四川省成都市温江县中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市温江县中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为2的偶函数参考答案：C略2.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略3.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．4.已知已知f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），则f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象．【分析】由f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又当x∈时，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故选C．5.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；Bp∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B6.在中，，，是边的中点，则（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A略7.设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：．故选．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.8.已知实数，满足，则的最大值为（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B9.（05年全国卷Ⅰ）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：答案：B10.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；算法和程序框图．分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．解答： 解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，则=________参考答案：12.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）略13.若展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为_______．参考答案：答案：－189

14.当和取遍所有实数时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：15.若的展开式中的常数项是，则实数的值为_________.参考答案：216.计算：____________.参考答案：17.曲线与直线围成的封闭图形的面积为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值.参考答案：略19.（13分）某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题设：投放的药剂质量为，渔场的水质达到有效净化或

或，即：，所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天

.………6分20.设

求证：

(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；

(2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=

(x∈R）设，f（）－f（）=

(1）a>1时，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增

(2）0<a<1时，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增∴<时，恒有f（）<f（），∴K=>0

(2）f（3）=∵a>0，a≠1

∴

∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．21.已知函数．(Ⅰ)若，讨论的单调性；(Ⅱ)当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；(Ⅲ)求证：．参考答案：(Ⅰ)，，时为常函数，不具有单调性。时，在上单调递增；(Ⅱ)时，，，设，则。因为此时在上单调递增可知当时，；当时，，当时，；当时，，当时，，，，即，所以，，，，故正整数的值为1、2或3。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，恒成立，即，，，令，得则（暂时不放缩），．．．．．．．．．．，.以上个式子相加得：所以，即。略22.在