新人教版四年级数学上册《商的变化规律及应用》部级优课田海英老师(省级公开课教学设计)

共1学时1教学目标1、使学生理解应用商不变规律简便计算的算理,并能正确地简便计算除法。2、通过体会解决问题方法的多样性,培养学生优化方法的意识以及灵活的运算能力。3、在参与观察、讨论、证明等数学活动中,发展学生的类比推理、判断推理能力、增强数感、应用意识。2学情分析在学习本节课之前,学生已经学习了笔算除数和商都是两位数的除法以及商的变化规律。在三年级时,学生也已经学习了带有小括号的四则混合运算。四年级的小学生对新事物好奇心仍然很强,形象思维优于抽象思维。因此,本节课一定要充分运用多媒体,设计好探究情境,化枯燥为生动,化抽象为具体,赋予计算课生命力。3重点难点【教学重点】如何用商的变化规律进行除法的简便计算。【教学难点】应用这种简便算法当竖式中余数为1时,为什么原题的余数却是10?4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】黄蜂拦路，复习规律课件出示动画并播放配音:小黄人的家族成员被关押在一座城堡里,这座城堡在一棵巨大的树上。小黄人凯文要去救他们。一路上凯文将遇到很多困难,你们愿意帮助他吗?师:你们每回答一个问题,凯文就能解救一位小黄人,你们有没有信心?(生:有!)一只大黄锋拦住了他的去路。你们答对题目,凯文将会通过。答错,他就会从大树上跌落。指名学生口答:48÷2=480÷20=360÷90=200÷40=学生回答200÷40=后,老师追问:“你是怎样快速算出200÷40的?这里用到了什么规律?商不变的规律是什么?”学生口答。师:应用商不变的规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。这节课我们就来探讨如何利用商不变规律进行除法的简便计算。(板书课题)【设计意图】创编小黄人拯救同胞的故事情境,不仅能生动巧妙地复习应用商不变的规律简便口算的方法,而且能增强学生的数感与口算能力,初步培养应用意识,爱的教育也在此启航。活动2【讲授】来简算屋，对比优化探究780÷30的简便算法1、动画演示凯文到达第一关“简算屋”:有780名小黄人被关押,每30名被关入一间,他们一共被关在几间房里?指名学生列式:780÷30=学生在答题卡上用竖式计算这道题。教师注意巡视,请不同思路的同学板演两种做法。2、对比:第一种做法对吗?第二种做法与第一种有什么不一样的地方?预设:第二种做法同时划掉780和30末尾的1个零。师:也就是把被除数和除数同时除以10,商不变。谁能像老师一样说一说?(学生复述)师:这里应用了什么规律?(生回答,师板书:商不变规律)预设:两种竖式商的位置不一样。比如:用以前学的方法,2对着8写,现在2对着7写了。师:为什么现在2对着7写了?预设:第二种将被除数和除数同时除以10后,实际上算的是78÷3的商。7除以3的商2当然要对着7写了。师:也就是除到哪一位,商就写在那一位上。3、师:对比这两种竖式,哪一种更简便?为什么?预设1:同时划去780和30末尾的零,也就是把被除数和除数同时除以10,商不变。预设2:实际上算的是78÷3的商。这就转化成了除数是一位数的除法,计算更简便了。师:看来,应用商不变规律的规律能使这样的笔算更简便。怎样用商不变的规律简便笔算780÷30?请和你的同桌说一说。根据学生的回答教师用课件同步演示竖式的过程并强调:7除以3的商应写在谁的上面?18除以3的商应写在谁的上面?师:看来,大家已经掌握了应用商不变的规律简便计算的方法。请同学们检查自己是否是用简便方法笔算780÷30。如果不是,请你再用简便方法笔算780÷30。4、笔算:600÷40学生独立完成,用实物投影正确的和错误的做法。请展示作业的学生讲解自己的简算过程。订正后,学生思考“600÷40,被除数和除数为什么不同时除以100呢?”【设计意图】因为复习时做了铺垫,所以一部分学生能将口算除法的简便方法迁移类推到笔算除法中。当学生回答“第二种做法同时划掉780和30末尾的1个零”时,老师强调“也就是把被除数和除数同时除以10,商不变”。这样做的目的不仅是规范学生的数学语言,而且是为了强化用商不变规律简便笔算除法的应用意识。在辨析哪种方法更简便的过程中,渗透优化的数学思想方法。)活动3【讲授】进密码堡，化繁为简1、情境:如果除数不是整十数,又该怎样用商不变规律简便计算呢?带着这个问题,我们和凯文一起来到密码堡。