土力学与基础工程教案

土力学与基础工程绪论一、土力学与基础工程的研究对象土是在第四纪地质历史时期地壳表层母岩经受强烈风化作用后所形成的大小不等的颗粒状堆积物，是覆盖于地壳最表面的一种松散的或松软的物质。土是由固体颗粒、液体水成的一种三相体。与气体组土在地球表面分布极广，它与工程建设关系密切。在工程建设中土被广泛用作各种建筑物的地基或材料，或构成建筑物周围的环境或护层。在土层上修建工业厂房、民用住宅、涵管、桥梁、码头等时，土是作为承受上述结构物荷载的地基；修筑土质堤坝、路基等时，土由被用作建筑材料，在我国的边远与不发达地区，目前仍有大量的土木结构类型的农舍存在；土作为建筑环境与护层的情况，在工程地质学中已有论述，此处不再赘述。总而言之，土的性质对于工程建设的质量、性状等，具有直接而有重大的影响。受建筑物影响的那部分（承受建筑物荷载的地层）地层称为地基。地基又分为：天然地基、人工地基两类。土的性质极其复杂。当地层条件较好、地基土的力学性能较好、能满足地基基础设计对地基的要求时，建筑物的基础被直接设置在天然地层上，这样的地基被称为天然地基；而当地层条件较差，地基土强度指标较低，无法满足地基基础设计对地基的承载力与变形要求时，常需要对基础底面以下一定深度范围内的地基土体进行加固或处理，这种部分经过人工改造的地基被称为人工地基。与地基接触并传递荷载给地基的结构物称为基础。基础的结构形式很多，具体设计时应该选择既能适应上部结构、符合建筑物使用要求，又能满足地基强度与变形要求，经济合理、技术可行的基础结构方案。基础底面到地面的距离称为基础埋深。依据埋深不同，基础分为浅基础与深基础两大类。通常把埋置深度不大（一般不超过5.0m）只需经过挖槽、排水等普通施工工序就可以建造起来的基础称为浅基础；而把埋置深度较大（一般不小于5.0）并需要借助于一些特殊的施工方法来完成的各种类型基础称之为深基础。地基与基础是建筑物的根基，又属于隐蔽工程，它的勘察、设计与施工质量直接关系着建筑物的安危。工程实践表明，建筑物的事故很多都与地基基础问题有关，而且一旦发生地基基础事故，往往后果严重，补救十分困难，有些即使可以补救，其加固修复工程所需的费用也十分可观。二、国内外土木工程事故举例综合分析可以得到，与地基基础有关的土木工程事故可主要概括为以下类型：地基产生整体剪切破坏、地基发生不均匀沉降、地基产生过量沉降以及地基土液化失效。均匀沉降、地基产生过量沉降以及地基土液化失效，现分别举例如下：地基产生整体剪切破坏①巴西某十一层大厦。1955年始建的巴西某十一层大厦长25m，宽12m，支承在99根21m长的钢筋混凝土桩上。1958年大厦建成后，发现其背后明显下沉。1月30日，该建筑物的沉降速度高达每小时4mm，晚8时许，大厦在20s内倒塌。后查明该大厦下有25m厚的沼泽土，图0-2加拿大特朗斯康谷仓的地基事故而其下的桩长仅有21m，为深入其下的坚固土层，倒塌是由于地基产生整体剪切破坏所致。②加拿大特朗斯康谷仓。图0-2是建于1914年的加拿大特朗斯康谷仓地基破坏情况。该谷仓由65个圆柱形筒仓构成，高31m，宽23.5m，其下为钢筋混凝土筏板基础，由于事前不了解基础下埋藏有厚达16m的软粘土层，谷仓建成后初次贮存谷物达27000t后，发现谷仓明显下沉，结果谷仓西侧突然陷入土中7.3m，东侧上抬1.5m，仓身倾斜近27o。后查明谷仓基础底面单位面积压力超过300kPa，而地基中的软粘土层极限承载力才约250kPa，因此造成地基产生整体破坏并引发谷仓严重倾斜。该谷仓由于整体刚度极大，因此虽倾斜极为严重，但谷仓本身却完好无损。后于土仓基础之下做了七十多个支承于下部基岩上的混凝土墩，使用了388个50t千斤顶以及支撑系统才把仓体逐渐扶正，单其位置比原来降低了近4.0m。这是地基产生剪切破坏，建筑物丧失其稳定性的典型事故实例。地基产生不均匀沉降①意大利比萨斜塔（图0-3）。比萨斜塔建造，经历了三个时期：第一期，自1173年9月8日动工，至1178年，建至第4层，高度约29m时，因塔倾斜而停工。第二期，钟塔施工中断94年后，于1272年复工，至1278年，建完第7层，高48m，再次停工。第三期，经第二次施工中断82年后，于1360年再复工，至1370年竣工，全塔共八层，高度为55m。目前塔北侧沉降一米多，南侧沉降近三米，塔顶偏离中心线约5.54m（倾斜约5.8o）。为使斜塔安全留存，后在国际范围内进行了招标，对斜塔进行了加固处理。②我国名胜苏州虎丘塔。苏州虎丘塔建于959～961年期间，为七级八角形砖塔，塔底直径13.66m，高47.5m，重63000kN塔建成后由于历经战火沧桑、风雨侵蚀，使塔体严重损坏，为了使该名胜古迹安全留存，我国于1956～1957年期间对其进行了上部结构修缮，但修缮的结果使塔体重量增加了约2000kN，同时加速了塔体的不均匀沉降，塔顶偏离中心线的距离由1957年的1.7m发展到1978年的2.31m，并导致地层砌体产生局部破坏。后于1983年对该塔进行了基础托换，使其不均匀沉降得以控制。因地基-意大利比萨斜塔（图0-3）产生不均匀沉降而导致基础断裂、上部结构破坏的事例不胜枚举。地基产生过量沉降①广深铁路k2+150段线路。我国广深铁路k2+150段线路位于广州市，该路段地处山涧流水地带，淤泥覆盖层较厚，通车后路基不断下沉，1975年后，严重地段每旬下沉量高达12～16mm，其它地段每旬下沉量8～12mm不等，路基的下沉不仅增加了该段铁路的维修保养作业量，更严重威胁着铁路列车的安全营运。该路段后采用高压喷射注浆法进行了路基土加固处理。②西安某住宅楼。西安某住宅楼位于西安市霸桥区，场地为Ⅱ级自重湿陷性黄土场地，建筑物长18.5m，宽14.5m，为六层点式砖混结构，基础采用肋梁式钢筋混凝土基础，建筑物修建以前对地基未做任何处理，由于地下管沟积水，致使地基产生湿陷沉降，在沉降发生最为严重的5天时间里，该建筑物的累计沉降量超过了300mm。后虽经对基础进行托换处理止住了建筑物的继续沉降，但过量沉降严重影响了该建筑物的使用功能，在门厅处不仅形成了倒灌水现象，而且门洞高度严重不足，人员出入极不方便。地基液化失效①日本新泻地震。日本新泻市于1964年6月16日发生了7.5级大地震，当地大面积的砂土地基由于在地震过程中产生振动液化现象而失去了承载能力，毁坏房屋近2890幢。②唐山地震。1976年7月28日发生在我国唐山市的大地震是人类历史上造成损失最严重的地震之一，震级7.8级，大量建筑物在地震中倒塌损毁，地基土的液化失效是其中的主要原因之一，唐山矿冶学院图书馆书库因地基液化失效致使其第一层全部陷入地面以下。三、土力学与基础工程课程学习的内容土力学与基础工程分为两部分内容：（1）是关于地基基础设计与施工的知识，即基础工程学的内容；（2）是有关土的物理力学性质以及土的强度理论、渗透理论与变形理论的知识，即解决土力学各种课题的基本理论与试验研究方法。土是由不同成因的岩石在风化作用（物理风化、化学风化与生物风化）后经重力、流水、冰川与风力等营力搬运、沉积而成的自然历史产物。建筑物的地基基础与上部结构虽然各自功能不同、研究方法相异，但是无论从力学分析入手还是从经济观点出发，这三部分却是彼此联系、相互制约的有机统一体。目前，要把这三部分完全统一起来进行设计计算还十分困难，但从地基—基础—上部结构共同工作的概念出发，尽量全面考虑诸方面的因素，运用力学与结构设计方法进行基础工程计算将是土力学的主要研究内容之一。土的工程性质指标包括物理性质指标与力学性质指标两类。（1）物理性质指标——用于定量描述土的组成、土的干湿、疏密与软硬程度的指标；（2）力学性质指标——用于定量描述土的变形规律、强度规律与渗透规律的指标土力学的内容包括土中的地下水的流网分析、土中应力计算、沉降计算、固结理论、地基承载力计算、土压力计算与土坡稳定分析等。土力学学科研究与解决工程中两大类问题：南昌市市区地层情况大致为：南昌市赣江及其以东地区，地壳表层覆盖着第四系冲积地层，一般厚度为12～25m，赣江沿岸与抚河支流之间属一级阶地，由第四系全新统填土层、淤泥、淤泥质土及松散～稍密状态的细、中、粗、砾砂组成，桩基础侧阻力较小，城区的大部分地段属于二级阶地，由力学性质较好的第四系上更新统填土、粉质粘土、细、中、粗、砾砂及圆砾层等组成，具有明显的二元结构。下卧基岩为第三系古新统新余群紫红色泥质粉砂岩、细砂岩、灰色钙质泥岩，这几种岩石呈不等厚互层，形成巨厚的红层。四、本学科的发展概况地基基础是一项古老的建筑工程技术。早在史前的人类建筑活动中，地基基础作为一项工程技术就被应用，我国西安市半坡村新石器时代遗址中的土台与石础就是先祖们应用这一工程技术的见证。