湖南省怀化市洪江市2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末数学试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|洪江市2021年上学期八年级期末数学试卷(本试卷共6页，全卷满分150分，考试时长120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分)1、下面的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A.3，5，7B.6，8，10C.5，12，13D.1，2，33，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90”，∠A=30”，CD是斜边AB上的高，BD=2，那么AD的长为（）A、2BA、2B、4C、6D、84，小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过15min的频率为（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9第5题图第7题图第9题图5.如图,公路AC，BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=1.2km，BC=1.6km，则M，C两点间的距离为（）A.2.0kmB.1.2kmC.1.0kmD.0.5km6.对于函数y=-13x-A.它的图象必经过点(-1，3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0D.y的值随x值的增大而增大7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，则点D到AC的距离为（）A.4B.6C.8D.108.下列说法正确的是（）A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A.12B.10C.8D.6A.12B.10C.8D.610.在一次函数y=12ax-a中，y随二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11.若n边形的每一个外角都为45°，则n的值为____________.12.已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab=___________.如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN=4m，则A、B两点间的距离是____________m.14.一个容量为80的样本，最大值为143，最小值为50,取组距为10.则可以分成_________组15.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m=___________如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A10，如此下去，则线段OAn的长度为_________________第13题图第16题图三、解答题（8小题，共86分）17.（本题满分8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证:∠1=∠2.18.（本题满分8分）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.(1)求△A1B1C1三个顶点的坐标.(2)求△A1B1C1的面积19.（本题满分10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50<x<100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格:请根据表格提供的信息，解答以下问题:本次决赛共有请根据表格提供的信息，解答以下问题:本次决赛共有_________名学生参加直接写出表中a=________，b=_________(3)请补全相应的频数分布直方图(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________20.（本题满分10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米:(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的项端下滑了4米到A’，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?21.（本题满分12分）如图，△ABC中,∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证:四边形ADCE是菱形:(2)若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积.22.（本题满分12分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是_______千米/时，t=________小时(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围:(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.23.（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E.(1)求DE的长:(2)过点E作EF⊥CE.交AB于点F，求BF的长(3)过点E作EG⊥CE.交CD于点G，求DG的长24.（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的项点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0，2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式:①求△OPD的面积S关于t的函数解析式:②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B’恰好落在AC边上，求点P的坐标.(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。八年级参考答案与试题解析1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．故答案为：8．12．故答案为：﹣6．13．故答案为：8．14．故答案为：10．15．故填空答案：﹣3或﹣2．16．故答案为：（2）n．17．【解答】（本题酌情给分）证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠2．18．【解答】（画图2分，求坐标3分，求面积3分）解：（1）如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．19．【解答】（本题每个小问题2分）解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，故答案为：50；（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%＝48%，故答案为：48%．20．【解答】（每问5分）解：(1)由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝252-72答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝252-202则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．21．【解答】（每问6分）（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得AC=6∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴S菱形ADCE=AC22．【解答】解：（1）（共4分）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）＝720÷6＝120（千米/小时）∴t＝360÷120＝3（小时）．故答案为：60；3．（2）（5分）①当0≤x≤3时，设y＝k1x，把（3，360）代入，可得3k1＝360，解得k1＝120，∴y＝120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y＝360．③4＜x≤7时，设y＝k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得4k2+b∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）．综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝120x（3）（3分）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1＝300÷180+1＝53＝83（小时）②当甲车停留在C地时，（480﹣360+120）÷60＝240÷60＝4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发m小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（m﹣1）﹣360]＝120，所以480﹣60m＝120，所以60m＝360，解得m＝6．综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距12023．【解答】（每问4分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，∴BE＝BC＝2在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝（2∴DE＝BD﹣BE＝2﹣2∵FE⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF＝DE＝2﹣2过点E作EN⊥CD交CD于N，由（1）知：DE＝2﹣2在等腰Rt▲EDN三角形中，用勾股定理可以求得：∴EN=DN=2−1，则CN=1，在Rt▲ECN中用勾股定理可以求得：CE2=CN2+EN2设DG=x；则NG=2﹣1﹣x，CG=2−x；在Rt▲ENG中，有EG2=EN2+NG2……①在Rt▲ECG中，有EG2=CG2－CE2……②解得：DG＝32﹣4．24．【解答】解：（1）（3分）∵OA＝6，OB＝10，四