四川省成都市女子职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市女子职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，结合a＜b，即可得出结论．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故选B．2.某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．4.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）

参考答案：B略6.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A7.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如果全集，，，则等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．参考答案：A10.已知数列{an}满足，则（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047参考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n=

.参考答案：12012.一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】首先第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，分别求出P（A），P（AB），利用条件概率公式求值．【解答】解：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案为：13.如图，过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．设Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入椭圆方程得+=1，化为=．∴e===．故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键．14.一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为

；参考答案：略15.已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：16.计算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．参考答案：﹣21+24i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案为：﹣21+24i．17.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）时，，定义域为，.∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，，，，则，∴.由，可得，，，令，则，

因为.，，又.

所以，即时，单调递减，所以，即，

故实数的取值范围是.19.椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：（1）∵

∴在中，∴

∴∴（2）圆的方程为

∴圆心当的斜率不存在时，不符合题意设联立消去，得设，则

解得∴直线的方程为20.求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．参考答案：解：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．21.（本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与22..在等比数列{an}与等差数列{bn}中，，，，.（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比