公元前2世纪修建的万里长城；始凿于春秋末期，后经隋、元等代扩建的京杭运河；隋朝大业年间李春设计建造的河北赵州安济桥；我国著名的古代水利工程之一，战国时期李冰领导修建的都江堰；遍布于我国各地的巍巍高塔，宏伟壮丽的供电、庙宇与寺院；举世闻名的古埃及金字塔等，都是由于修建在牢固的地基基础之上才能逾千百年而留存于今。据报道，建于唐代的西安小雁塔其下为巨大的船形灰土基础，这使小雁塔经历数次大地震而留存于今。上述一切证明，人类在其建筑工程实践中积累了丰富的基础工程设计、施工经验与知识，但是由于受到当时的生产实践规模与知识水平限制，在相当长的的历史时期内，地基基础仅作为一项建筑工程技术而停留在经验积累与感性认识阶段。十八世纪欧洲产业革命以后，水利、道路以及城市建设工程中大型建筑物的兴建，提出了大量与土的力学性态有关的问题并积累了不少成功经验与工程事故教训。特别是这些工程事故教训，使得原来按以往建设经验来指导工程的做法已无法适应当时的工程建设发展。这就促使人们寻求对许多类似的工程问题的理论解释，并要求在大量实践基础上建立起一定的理论来指导以后的工程实践。例如，十七世纪末期欧洲各国大规模的城堡建设推动了筑城学的发展并提出了墙后土压力问题，许多工程技术人员发表了多种墙后土压力的计算公式，为库仑（Coulomb,C.A.1773）提出著名的抗剪强度公式与土压力理论奠定了基础。十九世纪中叶开始，大规模的桥梁、铁路与公路建设推动了桩基与深基础的理论与施工方法的发展。路堑与路堤、运河渠道边坡、水坝等的建设提出了土坡稳定性的分析问题。1857年英国人W.J.M朗肯（Rankine）又从不同途径提出了挡土墙的土压力理论。1885年法国学者J.布辛奈斯克（Boussinesq）求得了弹性半空间体在竖向集中力作用下的应力与位移解。1852年法国的H.达西（Darcy）创立了砂性土的渗流理论“达西定律”。1922年瑞典学者W.费兰纽斯（Fellenius）提出了一种土坡稳定的分析方法。这一时期的理论研究为土力学发展成为一门独立学科奠定了基础。1925年美国人K.太沙基（Terzaghi）归纳了以往的理论研究成果，发表了第一本《土力学》专著，又于1929年与其它学者一起发表了《工程地质学》。这些比较系统完整的科学著作的出版，带动了各国学者对本学科各个方面的研究与探索，从此《土力学》作为一门独立的科学而得到不断发展。我国著名学者黄文熙教授，陈宗基教授等也为土力学的发展做出了突出贡献。第一章土的物理性质和工程分类第一节土的三相组成土”一词在不同的学科领域有其不同的涵义。就土木工程领域而言，土是指覆盖在地表的没有胶结与弱胶结的颗粒堆积物。土与岩石的区分仅在于颗粒间胶结的强弱。自然界的土是由岩石经风化、搬运、堆积而形成的。包括无机矿物颗粒与有机质。1．物理风化——指由于温度变化、水的冻胀、波浪冲击、地震等引起的物理力使岩体崩解、碎裂成岩块、岩屑的过程。物理风化仅使岩石产生量的变化。2．化学风化——指岩体(或岩块、岩屑)与空气、水与各种水溶液相接触，经氧化、碳化与水化作用分解为极细颗粒的过程，生物的活动也可助长风化的进程。而化学风化却使岩石产生质的变化。土是由固体颗粒、水、气体三部分组成的三相组成。土＝土粒（固相）＋水（液相）＋空气（气相）1．固相——包括多种矿物成分组成土的骨架，骨架间的空隙为液相与气相填满，这些空隙是相互连通的，形成多孔介质。2．液相——主要是水(溶解有少量的可溶盐类)。3．气相——主要是空气、水蒸气，有时还有沼气等。分类标准来源名称无机土有机土搬运力残积土坡积土运积土河流冲击土风积土洪积土冰川沉积土冰碛土湿陷土一、土的固相1、土的矿物成分土是岩石风化的产物。因此土粒的矿物组成将取决于成土母岩的矿物组成及其后的风化作用。成土矿物可分为两大类即原生矿物与次生矿物。土的固相部分包括无机矿物颗粒与有机质，主要是土粒，有时还有粒间胶结物与有机质，他们构成了土的骨架。原生矿物•由岩石经物理风化生成的颗粒通常是由一种或几种原生矿物所组成，它的成分与母岩的相同，常见的有石英、长石与云母等。••颗粒一般较粗，多呈浑圆形、块状或板状。吸附水的能力弱，性质比较稳，无塑性。次生矿物•由原生矿物经化学风化生成的新矿物，它的成分与母岩的完全不同。次生矿物主要是粘土矿物，即高岭石、伊利石与蒙脱石。•颗粒极细，且多呈片状。•性质活泼，有较强的吸附水能力（尤其是由蒙脱石组成的颗粒），具塑性。遇水膨胀。2、土的粒度成分天然土是由大小不同的颗粒组成，土粒的大小称为粒度。土是由大小不同的土粒组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化。例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性。界限粒径——划分粒组的分界尺寸。土的颗粒级配——土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总重的百分数)。（本书称之为土的粒度成分）得到的方法：1、筛分法，粒径＞０．０７５mm2、沉降法，比重计法与移液管法,粒径<０．０７５mm土的颗粒级配（粒度成分）的表示方法：（1）表格法（2）累计曲线法颗粒级配累积曲线——颗粒大小分析试验成果，由其横坐标（对数坐标）表示粒径。纵坐标则表示用小于(或大于)某粒径的土重含量(或称累计百分含量)。土粒质量累计百分数为10％时，相应的粒径称为有效粒径d10。小于某粒径的土粒质量累计百分数为30％时的粒径用d３0表示。当小于某粒径的土粒质量累计百分数为60％时，该粒径称为限定粒径d６0。利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标，如d６0与d10的比值Cｕ称不均匀系数：曲率系数Cc：不均匀系数Cｕ反映大小不同粒组的分布情况。Cｕ越大表示土粒大小的分布范围越大、其级配越良好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度。曲率系数Cc描写累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。的土称为匀粒土，级配不良；的土级配良好。级配良好：曲线平缓，粒径大小相差悬殊，土粒不均匀。颗粒级配可以在一定程度上反映土的某些性质。对于级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的密实度较好，相应的地基土的强度与稳定性也较好．透水性与压缩性也较小，可用作堤坝或其它土建工程的填方土料。（3）三角坐标法颗粒级配（粒度成分）分析方法（1）粗粒土——采用筛分法，（2）细粒土——用沉降分析法3．土粒的形状体积系数：——土粒体积，——土粒的最大粒径；形状系数：，，——分别为土粒的最大、中间、最小粒径二、土的液相土中的水，土中水处于不同位置与温度条件下，可具有不同的物理状态——固态（零度下的冰夹层等）、液态、气态。液态水是土中孔隙水的主要存在状态，因其受土粒表面双电层影响程度的不同可分为结合水、毛细水、重力水。后两者也称为非结合水（自由水）。按照水与土相互作用程度的强弱，可将土中水分为结合水与自由水。液态水是土中孔隙水的主要存在状态，因其受土粒表面双电层影响程度的不同可分为结合水、毛细水、重力水。后两者也称为非结合水（自由水）。(一)结合水土颗粒表面带有一定的电荷，当土粒与水相接触时，由于静电作用力，将吸引水化离子与水分子，形成双电层（土粒表面的负电荷，与其形成的电场中有钙、钠、铝等阳离子），在双电层影响下的水膜称为表面结合水。双电层的厚薄也反映了结合水的厚薄，结合水具有与一般自由水不同的性质，其密度较大、粘滞度高、流动性差、冰点低、比热较大、介电常数较低。这种差异随距离增加而减弱。水的正电荷（氧离子）对着土，土的表面是负电荷。1．强结合水—特性接近固体，完全不能移动；2.弱结合水—粘滞水膜，能发生变形，但不因重力而流动（土产生塑性的原因）（二)非结合水在双电层影响以外的水为自由液态水，它主要受重力作用的控制，土粒表面吸引力居次要地位，这部分水称为非结合水，它包括毛细水与重力水。(1)毛细水毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水。毛管现象是毛细管壁对水的吸力与水的表面张力共同作用的结果。毛细水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水(与地下水无直接联系)与毛细水上升水（与地下水相连）两种。毛细水是受毛细管作用控制的水，可以把土的孔隙看作是连续变截面的毛细管，毛细管放在水中，管中的水位会上升到自由水位以上的一定高度，毛管直径愈细上升高度愈高。