四川省成都市武侯区棕北中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

四川省成都市武侯区棕北中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点P（1，）处的切线方程为（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：D2.设函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R），则f（x）（）A．周期函数，最小正周期为π B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为2π D．非周期函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义，即可得出结论．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，结合绝对值的意义知，函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R）是周期函数，且最小正周期为π．故选：A．3.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：

A4.下列说法正确的是（

）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.5.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A．2

B.

C．1

D.参考答案：D7.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C8.比较大小，正确的是（）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为，所以．而，，由，所以，．综上，，故选B．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．9.已知幂函数在(0,+∞)上是增函数，则实数m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．参考答案：A幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．

10.设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角A=(

)A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2．参考答案：9【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．12.若，，且，则的最小值是_____．参考答案：16【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.13.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有▲（填相应的序号）．参考答案：②③14.已知数列{an}，，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．参考答案：【分析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】，

因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。15.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：连接线连接的方向16.在△ABC中，若，，则

．A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.【详解】由正弦定理可知：，，本题正确选项：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.17.计算=

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数的图象经过点.(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.（2）若，求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，当时，的最小值为0，由，得值的集合为.

略19.（10分）（2015秋淮北期末）已知函数f（x）=﹣的定义域为集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算． 【专题】数形结合；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根据A∪C=R，列出不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣， ∴， 解得3≤x＜7， ∴A={x|3≤x＜7}； ∴?RA={x|x＜3或x≥7}， 又B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}， ∴?RA∩B={7，8，9}； （Ⅱ）∵A={x|3≤x＜7}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}， 且A∪C=R， ∴， 解得3≤a＜6． 【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的基本运算问题，是基础题． 20.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在上的值域是，求a的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，，，，即，在上是增函数.

（2）由（1）可知，在上为增函数，，且，解得.【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．21.已知等差数列(1)求的通项公式

(2)令，求的前n项和

（本小题满分16）参考答案：

(1)设数列的公差为d,(2)……………10分

…………16分22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[