中职数学教案

动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：1周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容集合的概念及表示方法【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、集合的概念 2、集合的表示方法 3、集合与集合的表示方法目标要求：1〕理解集合、元素及其关系；〔2〕把握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．力量目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维力量.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与标准书写【主要力量点与学问点应到达的目标水平】

目标水平教学内容题 目

技能点、学问点与根本职业素养点

识理娴熟应分记解操作用析

学问点1.初步理解集合的概念娴熟把握常用数集及其记法；√ √ √2.理解“属于”关系的意义；念及表示 3.了解有限集、无限集、空集的意义；方法力量点：把握列举法和描述法表示集合 √ √职业素养渗透点：对集合的敏捷应用 √ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、导入课：1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。22525个人组成一个集合3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合二、学问讲解集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。集合的性质：1、确定性2、无序性3、互异性集合与元素的关系：A是集合A的元素，就是a属于A记作a∈A.假设a不属于Aa∈A例1 以下对象能否组成集合110的自然数2、某班个子高的同学3、方程x2-1=0的全部解4、不等式x-2＞0数集的概念：由数组成的集合解集：由方程的接组成的集合特定的数集：集合 自然数集表示 N

正整数集N*N＋

整数集Z

有理数集Q

实数集R有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素三、实训演练2、以下各组对象能确定一个集合吗？全部很大的实数。〔不确定〕好心的人。 〔不确定〕〔3〕，，2，，〔有重复四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程x2-1=01，1}51到100{555100}全部正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}〔2〕a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。2大于-412x2-5x-6=02、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P〔x〕}含义：在集合A中满足条件P〔x〕的x如，不等式x-2＞0{x|x>2}全部直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}〔〕104的实数}〔2〕错误表示法：{实数集}；{全体实数}3用描述法表示以下集合2x+1《=0全部奇数组成的集合由第一象限内全部的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合{1000有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合x,y|yx21；集合{1000五、集合与集合的关系元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是附属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．假设一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为x A．集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn图法．合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：假设集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即A B，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，即B》A，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：对于集合A，B，C，假设A B，B C，那么A C．对于集合A，B，C，假设A B，B C，那么A C．〔3〕A A．空集是任何非空集合的真子集．六、小结回忆本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen类：有限集和无限集∈a集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆BB⊇A真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做AB〔或BA〕空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：2周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容集合之间的关系【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、交集，并集 2、补集，全集目标要求：学问目标：〔1〕把握子集、真子集的概念；把握两个集合相等的概念；会推断集合之间的关系.力量目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维力量.教学重点：把握一元二次不等式的图像解法．教学难点：真子集的概念．【主要力量点与学问点应到达的目标水平】

目标水平教学内容题 目的关系

技能点、学问点与根本职业素养点学问点：交集，并集的定义力量点：集合的运算职业素养渗透点：集合的敏捷应用

识理娴熟应分记解操作用析√√√ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：集合的概念及表示方法二、导入课：集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？三、教学内容交集：一般地，由全部属于集合A且属于集合BAB

B〔读作A交B，即：A Bxx,且x明显有：A BB A，A BA，A BB。思考AB=A，AB= 可能成立吗？仿照上面可得并集的概念并集：一般的，由全部属于集合ABABAB〔读作A并B，即

B=x|xA或xB明显有A

B=BA，AA

B，BAB思考：A

B=A能成立吗？A CU

A是什么集合？四、例题讲解例题1用列举法表示方程x22x30的解集。 答案{-1,3}例题2求不等式2x35的解集。 答案{x|x>4} 解析2x-3>5，2x>8，x>4例题3a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值 答案2解析由题知a≠0a+b=0，a=-b,所以=-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2 22 22 10, R例题4集合 假设集合A中至多有一个元素求实数的取值范围．a=0a≤-1解析当a=0时，x=-1,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0或a≤-1例题5集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10 答案Dx＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝110例题6设集合＝{|1＜4}＝|－－0}，则∁()RA．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2) BA＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(B)＝(3,4)．R例题7设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( )A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} B解析当k＝0时x＝1；当k＝1时x＝2；当k＝5时x＝4；当k＝8时x＝5，应选B.例题8如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影局部所表示的集合是( )A．(∁A∪B)∩CB．(∁B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁CD．(A∩∁B)∩CI I I I答案D 解析由图可知阴影局部所表示的集合是(A∩∁B)∩C.应选D.I五、实训演练〔1〕P61-21、2、3、8六、小结理解两个集合的交集、并集的概念；求交集、并集常用数形结合。集合的并集 集合的交集 集合的补集假设全集为U，则集合A的U符号表示U