毛细区域内的水压力与一般静水压力的概念相同，它与水头高度非常成正比。负号表示拉力。自由水位以下为压力，自由水位以上，毛细区域内为拉力。颗粒骨架承受水的反作用力，因此自由水位以下。上骨架受浮托力，减小颗粒间的压力。自由水位以上，毛细区域内，颗粒间受压力，毛细压力呈倒三角形分布。弯液面处最大，自由水面处为零。(2)重力水重力水是存在于地下水位以下的适水土层中的地下水。它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮力作用。重力水只受重力控制，不受土粒表面吸引力的影响三、土的气相分为与大气连通的与不连通的两类。1吸附于土颗粒表面及溶于水的气体2与大气相通的气体—可以排出3封闭性的气体—不可以排出4存在有封闭气体的土，称为橡皮土，工程中决不允许含气体的土称为非饱与土。【校园现场观察土的特点】【现场提问答疑】【本次课总结】1．土是由固体（土粒）、液体（水）与气体（空气）三相所组成；2．粒径级配曲线的特点及用途；3．常见土的结构及构造形式。【复习思考】1．粘土颗粒表面哪一层水膜对土的工程性质影响最大，为什么？2．为什么土的级配曲线用半对数坐标？【课后作业】第二节土的三相比例指标土的三相物质在体积与质量上的比例关系称为三相比例指标。所谓土的物理性质指标就是表示土中三相比例关系的一些物理量。土的物理性质指标可以分为两类：1．必须通过试验测定的，如含水率，密度与土粒比重2．可以根据试验测定的指标换算的，如孔隙比，孔隙率与饱与度等。（）-土粒质量)-土中水质量(()-土的总质量-土粒体积-土中水体积-土中气体积-土中空隙体积V-土的总体积一、试验指标（1）土的密度（天然密度）：天然状态下，单位体积土的质量，单位为或即：天然密度变化范围较大。一般粘性土；砂土；腐殖土。天然密度一般用"环刀法"测定，用一个圆环刀（刀口向下）放在削平的原状土样面上，徐徐削去环刀外围的土，边削边压，使保持天然状态的土样压满环刀内，称得环刀内土样质量，求得它与环刀容积之比值即为其密度。（2）土粒密度（比重）：干土粒质量与其体积之比，即：土粒相对密度：土粒质量与同体积的4℃时纯水的质量之比，一般用或表示，无量纲。即：式中－土粒密度（）；－纯水在4℃时的密度（单位体积的质量），等于1或者1。试验测定方法：比重瓶法实际上，土粒比重在数值上就等于土粒密度，但前者无因次。土粒比重决定于土的矿物成分，它的数值一般为2.6－2.8；有机质土为2.4－2.5。同一种类的土，其比重变化幅度很小。土粒比重可在试验室内用比重瓶测定。将置于比重瓶内的土样在105-110℃下烘干后冷却至室温用精密天平测其质量，用排水法测得土粒体积，并求得同体积4℃纯水的质量，土粒质量与其比值就是土粒比重。由于比重变化的幅度不大，通常可按经验数值选用。土的名称粉质粘土砂土粘土粉土粘质粉土粘性土2.72－2.732.74－2.76土粒比重2.65－2.692.70－2.712.71（3）土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比，一般用表示，以百分数计，即：含水量是反映土的湿度的一个重要物理指标。天然状态下土层的含水量称天然含水量，其变化范围很大，与土的种类、埋藏条件及其所处的自然地理环境等有关。一般干的粗砂土，其值接近于零，而饱与砂土，可达40%；坚硬的粘性土的含水量约小于30%，而饱与状态的软粘性土（如淤泥），则可达60%或更大。一般说来，同一类土，当其含水量增大时，强度就降低。土的含水量一般用"烘干法"测定。先称小块原状土样的湿土质量，然后置于烘干箱内维持100-105℃烘至恒重，再称干土质量，湿、干土质量之差与干土质量的比值，就是土的含水量。【课堂讨论】相对密度（比重）与天然密度（重度）的区别注意：从公式可以看出，对于同一种土，在不同的状态（重度、含水量）下，其比重不变；1土的含水量——土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示：试验测定方法：烘干法【讨论】含水量能否超过100％？——从公式可以看出，含水量可以超出100％。二、换算指标（1）土的干密度：土的固相质量与土的总体积之比（土单位体积中固体颗粒部分质量），即：－孔隙比；－含水量。在工程上常把干密度作为评定土体密实程度的指标，以控制填土工程的施工质量。2、土的饱与密度：土孔隙中充满水时，单位体积质量，即：式中为水的密度，近似等于。3、土的有效重度：是扣除浮力以后的固相重力与土的总体积之比（又称为浮重度）有效密度ρˊ：土体中土粒的质量扣除浮力后，即为单位体积中土粒的有效质量，即：4、土的孔隙比e：是土中孔隙体积与土粒（固相）体积之比，孔隙比用小数表示。即：-土粒比重，－土的干密度－土的天然密度，－土的含水量；－水的密度，近似等于。天然状态下土的孔隙比称为天然孔隙比，它是一个重要的物理性指标，可以用来评价天然土层的密度程度。一般的土是密实的低压缩性土，的土是疏松的高压缩性土。5、土的孔隙率：土中孔隙所占体积与总体积之比，空隙率用百分数表示。即：一般粘性土的孔隙率为30～60%，无粘性土为25～45%。6、土的饱与度：土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比，，以百分率计，即：－土的干密度；－水的密度，近似等于；－含水量；－孔隙率；－孔隙比。饱与度可以反映土的干湿程度，砂土根据饱与度Sr的指标值分为稍湿、很湿与饱与三种湿度状态，其划分标准见下表：砂土湿度状态稍湿很湿饱与饱与度Sr（%）Sr≤5050<Sr≤80Sr>80【讨论】孔隙比、孔隙率、饱与度能否超过1或100％？三、指标间的相互换算已知：（），Gs或（相对密度），——→e，n，Sr，sat（sat），d（d），等的表达式。推导间接指标的关键在于：熟悉各个指标的定义及其表达式，能熟练利用土的三相简图。推导公式主要步骤：①利用VS作为未知数，将土的三相图中的各相物质的质量用（），Gs或（相对密度），与VS表示出来，填在图中；②先将孔隙比e的表达式求出来，然后将其它指标用（），Gs，与e来表达。依上图，将m＝（1＋）GsVs与V＝（1＋e）Vs代入中可得：注意：此时e已是“已知”的指标。根据各间接指标的定义，利用三相简图可求得：①③或或④或【课堂思考】可否用其它简洁方法上述推导公式？如令Vs＝1。【课堂先自习例题后讲解】【例1－1】某土样经试验测得何种为100㎝3，湿土质量为187g，烘干后，干土质量为167g。若土粒的相对密度Gs为2.66，试求该土样的含水量、密度、重度、干重度d、孔隙比ｅ、饱与重度sat与有效重度＇。解题思路：利用定义先求，，，后根据公式求相关指标。【例2－1】某完全饱与粘性土的含水量为=40%，土粒相对密度Gs=2.7，试按定义求土的孔隙比ｅ与填密度。解题思路：①本题给出的条件是饱与土——→Sr＝100％②利用三相图求出各相的质量与体积③用定义求出e与d。【现场提问答疑】【本次课小结】1．各指标的定义；2．利用三相图进行指标间的相互换算。【复习思考】1．在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？用何方法？2．在三相比例指标中，哪些指标的数值可以大于1，哪些不行？【课后作业】第三节土的结构土的结构是指土粒的大小、形状、互相排列及联结的特征。（1）单粒结构以点——点接触占优势，这是碎石土与砂土的结构特征。其特点是土粒间没有联结存在，或联结非常微弱，可以忽略不计。（2）片堆结构（分散结构）以面——面接触为主，以粉粒为主的土的结构特征。（3）片架结构（絮凝结构）以点——面接触为主，是粘土颗粒特有的结构。第四节粘性土的界限含水量一、粘性土的状态与界限含水量粘性土由于含水量的不同，分为固态、半固态、可塑状态与流动状态，这即是粘性土的稠度状态。各稠度状态间的临界含水量称界限含水量，界限含水量随粘粒含量与矿物成份的不同变化较大，也反映出工程地质性质的显著差别。因此界限含水量及界限含水量与天然含水量的关系，即塑性指数与液性指数，流动状态——可塑状态——半固体状态——固体状态土由半固态到可塑状态的界限含水量称为塑限，用土样搓成小圆球（球径小于10mm），放在毛玻璃板上再用手掌慢慢搓滚成小土条，用力均匀，搓到土条直径为3mm，出现裂纹，自然断开，这时土条的含水量就是塑限表示，用"搓条法"测定。即用双手将天然湿度的值。土由可塑状态到流动状态的界限含水量称为液限，用表示，我国采用锥式液限仪来测定。其工作过程是：将粘性土调成均匀的浓糊状，装满盛土杯，刮平杯口表面，将76克重圆锥体轻放在试样表面的中心，使其在自重作用下徐徐沉入试样，若圆锥体经5秒种恰好沉入10mm深度，这时杯内土样的含水量就是液限值。