四川省广安市宝箴塞初级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省广安市宝箴塞初级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框①处可填入的语句是 （

）A． B．C． D．参考答案：B2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D3.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，，，∴．项．的零点为，不满足；项．函数的零点为，不满足；C项．函数的零点为，不满足；D项．函数的零点为，满足．故选．4.已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值为（）A．1 B． C． D．4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用z的几何意义表示的是区域内的点与原点距离的平方，从而求得最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：由目标函数z=x2+y2的几何意义表示区域上的点到原点距离的平方，由图可知D道原点距离最小，最小为，所以z的最小值为；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想；关键是明确目标函数的几何意义．5.图1是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=11＞10时就会终止循环，所以条件应为i＞10.故选B.6.等差数列{an}中，已知，，，则为

（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

16参考答案：A7.已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B8.已知等差数列的前n项和为等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36参考答案：B略9.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（

）A、 B、 C、

D、参考答案：B10.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,故,故应选C.考点：函数的周期性和奇偶性及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣2，1]【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， ∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4， 经过点A时取得最小值为a+1， 若a=0，则y=z，此时满足条件， 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 综上﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1]． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题． 12.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：∵实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：．故答案为：．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．13.已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_________．x234y5a6参考答案：414.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：①④15.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为_______.参考答案：16.已知单位向量与的夹角为60°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：∵单位向量与的夹角为60°，∴||=||=1，?=||?||?cos60°=∴．故答案为：．17.下图程序执行后输出的T的值是

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求函数在区间上的最值．(2)已知求函数的值域．参考答案：解析:(1)

=,当时,,而,所以当时,y有最小值;当时,y有最大值3.

(2)由已知，得

=19.已知函数f(x)=㏒a,

且,

（1）求f(x)函数的定义域

（2）求使f(x)>0的x的取值范围参考答案：解（1）>0且2x-1

（2）㏒a>0,当a>1时，>1当0<a<1时，<1且x>0略20.在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点．【解答】解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600，又∵x=3时y=150，∴b=300．∴．（2）由题意：，当1＜x≤3时，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴时有最大值．当3＜x≤5时，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4时有最大值630．∵630＜，∴当时f（x）有最大值，即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大．21.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．22.（15分）已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得