A∪B A∩B

补集为A图形表示意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中必数学修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：3周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容不等式与区间【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、比较两个数的大小 2、不等式的根本性质 3、区间的概念目标要求：学问目标：1、解不等式的根本性质；2、了解不等式根本性质的应用．3、把握区间的概念；4、用区间表示相关的集合．力量目标：12教学重点：12教学难点：比较两个实数大小的方法．区间端点的取舍．【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目

技能点、学问点与根本职业素养点

目标水平识理娴熟应分记解操作用析学问点：数的比较；解不等式的根本性质 √√ √√√区间 个实数大小的方法 √ √职业素养渗透点：敏捷把握不等式的性质；区间端点的取舍在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、导入课：复习问题：5与9那个大？为什么？ 我们先来比较两个数的大小二、不等式的根本性质：1、比较两个数的大小作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a=b a-b<0 a<b注：ab为任意实数作商法： a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 a<b注：ab必需都大于0例1 比较4/3 与 5/4例2 a>b ab2与ba22、不等式性质1 a>b b>c 则a>c不等式性质2 a>b a+-c>b+-c不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d不等式性质4 a>b c<0 ac<bc c>0 ac>bc不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd5三、区间概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合x|2x4表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.24含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合x|2

x 4表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.右半开区间，如集合{x|2

x4}表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；左半开区间，如集合{x|2x(2,4]表示.

4}表示的区间是左半开区间，用记号引入问题中，时速旅客列车的运行速度值〔单位：公里/小时〕区间为(200,350)因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。1：A1,4B[0,5]A解：两个集合的数轴表示如以下图所示,A B(1,5]， A B[0,4)．四、小结:1、比较两个数大小的方2、不等式的根本性质

B，A B．定义名称符号定义名称符号{xa＜x＜b}开区间(a，b){xa≤x≤b}闭区间[a，b]{xa＜x≤b}左开右闭区间(a，b]{xa≤x＜b}左闭右开区间[a，b){x丨x＞a}无限区间(a，+∞){x丨x≥a}无限区间[a，+∞){x丨x＜a}无限区间(-∞，a){x丨x≤a}无限区间(-∞，a]R无限区间(-∞，+∞)a b 不包含线段的两个端点a b 包含线段的两个端点a b 包含右端点，不包含左端点a b 包含左端点，不包含右端点a 不包含左端点的射线a 包含左端点的射线a 不包含右端点的射线a 整个数轴【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：4周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容三种常见的不等式的解法【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、一元二次不等式的解法 2、方程、不等式、函数的图像之间的联系目标要求：学问目标：1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、把握一元二次不等式的图像解法．3、理解含确定值不等式力量目标：1、通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的争论，培育学生的观看力量与数学思维力量；2、通过求解一元二次不等式，培育学生的计算技能．教学重点：1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目

技能点、学问点与根本职业素养点

目标水平识理娴熟应分记解操作用析√√ √学问点：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系三种常见 理解含确定值不等式的不等式力量点：通过求解一元二次不等式，培育学生的计算技能 √√的解法职业素养渗透点：一元二次不等式的解法 √√在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、一元二次不等式：1、一元二次不等式定义般形式是ax2+bx+c>0ax2+bx+c<02yx22x3的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与