为了避免放锥时的人为晃动影响，可采用电磁放锥的方法。注意：塑限、液限是一个含水量二、塑性指数塑性指数是指液限和塑限的差值（省去%号），即土处在可塑状态的含水量变化范围，用表示。显然，塑性指数愈大，土处于可塑状态的含水量范围也愈大。塑性指数的大小与土中结合水的可能含量有关，土中结合水的含量与土的颗粒组成、矿物组成以及土中水的离子成分与浓度等因素有关。由于塑性指数在一定程度上综合反映了影响粘性土特征的各种重要因素，因此，在工程上常按塑性指数对粘性土进行分类。三、液性指数液性指数：粘性土的天然含水量与塑限的差值与塑性指数之比。用表示。即：从式中可见：当土的天然含水量小于时，小于0，天然土处于坚硬状态；当大于当在时，大于1，天然土处于流动状态；与之间时，即在0－1之间，则天然土处于可塑状态。因此，可以利用液性指数来表示粘性土所处的软硬状态。值愈大，土质愈软；反之，土质愈硬。《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）规定粘性土按液性指数值划分为：状态坚硬硬塑可塑软塑流塑液性IL≤0指数0<IL≤0.250.25<IL≤0.750.75<IL≤1.0IL>1.0【讨论】液性指数是否会出现IL>1.0与IL<0的情况？第五节砂土的密实度土的密实度——单位土体中固体颗粒的含量。无粘性土的密实度与其工程性质有着密切关系。密实的无粘性土由于压缩性小，抗剪强度高，承载力大，可作为建筑物的良好地基。但如处于疏松状态，尤其是细砂与粉砂，其承载力就有可能很低，因为疏松的单粒结构是不稳定的，在外力作用下很容易产生变形，且强度也低，很难作天然地基。如它位于地下水位以下，在动荷载作用下还有可能由于超静水压力的产生而发生液化。例如我国海城1975.2.4的7.3级地震，震中区以西25-60km的下辽河平原，发生强烈砂土液化，大面积喷砂冒水，许多道路、桥梁、工业设施、民用建筑遭受破坏。1976.7.28唐山的7.8级地震，也引起大区域的砂土液化。因此，凡工程中遇到无粘性土时，首先要注意的就是它的密实度。密实度的评价方法有三种：1、室内测试孔隙比确定相对密实度的方法2、利用标准贯入试验等原位测试方法3、野外观测方法一、相对密实度孔隙比：孔隙比愈大，则土愈松散。缺陷：①取原状砂样与测定孔隙比存在实际困难，故在实用上也存在问题。②没有考虑到颗粒级配这一重要因素对砂土密实状态的影响。最大孔隙比即：与天然孔隙比之差与最大孔隙比与最小孔隙比之差的比值，以表示。最小孔隙比是最紧密状态的孔隙比，用符号表示；用"振击法"测定。最大孔隙比是土处于最疏松状态时的孔隙比，用符号表示；用"松砂器法"测定。根据Dr值可把砂土的密实度状态划分为下列三种：1≥Dr>0.67密实的0.67≥Dr>0.33中密的0.33≥Dr>0松散的相对密实度试验适用于透水性良好的无粘性土，如纯砂、纯砾等。一般情况很难保证砂土的原状结构，因此很难测得天然孔隙比e，工程中常用标准贯入击数N确定砂土的密实度。【讨论】相对密度是否会出现Dr>1.0与Dr<0的情况？优点：在理论上比孔隙比能够更合理确定土的密实状态。缺陷：测定e、emax与emin困难，通常多用于填方工程的质量控制中，对于天然土尚难以应用。【例】某砂土试样,通过试验测定土粒相对密度Gs=2.7,含水量=9.43%,天然天然密度ρ=1.66/㎝3。已知砂样牌最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62㎏,牌最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45㎏。试求此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态。解题思路：①先利用三个基本指标求出天然孔隙比e②土最密实时有最大干密度dmax与最小孔隙比emin，土最疏松时有最小干密度dmin与最大孔隙比emax。利用公式d＝与e＝求得emin与emax。③利用相对密度的定义式求得其密实度。二、标准贯入试验标准贯入试验(SPT)是动力触探的一种，它利用一定的锤击动能（锤重63.5±0.5kg，落距76±2cm），将一定规格的对开管式的贯入器(对开管外径51±1mm、内径35±1mm，长度＞457mm；下端接长度76±1mm、刃角18－20℃、刃口端部厚1.6mm的管靴；上端接一内外径与对开管相同的钻杆接头，长152mm)打入钻孔孔底的士中，根据打入土中的贯阻抗，判别土层的工程性质。贯入阻抗用贯入器贯入土中30cm的锤击数N表示，N也称为标贯击数。该实验的的应用主要有评定砂土的相对密度、评定地基土承载力、估算单桩承载力等。以下提供前两方面的经验数据。优点：可现场测定土的密实度，得到广泛应用。【工程经验】在工地现场要判别土料是否在最优含水量附近时，可按下述方法：用手抓起一把土，握紧后松开，如土成团一点都不散开，说明土太潮湿；如土完全散开，说明土太干燥；如土部分散开，中间部分成团，说明土料含水量在最优含水量附近。第六节粘性土的物理化学性质一、粘土颗粒的矿物成分、形状与比表面积粘性土的性质与粗颗粒土很不相同，主要是因为矿物成分不同。粘土颗粒则主要由粘土矿物组成。如：高岭石、蒙脱石、伊利石。成分与含量不同形成了土的不同的工程性质。1、高岭石：具有不活动的双层晶格构造，含高岭石的粘性土具有较好的工程性质。2、蒙脱石：具有很大活动性的三层晶格构造，含蒙脱石的粘性土呈不良的工程性质。过大的粘着性与可塑性，强烈的干缩与湿胀，水稳定性很差。3、伊利石：是一种过渡性的矿物，其性质介是上面两者之间。二、粘性土的胶体性质1、粘土颗粒的带电性粘土颗粒是带负电的2、土中水的水化离子3、双电层与结合水膜土粒表面的负电荷与反离子层合起来称为双电层。扩散层中的离子电荷与土粒表面电荷相反，则称之为反离子层。4、胶溶与凝聚是土粒间引力与斥力相互作用的结果。当引力与斥力互相平衡以后的净作用力为斥力时，互相排斥，处于胶溶状态。当净作用力为引力时，互相吸引，则产生凝聚，形成絮状结构。三、粘性土胶体性质对工程性质的影响1、土在形成过程中的胶体物理化学现象2、对粘性土可塑性的影响3、对土的触变性的影响4、粘性土的胀缩性四、在工程实践中的应用1、触变性质的利用。2、离子交换性质的利用。3、电渗、电泳规律的利用。4、路基冻胀的机理分析。第七节土的工程分类地基土的分类是根据不同的原则将其划分为一定的类别，同一类别的土在工程地质性质上应比较接近。土的合理分类具有很大的实际意义，例如根据分类名称可以大致判断土的工程特性、评价土作为建筑材料的适宜性及结合其他指标来确定地基的承载力等。作为建筑场地与地基的土的分类一般可按下列原则进行：1、根据地质成因可分为残积土、坡积土、洪积土、冲积土、风积土等。2、根据颗粒级配或塑性指数可分为碎石土、砂土、粉土与粘性土。3、根据土的工程特性的特殊性质可分为一般土与特殊土。一、无粘性土：一般指碎石土与砂土。碎石土是粒径大于2mm的颗粒含量超过全重的50%的土。碎石土根据粒组含量及形状按下表分类。土的名称漂石块石颗粒形状圆形及亚圆形为主棱角形为主颗粒级配粒径大于200mm的颗粒超过全重50%卵石碎石圆砾角砾圆形及亚圆形为主棱角形为主圆形及亚圆形为主棱角形为主粒径大于20mm的颗粒超过全重50%的颗粒超过全重粒径大于2mm50%砂土是指粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重50%、粒径大于0.075mm的颗粒超过全重50%的土。砂土按粒组含量分类如下表。土的名称颗粒级配砾砂粗砂中砂细砂粉砂粒径大于2mm的颗粒占全重25-50%粒径大于0.5mm的颗粒超过全重50%粒径大于0.25mm的颗粒超过全重50%粒径大于0.75mm的颗粒超过全重85%粒径大于0.75mm的颗粒超过全重50%二、粉土：介于无粘性土与粘性土之间，是指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，塑性指数小于或等于10的土。又可根据颗粒级配分为砂质粉土：粒径小于0.005mm的颗粒含量不超过全重10%粘质粉土：粒径小于0.005mm的颗粒含量超过全重10%粉土的颗粒级配中0.05-0.1mm与0.005-0.05mm的粒组占绝大多数，而水与土粒之间的作用是明显不同于粘性土与砂土，这主要表现"粉粒"的特性。其工程性质介于粘性土与砂土之间。若用含水量接近饱与的粉土，团成小球，放在掌上左右反复摇幌，并以另一手震击，则土中水迅速渗出，并呈现光泽，这是野外鉴别时常用方法之一。三、粘性土：是指塑性指数大于10的土。