这里需要输入正确密码,方可通过。课件出示:用商不变的规律简便计算120÷15=(120○□)÷(15○□)=□学生在答题卡上完成此题。做完后,和同桌一起讨论解题方法。学生边汇报,教师边用课件演示。根据学生的回答,教师点击相应按钮后出现算式和答案。预设1:当学生回答出现方法一时,师问:你为什么将被除数和除数同时除以3?师生共同总结:其实我们就是将除数转化成了一位数,可以用乘法口诀求商。预设2:当学生回答方法三时,师问:你为什么将被除数和除数同时乘2?师生共同总结:其实我们就是将除数转化为整十数进行简便计算。2、学生口答下一道密码题:700÷25=师:像刚才的120÷15和700÷25,原本需要笔算的算式,现在应用商不变规律可以将除数转化为一位数或整十数甚至整百数,口算出得数。看来,商不变规律在计算中可以化繁为简。【设计意图】本例题以填空、递等形式呈现,设计不仅形象新颖,而且为学生应用商不变规律简便计算此题搭起了一座桥梁,为突破难点做好铺垫。同时,让学生深深体会到“化繁为简”的巧妙之处,增强他们的数感与应用意识,提高灵活运算的能力。)活动4【活动】到余数城，操作推理师:凯文终于来到了余数城,得到最新消息:课件出示:现在有350名小黄人被关押,每20名被关入一间,他们被关满了几间房?还剩几名小黄人被关押在别处?350÷20=17(间)……□(名)(竖式略)师:小黄人斯图尔特也赶来参与拯救行动。请看大屏幕(录音中两人争执不休:还剩1人,还剩10人)。究竟还剩几名小黄人被关押在别处呢?请大家4人为一小组讨论,然后把你们的验证方法写在答题卡第2题上,现在开始。2、学生思考、讨论,交流想法。教师巡视指导。小组汇报交流:预设1:推理验证:(学生汇报,教师用课件演示。)组1:17×20+1=341,341不等于被除数350,此题余数不是1。17×20+10=350。350等于被除数,此题余数是10。组2:17×20=340,350-340=10。预设2:用摆小棒的方法:教师根据学生的回答,同时用课件演示,得出把35捆小棒平均分,每2捆1份,分了17份,最后还剩1捆小棒。师:1捆小棒代表多少?(生:1捆小棒代表1个十,也就是10。)通过各种方法证明,这道题的余数是10。但是为什么把竖式中的余数写成1呢?预设1:这里的余数1在十位上,表示“1个十”。预设2:因为350和20同时除以10,余数也会除以10。小结:应用商不变的规律计算这种有余数除法时,商是不变的,但是余数变了。所以,这里被除数、除数除以10,在写横式余数时,竖式中的余数1要再乘10哦!3、学生完成书本第88页例10横式后面的填空。4、学生在答题卡上用简便方法笔算980÷50。展示学生的作业,学生讲解过程。【设计意图】将书本原例题的数据改小,便于学生四人一小组操作。两人争执的动画情景再次调动学生的探究欲望既再次调动学生的探究欲望,又将探究任务集中在余数问题上。让学生应用有余数除法各部分关系推理判断余数是多少,用小棒操作验证,意在有效地突破难点,提高学生的推理能力、动手操作能力。活动5【练习】打败恶魔,应用规律1、师:在大家的帮助下,凯文和斯图尔特闯过了一关又一关。请看大屏幕:情境:同胞们安全撤离,凯文和斯图尔特留在最后掩护。不料,杀人狂斯嘉丽出现了。红色代表她的生命值。大家每答对一题,斯嘉丽的生命值就会减少,直到被消灭掉。大家敢不敢挑战?(课件逐题演示,学生抢答)情境:在同学们的帮助下小黄人凯文和斯图尔特终于和同胞们欢聚一堂。(课件:出现小黄人同胞欢呼场景的视频)师:我们应用商不变规律不仅能使计算简便,还能应用数学知识解救全体小黄人。为我们今天精彩的表现鼓鼓掌!【设计意图】“打败恶魔,应用规律”这一环节,孩子们在应用规律解决问题的过程中,体验帮助他人带来的快乐与幸福!2、课堂小结:对自己说:“你有什么收获?”对同学说:“你有什么温馨提示?”对老师说:“你还有什么困惑?”【设计意图】教师设计三个不同的层面进行小结,孩子们既可以谈收获,又会思考注意事项,还能提出困惑及时得到解答,学习轻松、高效。)七、布置作业1.填空。（1）把50个草莓10个装一袋，可以装_______袋。（2）酸奶30元一箱，123元钱可以买_______箱。2．计算180÷60=240÷80=810÷90=360÷60=125÷40≈423÷60≈355÷70≈164÷60≈3.解答题。（1）一箱苹果有30个，149个苹果可以装几箱？（2）把200平均分成40份，每份是几？4.玩具厂生产了84辆玩具汽