轴两个交点的横坐标是1

3x22x30的两个根。观看图象可知，当 x1或x1

3x22x30x22x30的解集是：xx1或x3。1x3x2

2x30的解集是：指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明白，以这种方法教给同学们3、补充：一元二次不等式ax2

bxc0 或ax2

bxc0 (a0)当0时，因相应的一元二次方程ax2bxc0的两个根x

x2，那么不等式1 b1xx2aax2bxc0的解集是

，不等式ax2bxc0的解集是Φ。当0时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式ax2的解集是R；

bxc0二、导入确定值的意义我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而确定值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？︱－2︱＝2，︱2︱＝2确定值等于2，可以表示成为一个含确定值的一元一次方程︱x︱＝2，通过上面的 ︱±2︱，我们知道这个方程有两个解x＝2或x＝－2，在数轴上表示出来我们觉察它们到原点的距离都2，进一步也可以说是︱a︱表示为数轴上的到原点的距离等于a意义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们确实定值又应当是什么？好，请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它确实定值是它的相反数2，而︱2︱＝2，即正数确实定值是它本身，依据确定值的几何意义我们也知道了0确实定值是它本身，用数学语言表示为 a,a＞0︱a︱＝ 0,a＝0－a,a＜0我们称之为确定值的数量意义，并且请大家留意了，确定值还是一个非负数。三、探究解含确定值的不等式解法︱x︱＝2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含确定值的方程，是一个含确定值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：︱x︱＜2，依据等号的表示表达方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看：0 －2 2它包含了很多点，用上节课学过的学问，我们可以用集合来表示它，即2＜＜｝列的集合。同理︱x︱＞2，表示数轴上的点到原点的距离大于2 的点的集合，在数轴上看0 －2 2请大家留意，在－22的，用集合表示为｛x︱x＜－2｝2的右边局部，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说｛x︱x＞2｝,它们两局部都是︱x2的解，用集合表示为︱x＜｝∪︱2，即为x2或x2，请大家留意了，做题肯定不要漏解。四、小结:1、解一元二次不等式的步骤1、解确定值不等式的步骤【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：5周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容充要条件【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：“充分条件、“必要条件” “充要条件”目标要求：学问目标：了解“充分条件力量目标：通过对条件与结论的争论与推断，培育思维力量．教学重点：〔1〕〔2〕符号“ ”的正确使用．【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容

目标水平集合的概念，性质及表示方法 识理娴熟应分题 目记解操作用析√ √学问点：四个条件√充要条件 力量点：由四个条件解不等式√ √职业素养渗透点：对集合的敏捷应用在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：什么时真子集合子集？二、导入课：集合分大小吗？三、根底概念1、思考:以下两题中α是β的什么条件?α:三角形中两个内角相等β:三角形是等腰三角形α:a－b=0β: a=b解:αβ，且βα,所以，α既是β的充分条件，α又是β的必要条件。充要条件:假设既有αβ，又有βα，即有αβ，即α既是β的充分条件，又是β的必要条件，则α是β的充分且必要条件，简称充要条件。2.、思考：α是β的充要条件，把“假设α，那么β”作为原命题所得的四种命题的真假设何？α是β的充分非必要条件呢？α是β的必要非充分条件呢？解：α是β的充要条件时，四个命题都为真命题。α是β的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。α是β的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。例：三个数x、y、z不都是负数的充要条件是( )〔A〕x、y、z中至少有一个是正数〔B〕x、y、z都不是负数x、y、z中只有一个是负数x、y、z中至少有一个是非负数例：“x1＞0，且x2＞0”是“x1＋x2＞0,且x1x2＞0”的( )〔A〕充分非必要条件〔B〕必要非充分条件〔C〕充要条件〔D〕既非充分又非必要条件例：“x1＞3，且x2＞3”是“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的( )〔A〕充分非必要条件〔B〕必要非充分条件〔C〕充要条件〔D〕既非充分又非必要条件例设A是B的充分非必要条件B是C的充要条件D是C的必要非充分条件则D是A的( )〔A〕充分非必要条件〔B〕必要非充分条件〔C〕充要条件〔D〕既非充分又非必要条件例：设A是B的充分非必要条件，B是C的必要非充分条件，同时B是D的充分非必要条件，C是D的必要非充分条件，则C是A的( 〕〔A〕充分非必要条件〔B〕必要非充分条件充要条件〔D〕既非充分又非必要条件四、充要条件的推断方法定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：推断“pq”及“qp”的真假；③下结论：依据推式及定义下结论.等价法：将命题转化为另一个等价的又便于推断真假的命题.逆否法〔这是等价法的一种特别状况〕①假设┒p┒q，则pq的必要条件,qp的充分条件；②假设┒p┒q，且┒q ┒p，则p是q的必要非充分条件；③假设┒p┒q，则pq互为充要条件；④假设┒p ┒q，且┒q ┒p,则p是q的既不充分，也不必要条.q，则pq的充分条件”和“┒p┒q，则pq的必要条件”：2或3：x+”的什么条件？解析：由于┒p：x=2且y=3，┒q：x+y=5，而┒p┒q，且┒qpq的必要不充分条件。五、小结：四个规律条件及运算方法对于两个不等式而言：