粘性土类的工程性质与土的成因、生成年代的关系很密切，不同成因与年代的粘性土，尽管其某些物理性质指标值可能很接近，但其工程性质可能相差很悬殊。1、粘性土按沉积年代分为：老粘性土：第四纪晚更新纪（）及其以前沉积的粘性土，它是一种沉积年代久，工程性质较好的粘性土。一般具有较高的强度与较低的压缩性。一般粘性土：第四纪全新世（）、（文化期以前）沉积的粘性土，其分布面积最广，遇到的也最多，工程性质变化很大。新近沉积的粘性土：指文化期（５千年）以来新近沉积的粘性土，强度较低。2、粘性土按塑性指数分类粘性土按塑性指数分类标准如下表：土的名称塑性指数粉质粘土10<IP<17粘土IP>17四、塑性图分类第二章土中水的运动规律第一节概述土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体与气体三相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的一侧。渗透：存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中的这些孔隙发生流动（在水头差作用下，水透过土体孔隙的现象）。渗透性：土允许水透过的性能称为土的渗透性。水在土体中渗透会产生两方面的影响，一方面会造成水量损失，影响工程效益；另一方面将引起土体内部应力状态的变化，从而改变水土建筑物或地基的稳定条件，甚者还会酿成破坏事故。不同的土具有不同的透水能力，主要由土的颗粒组成与孔隙比等决定。定量指标为渗透系数。土层中所有名点在同一方向的透水能力相同时，称为均质土层，否则称为非均质土层。土层中任一点各个方向透水能力相同时，称为各向同性土层，否则称为各向异性土层。此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非常重要的影响。本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规律，以及渗透力渗透变形等问题。第二节渗透理论一、渗流模型土体中空隙的形状与大小是极不规则的，因而水在土体空隙中的渗透是一种十分复杂的现象，由于土体中的空隙一般非常微小，水在土体中流动时的粘滞阻力很大，流速缓慢，因此，其流动状态大多属于层流。对渗流作出如下二方面的简化：一、是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；二、是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙与土粒所占的空间之总与均为渗流所充满。渗流模型假定：（1）在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量。（2）在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等。（3）在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。二、达西(Darcy)渗透定律理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年瑞士数学家应用动能定理推导出来的。）饱与土体空隙中的渗透水流，也遵从伯努利方程，并用水头的概念来研究水体流动中的位能与动能。水头：实际上就是单位重量水体所具有的能量。按照伯努利方程，液流中一点的总水头h，可以用位置水头Z，压力水头U/rw与流速水头V2/2g之与表示，即此方程式中各项的物理意义均代表单位重量液体所具有的各种机械能，而其量纲都是长度。式中：相对于任意选定的基准面的高度，代表单位重量液体所具有的位能（位置高度）故称为位置水头。代表单位重量液体所具有的压力势能。而代表某点的水柱高度。故称为压力水头。即代表单位重量液体所具有的动能，故称为流速水头。：单位重量液体所具有的机械能，故称之为总水头。此外，称为测管水头，代表单位重量液体所具有的总势能。当土中渗流阻力大时，V一般都很小，形成的流速水头V2/2g更小，可不计，这时，总水头h,可用测管水头来代替，即（一）达西渗透实验与达西定律1956年，法国工程师达西利用图2－3(教材P28)所示试验装置，对砂土的渗流性进行了研究，发现水在土中的渗流速度与圆筒断面积试样两端面间的水头差速度表示为：成正比，而与渗流长度成反比，于是他把渗流或这就是著名的达西定律，式中：表示断面平均渗透速度，单位：；：渗透系数，（mm/s）其物理意义是当水力坡降i=1时的渗透速度；：为A，B两点之间的总水头差，代表单位重量液体从A点向B点流动时，为克服阻力而损失的能量。（二）达西定律的适用范围（1）在层流状态的渗流中，渗流速度V与水力坡降的一次方成正比，并与土的性质有关。或：砂土的渗透速度与水力坡降呈线性关系。（2）但对于密实的粘土，由于吸着水具有较大的粘滞阻力，因此只有当水力坡降达到某一数值，克服了吸着水的粘滞阻力以后，才能发生渗透。我们将这一开始渗透时的水力坡降称为粘性土的起始水力坡降。试验资料表明，密实的粘土不但存在起始水力坡降，而且当水力坡降超过起始坡降后，渗透速度与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈线性关系。式中：指密实粘土的起始水力坡降。此外，试验也表明，在粗颗粒土中（如砾石，卵石），只见在小的水力坡降下，渗透速度与水力坡降才能呈线性关系，而在较大的水力坡降下，水在土中的流动即进入紊流（不规则的相互混杂的流动形式）状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，此时达西定律不能适用。三、渗透系数的确定主要分现场试验与室内试验两大类，一般说，现场试验比室内试验所得到的成果要准确可靠。1、实验室测定法：常水头试验法，透水性大的砂性土变水头试验法，透水性小的无粘性土2、现场测定法：实测流速法：色素法、电解质法、食盐法注水法抽水法：降低水位法：平衡法，不平衡法水位恢复法（一）实验室测定法1．常水头试验常水头试验适用于透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土。常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。试验时测出某时间间隔t内流过试样的总水量，根据达西定律即2．变水头试验粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。因此，应采用变水头试验。变水头试验就是在整个试验过程中，水头随时间而变化的一种试验方法。利用数学方法可得到渗透系数如用常用对数表示，上式可写为（二）现场测定法四、影响渗透系数的因素渗透系数是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗透计算时必须用到的一个基本参数。影响渗透系数的主要有：1.土的粒度成分与矿物成分的影响：土的颗粒大小，形状及级配，影响土中空隙大小及形状，因而影响渗透性。土粒越粗，越浑园，越均匀时，渗透性就大。砂土中含有较多粉土，或粘土颗粒时，其渗透系数就大大降低。土中含有亲水性较大的粘土矿物或有机质时，也大大降低土的渗透性。2.孔隙比对渗透系数的影响由可知，孔隙比越大，越大，渗透系数越大，而孔隙比的影响，主要决定于土体中的孔隙体积，而孔隙体积又决定于孔隙的直径大小，决定于土粒的颗粒大小与级配。3.土的结构构造的影响天然土层通常不是各向同性的，在渗透性方面往往也是如此。如黄土特别是具湿陷性黄土，具有竖直方向的渗透系数要比水平方向大得多。层状粘土常夹有薄的粉砂层，它在水平方向的渗透系数要比竖直方向大得多。4.结合水膜厚度的影响粘性土中若土粒的结合水膜较厚时，会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。5.土中气体的影响当土孔隙中存在密闭气泡时，会阻塞水的渗流，从而降低了的渗透性。这种密闭气泡有时是由溶解于水中的气体分离而形成的，故水的含水量也影响土的渗透系数。影响因素：水温，试验表明，与渗透液体的容重及粘滞系数有关；水温不同，相差不大，但粘滞系数变化较大，水温升高，粘滞系数降低，增大.此外，渗透水的性质对值的影响。【讨论】上述因素对渗透系数的影响第三节流网及其工程应用一.平面稳定渗流基本微分方程设从稳定渗流场中任取一微分单元土体，其面积为dxdz，如图若在方向流入单元体的渗流速度为，流出的速度为，在方向流入的速度为，流出的速度为。