四川省成都市航天中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市航天中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间，下列说法正确的是（） A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】逐项分析，举反例判断． 【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误； 由平行公理可知C正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误． 故选C． 【点评】本题考查了平面的基本性质，属于基础题． 2.已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．3.A=，则（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=参考答案：D略4.当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．7.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．8.函数

(

)A.在上为增函数

B在上为增函数C在上为增函数

D在上为增函数参考答案：C9.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间（

）

参考答案：D10.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

） A． B．2 C．4 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：12.在△ABC中，∠C=90°，两条中线AD，CE互相垂直，则∠B=

。参考答案：arccos13.给出下列命题：

①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数是奇函数；④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.

其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.

参考答案：①③④⑤略14.（4分）计算3+lg﹣lg5的结果为

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案为1．点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题．15.设集合

，，若?．则实数的取值范围是

．参考答案：因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。

16.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：17.已知，则

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即∴

又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2·∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<19.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．点评： 本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题．20.已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.参考答案：解析：令u=x2+2x=(x+1)2－1

x∈[－，0]

∴当x=－1时，umin=－1

当x=0时，umax=021.（1）设a、b分别是方程与的根，则a+b=________（2）已知，则请先判断的大小关系，然后利用你做出的判断来证明：．参考答案：（1）-2；(2)略22.已知关于的一元二次函数.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函