┒p，所以qp且p q，〔ⅰ〕解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立．〔ⅱ〕假设两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

第一章集合与不等式

授课时数 2

NO：6周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容第一章复习【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式 讲练教学内容：1、集合的表示方法 2、集合与集合的表示方法 3、不等式与区间的运用4、三种常见不等式解法 5、充要条件目标要求：〔1〕把握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．把握一元二次不等式的图像解法把握一元二次不等式的图像解法力量目标：通过集合语言的学习与运用，培育学生的数学思维力量.教学重点：集合的表示法、不等式的解法、充要条件的推断．教学难点：集合表示法的选择与标准书写、解一元二次不等式【主要力量点与学问点应到达的目标水平】

目标水平教学内容题 目

技能点、学问点与根本职业素养点

识理娴熟应分记解操作用析

学问点1.初步理解集合的概念娴熟把握常用数集及其记法；√ √ √2.应用不等式的性质解一元一次不等式个实数大小的方法习 3.娴熟把握集合与集合间的关系；√ √力量点：把握列举法和描述法表示集合√ √职业素养渗透点：对集合的敏捷应用在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、讲授课：例1，给出以下说法：①方程x2+|y+2|=0的解集为{-2,2};②集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间〔-∞，1〕与〔a，+∞〕无公共元素。其中正确的个数为 {y|y=2-1,R}={y|y=x-1,x∈R}=R0-1〔-∞，1〕与〔a，+∞〕无公共元素取决于1a0。2M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Zx∈M,yN，xyM、N0 0 00的关系是 。解：[方法一]〔变为文字描述法〕M=31}，N=321×22，故xyN,xyM00 00[方法二]〔变为列举法〕M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一个元素与NN中，故xy∈N,xyM00 0000]直接验证设x=3m+1,y=3n+2,则xy=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故xyN,xy0000Mxa

00 003，集合A={x|xa

=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：Bx2

2=1a⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2②，故a=-9/4⑵仅有一个实数根时，x+ax2-2

xa=

，∴a=±2a=x22 (x 2)(x 2)2时,x=1+2,满足条件；当a=-2时,x=1-2也满足条件总之，B={-9/4,-2，2}4：A{x|2x1x>1}，A∪B{x|x+2>0}，A∩B{x|1<x≦3}，求集合B。解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。A 分析由于A B{x|1x3}A A B所以{x|1x3}B，A

B{x|x2}， BA，所以{x|1x1B，

-2 -1

1 3 x所以B{x|1x1} {x|1x3}{x|1x3}。六、小结回忆 无限集有限集分类空集集合的概念集 元素的性质1、合

确定性互异性集合的表示法

列举法

无序性集合与集合的关系

描述法包含关系 子集集合运算 交集补集

真子集相等【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学必修一的第一章课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

其次章函数

授课时数 2

NO：7周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容函数的概念与性质【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、函数的概念 2、函数的定义域 3、函数的图像 4、函数的表示方法5、函数的性质目标要求：学问目标：1、理解函数的定义；2、理解函数值的概念及表示；3、理解函数的三种表示方法；4、理解函数的单调性与奇偶性的概念；5、会借助于函数图像争论函数的单调性；力量目标：1、通过函数概念的学习，培育学生的数学思维力量；2、通过函数值的学习，培育学生的计算力量和计算工具使用技能；3、会利用“描点法”作简洁函数的图像，培育学生的观看力量和数学思维力量．5、通过函数奇偶性的推断，培育学生的数学思维力量．教学重点：1、函数的概念；2、利用“描点法”描绘函数图像．3、函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；教学难点：1、对函数的概念及记号的理解；2、利用“描点法”描绘函数图像．函数奇偶性的推断．【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目

