四川省成都市元兴中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市元兴中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，则?的取值范围是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数f（x）是奇函数，利用函数y=f（x）是定义在R上的减函数，化简不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，运用向量的数量积的坐标表示可得范围．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，∴不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等价于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即为x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①则?=1?x+0?y=x，由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.上的奇函数满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.3.已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且，，则双曲线C的离心率为（

）A.8

B.2

C.

D.参考答案：B由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵·=0，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．

4.“”是“”的（

）．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．6.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.7.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则＝A、B、C、D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，，故选B．8.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=（

）A．-1

B．1

C．2

D．-2参考答案：C略9.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为

（

）

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，已知，，点是的中点，与相交于点，若，则

．参考答案：312.在梯形ABCD中，AD∥BC，?=0，||=2，||=4，AC与BD相交于点E，⊥，则?=

参考答案：﹣．【分析】以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可求得直线AC的方程与BD的方程，联立二方程可求得点E的坐标，设D（m，2m），利用平面向量的坐标运算可求得=（m﹣4，2m），=（，﹣），从而可得?的值．【解答】解：以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图：则C（4，0），A（0，2），直线AC的斜率k==﹣，∵⊥，∴直线BD的斜率k′=2，∴过原点的直线BD的方程为y=2x，设D（m，2m），由解得：，即E（，），∵=（m﹣4，2m），=（，﹣），∴?=（m﹣4）﹣×2m=﹣．故答案为：﹣．13.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为

▲

．参考答案：14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.参考答案：6015.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_____________.参考答案：略16.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.17.在（的二项展开式中，的系数为

．

参考答案：-40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意————2分，————4分

所求椭圆方程为．————5分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．————6分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．————7分把代入椭圆方程，整理得，——8分，．————9分．当且仅当，即时等号成立．————11分当时，，综上所述．————12分当最大时，面积取最大值．——14分19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.①求证：；②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．参考答案：略20.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面积S。参考答案：（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此…………6分又因为，所以因此………12分21.在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0）（Ⅰ）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．通过线面垂直定理易得AE即为点A到平面PBC的距离，利用基本不等式计算即可；（Ⅱ）当m=3时，以点A为原点建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面PBA的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答： 解：（Ⅰ）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．∵PB=PC=，PA⊥底面ABC，∴PD为△PBC中BC边上的高，∴△ABC为等腰三角形，从而AD为△ABC中BC边上的高，易知AE⊥BC，又AE⊥PD，∴AE⊥平面PBC，∴AE即为点A到平面PBC的距离，∵PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0），∴CD==，PD==，AD==，∵，∴=≤=，当且仅当m2=18﹣m2，即m=3时等号成立，∴当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3，AD==3，AB=AC==，如图，以点A为原点建立坐标系，则A（0，0，0），C（0，，0），P（0，0，3），根据三角形面积的不同表示形式，易得得B（，，0），从而=（0，0，3），=（，，﹣3），=（0，﹣，3），设平面PBA的法向量为=（x