四川省巴中市天官乡中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省巴中市天官乡中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为–3，则a+b的值为A．–3

B．–2

C．0

D．不能确定参考答案：B2.“”是“为等腰三角形”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D3.若()，对任意实数，都有，记，则的值为（

）．A．0 B．－1 C．－A D．A参考答案：A4.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(

)A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，求得圆的半径，最后由圆的标准方程写出所求圆方程即可【解答】解；∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴所求圆的圆心坐标为（1，0）∵所求圆过坐标原点（0，0）∴其半径为1﹣0=1∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=1【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础题5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为(

)[A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2

参考答案：D9.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

) A． B． C． D．2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解答： 解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=2sin（x+） B． f（x）=4sin（x+） C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=4sin（x+）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

。参考答案：12.

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略13.从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。参考答案：14.已知函数，其中，则=

.参考答案：7

15.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为

.参考答案：略16.已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，不妨设α，β对应的边分别为a，b，根据大边对大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理=得α＞β?sinα＞sinβ，即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件，故答案为：充要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．17.数列中，若，（），则

.参考答案：2/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为

、，方差分别为

、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：

．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．

……11分所以．

………13分19.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，（50，100]，已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在（0，150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（I）利用频率直方图的性质可得频率（0.1+0.2），进而得出全年空气质量优良的天数为．（Ⅱ）利用分层抽样的方法即可得出．（Ⅲ）设空气质量指数在（0，50]的一天为A，空气质量指数在（50，100]的两天为b、c，空气质量指数在，（A2），（A3），（bc）．利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．

…（Ⅱ）在（0，50]，（50，100]，设空气质量指数在（0，50]的一天为A，空气质量指数在（50，100]的两天为b、c，空气质量指数在，（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）．共15种．其中这两天的净化空气总费用为4000元的可能结果为（A1），（A2），（A3），（bc）．P（这两天的净化空气总费用为4000元）=．…20.已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)或【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.21.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故22.（本小题满分13分）已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（Ⅰ）若,比较与的大小关系；（Ⅱ）若.（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若是数列中的某一项，写出