技能点、学问点与根本职业素养点

目标水平识理娴熟应分记解操作用析学问点：函数概念、函数表示类型、函数的单调性、函数的奇√ √ √偶性念与性质 偶性的特点 √ √职业素养渗透点：结果的准确性、方法的多样性 √ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、复习问题：我们学过的正比例函数怎样表示二、导入课：那么什么是函数呢？三、函数根本学问1、函数的概念 自变量 变量2、函数的定义域 X取值范围3、分母不能为0 根号下大于等于04、函数的值域 y的取值范围0035、对应法则6、函数相等即方程三个条件必需都一样例1 函〕２＋＋１ 求f(2) f(-3)例2 函〔〕＝２－＋２，〔－３〔－2〔＋１〕.四、三种表示方法解析式法，即用方程来表示函数，一般状况用X来表示Y列表法，较麻烦，一般做比照的时候用列表描点法，不需要全部的描述，只需要描出有特点的几个点即可对于不同的题目用不同的表示方法视状况而定例 知一个长方形的周长为10，假设一边设为x问该如何用x来表示面积y呢？写出其解析式，并列表作图。分析：长方形：周长=两边边长的和*2面积=两边边长的乘积yx25x(0x5)五、函数的单调性例如：y=3x+2 请画出图像并观看有什么特点，从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋势Y=-3X+2 画出图像，观看其特点，函数向左倾斜，有下降的趋势函数的单调定义假设 x1<x2属于D D为定义域 f(x1)<f(x2) 函数为增函数假设x1<x2 f(x1)>f(x2) 函数为减函数函数的增减性必需从一个定义区间内争论，否则就没有意义函数必需是连续的函数的单调区间之间不能写成并集函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在定义域的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。六、函数单调性的证明例1 证明当0<x1<x2 y=x2为单增函数f(x1)-f(x2)=〔x1+x2〕〔x1-x2〕<0七、函数奇偶性对于任意的xf(-x)=f(x) 为偶函数对于任意的xf(-x)=-f(x) 为奇函数定义域关于原点对称是否关于原点对称,其次步推断f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)留意：强调定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。奇函数和偶函数图象的对称性：1推断函数的奇偶性f(x)=4x 奇f(x)=1x1偶【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

其次章函数

授课时数 2

NO：8周次班 级 内职三校生辅导班

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节次 - 节教学内容反函数【学情分析】

教学方式

课堂讲授中职学生已经具备了肯定观看、猜测、分析和归纳力量，但是学生的抽象力量还不是很强，由“映射“、“函数“概念的根底上，细心设计问题链，通过一些具体的例子由浅入深，逐层开放，从而得到反函数的概念【本节教学内容目标要求】教学内容：1、反函数的概念 2、互为反函数的函数图象间的关系目标要求：学问目标：让学生去探究、去觉察反函数与原函数之间的关系，并能利用函数概念及反函数定义赐予说明，把握关系及运用关系解决一些简洁问题；力量目标：通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培育学生观看、分析、猜测、归纳和自主探究的力量。教学重点：12、理解反函数概念并求出函数的反函数是本单元教学的重要内容。教学难点：1、反函数概念的承受能与理解，认清反函数的实质，对反函数的存在有正确的生疏，复习函数的概念进而引出反函数的概念就是为突破难点做预备。【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目反函数

技能点、学问点与根本职业素养点学问点：反函数的概念力量点：求出函数的反函数观看、分析、猜测、归纳和自主探究的力量。

目标水平识理娴熟应分记解操作用析√√√√√√√√在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、提出问题，创设学习情境问题1 函数的概念2y=f(x)中各变量的意义1 1问题3 画出函数yx3与yx3；yx2与yx2〔x0〕的图象追问1 这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？追问2 由yx3，y能否求x？1 13xy3yx3有何关系？14xy3yx3有何联系？4〔1〕函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(yx1yy

(x是自变量)与函数x=2y+1(y2x1〔x0〕y(x1)2〔x1〕的值域有什么关系？二、引导思考，自主探究通过上两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出识，在“最近进展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定根底．面对一系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师赐予分析和引导，学生深入思考，开展争论。1、依据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们依据这个函数中x,yy把x表示出来，得到x=(y)yCx=(y)，xAx(y)就表示yxyx(y)(y∈C)y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:xf

