安徽省安庆市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）33．2016年底某某省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）×1011×1010×109×1024．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．下列多项式在实数X围内不能因式分解的是（）A．x3+2xB．a2+b2C．D．m2﹣4n26．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16D．25（1﹣a2）=167．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5B．95和859．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4B．3C．D．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10B．9C．8D．6二、填空题11．的立方根是．12．方程+x=1的解为．13．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图某某息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示X者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值X围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．2017年某某省某某市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4D．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．2．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．3．2016年底某某省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）×1011×1010×109×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，故选：B．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．下列多项式在实数X围内不能因式分解的是（）A．x3+2xB．a2+b2C．D．m2﹣4n2【考点】58：实数X围内分解因式．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．6．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16D．25（1﹣a2）=16【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠END=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5B．95和85【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．9．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4B．3C．D．【考点】MC：切线的性质．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2故选C．．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10B．9C．8D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=∴点A的坐标为（a，a）．=a，∵点A在反比例函数y=∴a×a=a2=12，的图象上，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=10．故选A．二、填空题11．的立方根是．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．12．方程+x=1的解为x=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=113．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE=S△OBE，故②正确；故选：①②③④．三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式即可．﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3=2﹣+1+1+216．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30+1=312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n+2）+1=（2n+1）2，∵左边=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，，即=，∴答：旗杆EF的高度约为8米．20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，可得答案．得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+∵﹣1＜0，，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣而＜m＜，．∴点D的坐标为．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图某某息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示X者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，女）﹣﹣﹣（女，男）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣女1女2女3（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值X围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：÷90=（h）