四川省成都市天一中学2022年高二数学文模拟试题含解析

四川省成都市天一中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：B略2.已知等差数列中，，则的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64参考答案：A略3.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE

D．平面PAB⊥平面PAE参考答案：D略5.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知双曲线的离心率为，则m=A.4 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．7.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．8.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9.已知则=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.直线过一、三、四象限的条件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：D当直线斜率大于，纵轴上截距小于时，直线过一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的最小值为____________．参考答案：试题分析：由题意得，因为且，则，所以，当且仅当，即时等号是成立的，所以的最小值为.考点：基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造思想的应用和求解最值的方法的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根条件且，化简得到是解答的关键，同时注意基本不等式成立的条件.12.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为__________．参考答案：①③④略13.具有三种性质的总体，其容量为63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则三种元素分别抽取

参考答案：3，6，12.14.分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为

参考答案：115.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）

A.

B．

C.

D．参考答案：C16.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：17.已知函数，则不等式的解集是

。参考答案：∵，若，则；若，则∴不等式的解集是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线

=a(a)有一个内接直角三角形，其直角顶点为原点，一直角边所在直线方程为=2,斜边长为5，求此抛物线方程。参考答案：解析：易知另一直角边方程为=－，由解得或由解得或；直角三角形斜边长为5，（4－）＋（－2－）＝（5）整理得＝13，，故抛物线的方程为

=.19.已知i是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.参考答案：解：（1）．

（2）设,则,是实数∴．∴．

20.已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R（1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求a的值；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值．（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①当a≥0时，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②当a＜0f′（x）=0

时ⅰ）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=﹣e2，ⅱ）当时，即时，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上单调递增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），综上：函数f（x）在x∈[0，e]上的最大值为﹣3时a=﹣e2，（2）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（1）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣e﹣3，故a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣3）21.平面直角坐标系中有点A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），这四点能否在同一个圆上？为什么？参考答案：解：设过的圆的方程为

将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程并解所得的方程组得圆的方程为

将点D的坐标代入上述所得圆的方程，方程不成立点D不在该圆上