1y)．考虑到“用x表示自变量,y表示函xf2、引导分析：

1y)中的x与yyf

1(x)．反函数也是函数；对应法则为互逆运算；定义中的“假设”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不肯定有反函数；函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f1(y)的值域、定义域；函数y=f(xx=f1(y)互为反函数；要理解好符号f1；交换变量x、y3、两次转换x、yyfxxf1yyf1x在上述探究的根底上，提醒反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的生疏，与自己的预设产生冲突冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特别的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．三、归纳总结1、反函数也是函数；2、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；3、总结求函数反函数的步骤:1y=f(x)x=f1(y)．2x=f1(y)中x与yyf

1(x).3yf

1(x的定义域.〔简记为：反解、互换、写出反函数的定义域〕四、例题练习【例1】求以下函数的反函数〔1〕y=3x-1 (2)y=x3+12y

x1(x0)的反函数．3〔1〕yx2(xR)有没有反函数?yx2(x0)的反函数是 ．yx2(x<0)的反函数是 ．五、稳固强化，评价反响函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y=f1(x)〔1〕y=-2x+3(xR)〔2〕y=-2(xRx0)xx 5(3)y= (xR,且x )3x5 36x5函数f(x)= (xR,且x1)存在反函数yfx1六、反思小结，再度设疑

1(x)f1(7)的值．有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节争论．【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

其次章函数

授课时数 2

NO：9周次班 级 内职三校生辅导班

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节次 - 节教学内容幂的运算与幂函数【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、幂的运算 2、幂函数目标要求：学问目标：12n3、解分数指数幂的定义；34、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点力量目标：1、把握根式与分数指数幂之间的转化；234、确进展实数指数幂的运算；5教学重点：分数指数幂的定义．有理数指数幂的运算．教学难点：根式和分数指数幂的互化．有理数指数幂的运算【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目与幂函数

技能点、学问点与根本职业素养点学问点：解n次根式的概念、幂函数的图像特点力量点：把握根式与分数指数幂之间的转化使用技能

目标水平识理娴熟应分记解操作用析√√√√√√√在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、同底数幂的乘法对于aman(aa a)(aam

aamn

aamn，总结法则如下：·a=am+〔n〕·a·=am+n+〔np都是正整数〕二、积的乘方和幂的乘方a2a2a2(a2)3(a2)3=a2a2a2=a6.所以可以总结幂的乘方的法则.①公式：〔am〕n＝amn〔m、n都是正整数〕〔am〕］p＝amnp、p都是正整数〕②法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.对于abababab，由乘方的意义可以写成(ab)4=abababab=aaaabbbb =a4b4.对于积的乘方法则公式总结如下：①公式〔ab〕n＝an·bn〔n是正整数〕〔abc〕n＝an·bn·cn〔n是正整数〕②法则积的乘方等于每一个因数乘方的积.三、同底数幂的除法a5a2，由乘方的意义，可以把这个式子写成

a5 aaaaa aaaa3，由上面a2 aa的式子也可以变换为a5a2a52a3.由上面的式子总结一下运算法则.同底数幂的除法公式和法则公式：amanamn)〔a≠0，m、n都是正整数，且mn〕法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.留意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.Ⅱ.此公式相除的幂必需底数一样，假设不一样，需进展调整，化为同底数，才可用公式计算。四、幂函数定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a〔投影幂函数的定义〕深化认知以下函数是幂函数的是：A．y=2x+1 B．y=3x2

D．y=1幂函数与指数函数有什么联系和区分？引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――争论幂函数的性质。通过什么方式来争论？――――――画函数的图象。为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。五、问题探究对于幂函数y＝xa，争论当a＝1，2，3，填表

，－1以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式动身来争论函数性质．在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝性质．学生答复，教师点评：幂函数的性质．

，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同1〕函数y＝，＝2＝xy＝ ，x-1的图像都过点，1；〔2〕函数y＝x，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数;〔3在〔0，＋∞〕上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函数，函数y＝x-1是减函数；〔４〕在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x〔六〕归纳小结今日的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和阅历？【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任累计审核签名动物科技学院数学学时课程技术理论教学教案NO：10学习情境〔工程〕其次章函数授课时数2周次班 级 内职三校生辅导班

