四川省成都市第三中学2023年高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市第三中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向上平移1个单位,再向右平移个单位,所得图象的函数解析式是A.

B.C.D.参考答案：D2.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．36 B．24 C．72 D．144参考答案：C解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.5.在的展开式中，含x7的项的系数是（）A．60 B．160 C．180 D．240参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用展开式的通项公式，令展开式中x的指数为7，求出r的值，即可计算对应项的系数．【解答】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1=?（2x2）6﹣r?=?26﹣r?（﹣1）r?，令12﹣=7，解得r=2，所以含x7项的系数是?24?（﹣1）2=240．故选：D．6.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n=||+||，则（）A．p，n，a成等差数列 B． p，a，n成等差数列 C．p，a，n成等比数列 D． p，n，a成等比数列参考答案：B7.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A如图所示，球心到下底面的距离，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选A．8.根据下边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，S1=0，a1=1执行循环体，a2=2，S2=3，n=3满足条件n≤5，执行循环体，a3=4，S3=11，n=4满足条件n≤5，执行循环体，a4=8，S4=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，a5=16，S5=79，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出S5的值为79．故选：D．9.已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题；数形结合；转化思想．【分析】本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z==的形式，由正数x、y满足不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．【解答】解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x?=的最小值为，故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10.四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（

）A. B.

C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则实数

.参考答案：1因为，所以，即。12.在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为

．参考答案：7

略13.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于

▲

_．参考答案：14.已知，，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出sinα的值，结合α的范围可求出cosα的值，则答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案为：．15.已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：16.随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.25917.（4分）（2015?杨浦区二模）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：利用把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出．解：化为，∴，配方为+=．因此极坐标方程所表示的曲线为圆心为，半径r=的圆．其围成的图形面积S=πr2=．故答案为：．【点评】：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围。参考答案：19.已知.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：当时，.参考答案：（Ⅰ）解：当时，由得，令，，当时，，当时，．∴在上单调递减，在上单调递增．，∴．（Ⅱ）证明：欲证，即证，当时，即证．令设，得，当时，由（Ⅰ）知：当时，则即成立，故．20.已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：(I)

∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，

即

，解得.(II)

∵在区间上是减函数，∴，又，且，∴，.∵对任意的，，总有，∴，

即，解得，又，∴.略21.已知函数；（1）解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集为；

或即

综上：原不等式的解集为

………5分

解法二：作函数图象如下不等式的解集为………5分（2）作函数的图像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等价于函数的图