】如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48m，离地高度h＝1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m＝0.01kg，电荷量q＝1×10－6C的带正电小球以初速度v0＝1m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？【答案】(1)1.0m/s2方向水平向左(2)eq\f(3,8)meq\f(5,8)m【解析】(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(10－6×104,0.01)m/s2＝1.0m/s2，方向水平向左．(2)设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2，则：x总＝x1＋x2由：v2－v02＝2ax1；代入，解得：v＝eq\r(1－2x1)设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有：h＝eq\f(1,2)gt2，代入得：t＝0.5s.水平方向，有x2＝vt＝0.5eq\r(1－2x1)，故x总＝x1＋0.5eq\r(1－2x1)令：y＝eq\r(1－2x1)；则：x总＝eq\f(1－y2＋y,2)故y＝eq\f(1,2)，即：x1＝eq\f(3,8)时，水平距离最大，最大值为xmax＝eq\f(5,8)m【训练1】如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道的一点，而且AB＝R＝0.2m．把一质量m＝100g、带电量q＝＋10－4C的小球，放在水平轨道的A点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．求：(g＝10m/s2)(1)它到达C点时