由于流出水量与流入水量相等，则：＋＝0根据达西定律将上列关系式代入上式中并经简化后可得：+=0这就是平面稳定渗流问题基本微分方程。式中：，分别为与方向的渗透系数H总水头或测压管水头。如果土是各向同性的，即，则上式可改写成：＋＝0这就是著名的拉普拉斯方程，它是描述稳定渗流的基本方程式。第四节土中渗流的作用力与渗透变形渗流所引起的变形（稳定）问题一般可归结为两类：一类是土体的局部稳定问题。这是由于渗透水流将土体中的细颗粒冲出，带走或局部土体产生移动，导致土体变形而引起的渗透变形。另一类是整体稳定问题。这是在渗流作用下，整个土体发生滑动或坍塌。一、渗透力渗透力――渗透水流作用对土骨架产生的拖曵力（水在土体中流动时，渗透水流施加于单位土粒上的拖曳力）。渗透力的特点【讨论】渗透力对土体稳定的影响二、渗透变形渗透水流将部分土体或土颗粒冲走、带走，导致局部土体产生移动，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这类问题称为渗透变形。渗透变形的基本形式（一）流土流土是指在向上渗流作用下，局部土体表面隆起，或者颗粒群同时起动而流失的现象。它主要发生在地基或土坝下游渗流溢出处。基坑或渠道开挖时所出现的流砂现象是流土的一种常见形式。一般说来，任何类型的土，只要坡降达到一定的大小，都会发生流土破坏，特点：发生于地基或土坝下游渗流出逸处，而不发生于土体内部。开挖基坑或渠道时常常遇到的流砂现象，就属于流土破坏。细砂、粉砂、淤泥等较易发生流土破坏。在设计时，为保证建筑物安全，通常要求将溢出水力坡降限制在容许坡降[]之内，即式中为流土安全系数，常取2.0～2.5（二）管涌管涌是渗透变形的另一种形式，它是指在渗流作用下土体中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙道中发生移动并被带走的现象。管涌的形成主要决定于土本身的性质，对于某些土，即使在很大的水力坡降下也不会出现管涌，而对于另一些土（如缺乏中间粒径的砂砾料）却在不大的水力坡降下就可以发生管涌。管涌破坏一般有个时间发育过程，是一种渐进性质的破坏，按其发展的过程，可分为两类：一种土，一旦发生渗透变形就不能承受较大的水力坡降，这种土称为危险性管涌土；另一种土，当出现渗透变形后，仍能承受较大的水力坡降，最后试样表面出现许多大泉眼，渗透量不断增大，或者发生流土，这种土称为非危险性管涌土。一般来说，粘性土只有流土而无管涌无粘性土渗透变形的形式主要取决于颗粒级配曲线的形状，其次是土的密度。特点：既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处。它的发展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏。管涌的临界水力梯度icr一般通过试验确定。一般说来，渗透系数越大，则临界水力坡降越小。无粘性土的临界水力坡降可归纳如下表（钱家欢）河海大学水力坡降土类流土型土过渡型土管涌型土Cu≤5Cu＞5级配连续级配不连续临界水力坡降容许水力坡降0.8～1.01.0～1.50.4～0.80.4～0.50.5～0.80.25～0.400.2～0.40.10～0.300.15～0.250.10～0.20【工程经验】粘性土由于粒间具有粘聚力，连结较紧，常不出现管涌而只发生流土破坏；不均匀系数Cu>10的匀粒砂土，在一定的水力梯度下，局部地区较易发生流土破坏；对Cu>10的砂与砾石、卵石，分两种情况。当孔隙中细粒含量较少（小于30%）时，只要较小的水力坡降，就足以推动这些细粒发生管涌。如它们的孔隙中细粒增多，以至塞满全部孔隙（此时细料含量约为30%~35%），便不出现管涌而会发生流土现象。【本次课小结】1．达西定律2．测定渗透系数的方法3．渗透力与渗透变形【复习思考】1．达西定律的适用条件有哪些？332．实验室测定渗透系数的方法有哪两种？它们分别适用于什么情况？3．何谓渗透力？其大小、方向、单位如何？4．渗透变形的基本形式有分哪两种？它们分别有什么特征？第三章土体中的应力分布与计算第一节概述一、土中应力计算的目的及方法大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。地基受荷以后将产生应力与变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题与变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力与附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定与产生变形的主要原因。附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小与分布状况。真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。1、关于连续介质问题（土的分散性影响）弹性理论要求：受力体是连续介质，即土中应力是通过土颗粒间的接触而传递的，而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。2、关于线弹性体与均质、等向问题（土的非均质性与非理想弹性体的影响）理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的与弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。3、地基土可视为半无限体即该物体在水平向是无限延伸的，而竖直向只在向下的正方向是无限延伸的。且相对建筑物基础尺寸而言，可以认为是半无限体。二、土中一点的应力状态计算地基应力时，一般将地基当作半无限空间弹性体来考虑；即把地基看作是一个具有水平界面、深度与广度都无限大的空间弹性体。常见的地基中的应力状态有如下三种：1、三维应力状态荷载作用下，地基中的应力状态均属三维应力状态。每一点的应力都是x、y、z的函数，每一点的应力状态都有9个应力分量。，写成矩阵形式则为：根据剪应力互等原理，有τxy=τyx,τyz=τzy,τxz=τzx，因此，该单元体只有6个应力分量，即σxx,σyy,σzz,τxy,τxz,τyz。2、二维应变状态（平面应变状态）二维应变状态是指地基中的每一点应力分量只是两个坐标（x,y）的函数，因为天克地面可看作一个平面，并且沿z方向的应变，由于对称性，，这时，每一点的应力状态有5个应力分量：。对于图3－2则可以求得就可以得到主应力的计算式：3、侧限应力状态侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态；土体只发生竖直向的变形。由于任何竖直面都是对称面，故在任何竖直面与水平面上都不会有剪应力存在，即，应力矩阵为：由，并与成正比。第二节土的自重应力计算在计算地基中的自重应力时，一般将地基作为半无限弹性体来考虑，且剪应力。一、均质土的自重应力设地基中某单元体离地面的距离z，土的容重为，则单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。二、成层土体的自重应力自重应力是由多层土组成，设各土层的厚度为h1、h2、……hn，相应的容重分别为地基中的第n层底面处的竖向自重应力为：，则三、土层中有地下水时的自重应力（1）若计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮计算；a：当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用。b：当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱与坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用容重或饱与容重饱与容重。c：水下粘土，当时，用。d：如果是介乎砂土与坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。（2）在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；四、水平向自重应力在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形（向应力相等并按下式计算：），因此，该单元体上两个水平式中定，——土的侧压力系，它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直有效应力之比，可由试验测，是土的泊松比。