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节次 - 节教学内容指数函数【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、指数函数的定义 2、指数函数的图像与性质目标要求：学问目标：12、了解指数模型，理解指数函数的图像及性质．力量目标：1、画出指数函数的简图；33、了解指数函数在生活生产中的局部应用，从而培育学生分析与解决问题力量．教学重点：1、数函数的概念、图像和性质；2、指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目

技能点、学问点与根本职业素养点

目标水平识理娴熟应分记解操作用析指数函数

学问点：数函数的概念图像和性质理解指数函数的图像及√ √性质√ √力量点：理解指数函数的图像及性质√ √而培育学生分析与解决问题力量在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、指数函数的概念1、形如y=ax 的函数.这里a主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.〔1〕假设a=0,那么当x>0ax=0，当x≤0ax无意义；(2)假设a<0ax对某些x值可能没有意义，如a=-1-1x对于x=1/4,x=1/2,..意义；〔3〕a=1,那么y=1x=1对任意xa>0a≠1。2、指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。了解了什么是指数函数，还需进一步争论其性质，从“数”的角度争论其解析式有难度，我们转而从“形”的角度争论其图象，然后从图象中看能否觉察规律总结出指数函数的性质。先争论几个具体的指数函数图象：二、指数函数的图像与性质：1、绘制图像请同学们分成四组分别做出以下函数图像并争论总结图象规律：〔1〕y=2xy=2x

1( )xy=2y=2xy=3x展现同学们的手作图，投影电脑已制作好的图象，2、探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：1〕过点〔0，1〕2〕y>03〕底数a>1R底数0<a<1时，函数在R〔指数函数间图象的特性y当底数a>1y0<a<13、归纳性质将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质〔对应图象〕归纳如下表，进展课件演示：指数函数y=ax的性质〔由课件展现〕三、指数函数的应用1．例：指数函数f(x)ax(a 0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0),f(1),f(3)的值。x解：由于x

f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)a3，解得a

1

f(3)3。所以 四、总结指数函数的定义。〔争论了对a的限定以及定义域〕指数函数的图像指数函数的性质：〔1〕定义域〔-∞,+∞〕，值域〔0,+∞〕；〔2〕函数的特别值〔0，1〕；〔3〕函数的单调性：a>1,单调增；0<a<1，单调减。【教师参考资料及来源】中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库 人教版教参【指定学生阅读材料】中等职业教育十一五规划教材《数学》 高中数学教材课后分析:教研室主任 累计审核签名 学时动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案学习情境〔工程〕

其次章函数

授课时数 2

NO：11周次班 级 内职三校生辅导班

时间 年月 日

节次 - 节教学内容对数【学情分析】【本节教学内容目标要求】

教学方式

课堂讲授教学内容：1、对数的定义 2、对数的性质 3、对数的运算法则 4、对数的换底公式目标要求：学问目标：123力量目标：1、进展指数式与对数式之间的互化；2、会运用函数型计算器计算对数值；3教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．【主要力量点与学问点应到达的目标水平】教学内容题 目对数

技能点、学问点与根本职业素养点学问点：了解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念力量点：进展指数式与对数式之间的互化

目标水平识理娴熟应分记解操作用析√ √√职业素养渗透点：会运用函数型计算器计算对数值 √ √在目标水平的具体要求上打√【教学过程组织】一、对数的定义a Naa0,a1 b N b a N一般地，假设 的次幂等于 ,即 ，那么数叫做以为底 的对数，记log Nb a N作 a ，其中叫做对数的底数， 叫做真数.指数 对数值幂值 真数ab Nloga底数

Nba aa0,a1注：1、在定义中留意底数的取值 ;2、在abNN0，由此可以知道负数和零没有对数；aa0,a1说明：对数的定义中为什么规定 呢？1、假设1、假设0时，则为某些值时，值不存在.a2,N8时，blog 8不存在如： 2 ；或者b

N为某些值时，

值不存在〔无意义〕

a2,b

1时，N 2无意义.22、假设2、假设0时，则为某些值时，值不存在(值不唯一).a0,N2时，blog如：

2不存在〔也可以表述为：0的多少次幂等于2？〕；a0,N0时，blog0

0有很多多个值，值不唯一〔0