第三节基础底面压力分布与计算基底压力——建筑物上部结构荷载与基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的压力，又称接触压力。一、基础底面地基反力分布的概念建筑物的荷载是通过它的基础传给地基的。因此，基底压力的大小与分布状况，將对地基内部的附加应力有着十分重要的影响；而基底压力的大小与分布状况，又与荷载的大小与分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及土的性质等多种因素有关。⑴对于刚性很小的基础与柔性基础，其基底压力大小与分布状况与作用在基础上的荷载大小与分布状况相同。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。⑵对于刚性基础：其基底压力分布將随上部荷载的大小，基础的埋置深度与土的性质而异。如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物线，随着荷载增加，基底压力分布的抛物线的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。又如粘性土表面上的条形基础，其基底压力分布呈中间小边缘大的马鞍形（如图），随荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘小的形状。二、地基反力的简化计算方法根据经验，当基础的宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似地按直线变化的假定（弹性理论中圣维达原理），所引起地误差是允许地，也是工程中经常采用地简化计算方法。（1）、竖直中心荷载作用下的基底压力如图3－11所示，若矩形基础地长度为L，宽度为b，其上作用着竖直中心荷载N，当假定基底压力为均匀分布时，其值为：若基础为长条形（），则在长度方向截取1m进行计算，此时基底压力为：（2）、竖直偏心荷载作用下的基底压力当矩形基础上作用着竖直偏心荷载N时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算：——基础底面最大与最小边缘地基反力，，——基础底平面的长度与宽度，；；——作用在基础底面的力矩：；——基础底面的抗弯截面模量，（m2）。在竖直偏心荷载作用下，基底两侧得最大与最小压力得计算公式为：讨论：⑴当e=0时，基底压力为矩形；⑵当合力偏力矩0<e<时，基底压力呈梯形分布；⑶当合力偏力矩，Pmin=0基底压力呈三角形分布；⑷当时，则Pmin<0，意味着基底一侧出现拉应力。但基础与地基之间不能受拉，故该侧將出现基础与地基得脱离，接触面积有所减少，而出现应力重分布现象。此时不能再按叠加原理，求最大应力值。其最大应力值为：（例如：高耸结构物下得基底压力）一般而言，工程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足①件，以策安全。或②：为了减少因地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：的条；对压缩性大的粘性土应采取小值；对压缩性小的无粘性土，可用大值。当荷载双向偏心时，地基边缘反力用下式表达：或，——分别为荷载对轴、对轴的偏心距；m三、基础有埋深时的基底压力分布(基底附加压力计算)基底附加压力――作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时：因为未修建基础以前，土体中已有自重压力，修建基础时将这部分土挖除后再建造基础，再基底增加的压力实际为。基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：式中P0――基底附加压力设计值，kPa；P――基底压力设计值，kPa；γ0――基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位以下取有效重度；d――从天然地面起算的基础埋深，m。基底附加压力图【课堂讨论】求基底附加应力意义何在？第四节集中力作用下土中应力计算在求解地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均匀、各向同性的弹性体，然后根据弹性理论的基本公式进行计算。另外，按照问题的性质，将应力划分为空间（三维）问题与平面问题两大类型。矩形、圆形等基础（L/B<10）下的附加应力计算即属空间问题（其应力是x,y,z的函数）；条形基础（L/B≥10）下的附加应力计算即属于平面问题（其应力是x,,z的函数），坝、挡土墙等大多属于条形基础。一、竖直集中力作用在地表时的应力计算如图P49图3－12所示，当半极限弹性体表面上作用着竖直集中力时，弹性体内部任意点的六个应力分量，由弹性理论求出的表达式为：式中：——x,y,z方向的法向应力——剪应力——土的泊松比R——M点至坐标原点o的距离——直角三角形OM’M中与的夹角上式为著名的布幸内斯克（Boussinesq）解答，它是求解地基中附加应力的基本公式。对于土力学来说，由几何关系：具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。；可以写为：式中：竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是的函数；（1）在集中力作用线上（即），附加应力随着深度z的增加而递减；(2)当离集中力作用线某一距离r时，在地表处的附加应力＝0，随着深度的增加，到一定深度后，又随着深度z的增加而减小；逐渐递增，但（3）当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。注：如果的地面上有几个集中力作用时，则地基中任意点M处的附加应力，分别求出各集中力对该点所引起的附加应力，然后进行叠加，即：式中：分别为集中力作用下的竖向应力分布函数。在工程实践中最常碰到的问题是地面竖向位移（即沉降）问题。计算地面某点的沉降即：二、集中力作用在土体内的应力计算美国Columbia大学土木工程学系Raymond.D.Mindlin于1936年提出了在各向同性半无限空间弹性均质体表面下某一深度处的垂直与水平集中力影响下的应力场与位移场的理论解，这称为Mindlin课题，这个课题的解答在桩基础的分析与计算中有广泛的应用。Mindlin解答的竖向位移解，如图6.1所示弹性半空间内部深度为c处作用一集中载荷P，则在任一点M(x,y,z)处所引起的竖向位移为[59][60]：(6.6)式中：E，——分别为岩土体的弹性模量与泊松比；——集中力作用点A至M点的距离/m，；——点到M点的距离/m，；——M点的竖向位移/m。应力扩散――竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低，这种现象称为应力扩散。【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？第五节分布荷载作用时的土中应力计算用布西奈斯克公式与叠加原理计算土中应力，若基础底面的形状及分布荷载都有是有规律的，则可以通过积分求解得相应的土中的应力。若设基础面上作用着强度为p的竖直均布荷载，则微小面积dxdy上的作用力dp＝pdxdy可作为集中力来看待，则在基底面积范围内积分求得：在求解上式时要知道三个条件：（1）分布荷载p的分布规律及其大小；（2）分布荷载的妥布面积F的几何形状及其大小；（3）所求应力的位置M点的坐标。－、空间问题（一）圆形面积上作用均布荷载时，土中竖向正应力的计算：——应力系数，它是及的函数，可查表3－4得。（二）矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力的计算1、矩形面积中点O下土中竖向应力的计算其中：可查表3－6得。2、矩形面积角点c下土中竖向应力的计算矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指均布压力）作用时，基础角点下任意点深度处的竖向附加应力，可以利用基本公式（3－8）沿着整个矩形面积进行积分求得。若设基础面上作用着强度为p的竖直均布荷载，则微小面积dxdy上的作用力dp＝pdxdy可作为集中力来看待，于是，由该集中力在基础角点o以下深度为z处的M点所引起的竖向附加应力为：将代入上式并沿整个基底面积积分，即可得到矩形基底竖直均布荷载对角点o以下深度为z处所引起的附加应力为：式中：——矩形基础，底面受竖直局部荷载作用时，角点以下的竖直附加应力分布系数，可以从P56表3－7中查得：为基础底面的长边，：为基础底面的短边，且。3、矩形面积均布荷载作用时，土中任意点的竖向应力的计算角点法之实质——附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。(a)(b)(c)(d)①对于在基底范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，可按叠加原理进行计算，这种方法称之为“角点法”②对矩形基底竖直均布荷载，在应用“角点法”时。始终时基底长边的长度，为短边的长度。角点法的应用：（1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力[如图（a）所示]：（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力[如图（b）所示]：（3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力[如图（c）所示]：其中Ⅰ为ofbg，Ⅲ为oecg。注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力；（4）矩形荷载面外任一点O之下的附加应力[如图（d）所示]：其中Ⅰ为ohce，Ⅱ为ogde，Ⅲ为ohbf。【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？（三）矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时，把荷载强度为零的角点o作为坐标原点，同样可利用公式沿着整个面积积分来求得。如图3－22所示（教材P58）。若矩形基底上三角形荷载的最大强度为，则微分面积dxdy上的作用力可作为集中力看待，于是角点o以下任意深度z处，由于该集中力所引起的竖向附加应力为：将代入上式并沿整个底面积积分，即可得到矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点下的附加应力为：式中为矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时的竖向附加应力分布系数，：沿荷载变化方向矩形基底的长度，：矩形基底另一边的长度。对于基底范围内（或外）任意点下的竖向附加应力，仍然可以利用“角点法”与叠加原理进行计算。但任意两点：（1）计算点应落在三角形分布荷载强度为零的一点垂线上。（2）点始终指荷载变化方向矩形基底的长度。【本次课总结】1．基底附加压力与地基附加应力的关系；2．用“角点法”计算矩形荷载作用下的附加应力。二、平面问题理论上，当基础长度L与宽度B之比，L/B＝∞时，地基内部的应力状态属于平面问题。实际工程实践中，当L/B≥10时，平面问题。例如：水力工程中的土坝、土堤、水闸、挡土墙、码头、船闸等等。（一）均布线荷载作用时土中应力计算沿无限长直线上作用的竖直均布荷载称为竖直线荷载，如图3－25所示(见教材P61)，当地面上作用竖直荷载时，地基内部任一深度z处的附加应力为：式中：——单位长度上的线荷载（KN/m2）x,z——计算点的坐标讨论：（1）在荷载作用点处，即x=z=o点，应力值中无穷大，（σx,σz,τzx→∞）→应力集中→Ez>Ex；（2）当x=0时，σx=τzx=0，而σz=σzmax→应力集中→Ez>Ex；（3）σz值离Z轴愈远，其值越小；水平位置越深，应力也愈小——地基土中应力的扩散现象。（二）条形基底受竖直均布荷载作用时的附加应力如图3－26所示（教材P62），当基底上作用着强度为p的数值均布荷载时，首先求出微分宽度上作用着的线均布荷载在任意点M所引起的竖向附加应力再将上式沿宽度B积分，即可得到条形基底受均布荷载作用时的竖向附加应力为：式中：——条形基底受竖直均布荷载作用时的竖向附加应力分别系数，由表3－12查，，为基底的宽度。条形均布荷载在地基内部引起的水平向应力与剪应力，即：（三）三角形分布条形荷载作用下的土中应力计算当条形基底上受最大强度为的三角形分布荷载作用时，同样可利用基本公式，先求出微分上作用的线荷载，再计算的M所引起的竖向附加应力，然后沿宽度积分，即可得到整个三角形分布荷载对M点引起的竖向附加应力为：式中：——条形基底受三角形分布荷载作用时的竖向附加应力分布系数，按，查表3－13。三、大面积均布荷载下土中附加应力计算四、成层地基对附加应力分布的影响对竖向应力的影响有两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层；另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的硬壳层。（1）当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时，即时，则土中附加应力分布将发生应力集中一现象。下卧刚性岩层引起应力集中的现象，若岩层埋藏越浅，应力集中愈显著。（2）当上层土的压缩性比下层土的压缩性低时，即，则土中附加应力将发生扩散现象。坚硬土层下卧软弱土层，引起土中应力扩散的现象随上层坚硬土层厚度的增大而更加显著。五、空间问题与平面问题附加应力的比较用平面问题替代空间问题，计算简化，而且从工程角度来说，平面问题的计算结果是偏安全的。【本次课小结】1．不是用角点法求条形基础下的附加应力；2．注意各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法。【课后复习思考】1．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？2．附加应力计算中的空间问题与平面问题是如何划分的？3．“角点法”的实质是什么？4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化？第四章土的压缩性与地基沉降计算第一节概述客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起建筑物基础沉降，当场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响；但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，地基将发生严重的沉降与不均匀沉降，其结果将使建筑物发生各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。土的压缩性是指在外力作用下土体积缩小的特性。土的压缩性有两个特点：（1）主要是由于孔隙体积减小而引起的。固体颗粒与水体身的体积压缩量非常微小，可不予考虑。（2）由于孔隙水的排出而引起的压缩对饱与粘性土来说是需要时间，土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。地基土产生压缩的原因：1．外因：（1）建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载；（3）施工影响，基槽持力层土的结构扰动；（4）振动影响，产生震沉；（5）温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；（6）浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。2．内因：（1）固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的；（2）土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100~600）Kpa作用下，很小，可不计；（3）土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。上述诸多因素中，建筑物荷载作用是外因的主要因素，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。建筑物地基沉降包括两个方面内容：一、是绝对沉降量的大小，即最终沉降。二、沉降与时间的关系。固结理论。第二节研究土压缩性的试验及指标一、室内侧限压缩试验及压缩模量土的压缩性是指在压力作用下体积压缩小的性能。从理论上，土的压缩变形可能是：（1）土粒本