八下第三章《频数和频率》

教育学科教师辅导讲义课题频数、频率和频数分布直方图授课日期及时段教学目的1、 理解频数、频率的概念；2、 了解频数分布的意义和作用；3、 会画频数分布直方图。教学内容、课前热身1、 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体TOC\o"1-5"\h\z是指（ ）A.400名学生 B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重2、 为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布班皴人数中位数平均数甲班10497乙班27106963、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。如果每分钟跳绳次数N105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）A•甲优〈乙优B.甲优〉乙优C•甲优=乙优D•无法比较（）D.最大值和最小值4、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）D.最大值和最小值A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律5、 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C的上下波动数据为0.2,0.3,0.1，0.1，0，0.2,0.1，0.1，0,0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1D.方差为0.026、 将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（）A.平均数不变 B.方差和标准差都不变C.方差改变 D.方差不变但标准差改变参考答案CBABDB二、知识点梳理极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率

所有频数之和等于总数，所有频率之和等于1.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.三、典型例题例1某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：会上，我国年.会上，我国奥运会上能会上，我国年.会上，我国奥运会上能口金牌■银牌□铜牌Y6542TOC\o"1-5"\h\z这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、；估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？答案：(1)不及格，及格； 4分(2)抽到的考生培训后的及格与优秀率为(16+8)932=75%, 6分由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%. 8分所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%X320=240. 10分例2.右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：在1996年、2000年、2004年这三届奥运运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是在1996年、2000年、2004年这三届奥运 如 |，|运动员共获奖牌枚. 踌(3)根据以上统计，预测我国运动员在2008年获得的奖牌总数大约为枚.22TOC\o"1-5"\h\z答案：解：（1）2004年； 2分（2） 172； 4分（3） 72. 7分（注意：预测数字在64〜83的都得3分，84〜93得2分，94〜103得1分，大于104或小于64的得0分）例3.为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题.（1）指出这个问题中的总体.⑵求竞赛成绩在79.5〜89.5这一小组的频率.（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励.答案：（1）总体是某校2000答案：（1）总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩.15 15（2） =——=0.256+9+12+15+1860答：竞赛成绩在79.5〜89.5这一小组的频率为0.259(3) : x2000=3006+9+12+15+18答：估计全校约有300人获得奖励.（2分）（5分）（6分）（9分）（10分）成绩成绩例4.图①、图②反映的是某综合商场今年1—5月份的商品销售额统计情况.观察图①和图②，解答下面问题:商场各月销售总额统计图 服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比（1） 来自商场财务部的报告表明，商场1—5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；（2） 商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3） 小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？为什么？TOC\o"1-5"\h\z答案：（1）图略.（按照4月份商场销售总额为65万元，正确补出图形） 2分（答案不唯一，根据图中的信息，回答合理即可） 4分（2） 70X15%=10.5（万元）. 6分（3） 不同意. 7分因为4月份服装销售额为：65X16%=10.4（万元）＜10.5（万元），所以5月份服装部的销售额比4月份增加了，而不是减少了.例5.哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查.甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘

制成如下不完整的条形统计图.请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题:（1） 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2） 补全条形统计图的空缺部分；（3） 如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？最嘻欢某的动物的人数分布垸况答案：（1）8:16%=50（名）答：在这次调查中，一共抽取了50名学生.（2）50-8-20-10=12（名）补全图形（略）12v（3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为50X100%=24%1分由样本估计总体得全校最喜欢滇金线猴的学生约有1200x24%=288（名） 1分答：估计全校最喜欢滇金丝猴的学生约有288名.例6.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5~59.540.1259.5~74.5a0.2374.5~89.5100.25489.5~104.5bc5104.5~119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1） 频数分布表中的a=，b=，c=；（3分）（2） 补充完整频数分布直方图；（2分）

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？（4分）TOC\o"1-5"\h\z答案：（1）a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分） 3 分（2）略（画对一个直方图给1分） 5分（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3 7分0.3X200=60・.・在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个. 9分地区性别一二三四五男性2130384220地区性别一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下:人数'807060例7.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：5040302010039——_21—地区一地区二地区三地区四地区五地区解答下列问题：（1） 请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2） 填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数人;（3） 预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？答案：解：（1）人数"8070.42———人数"8070.42———口男性口女性 4分22,50； ・8分[21^(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]X100=5,预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. 10分例8.某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数，满分100分)进行统计：频率分布表分组频数频率49.5~59.52059.5~69.5320.0869.5~79.50.2079.5~89.512489.5~100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题:补全频率分布表；补全频数分布直方图；若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.TOC\o"1-5"\h\z答案：(1)略 ・3分略 ・5分\o"CurrentDocument"15000x0.05=750(人) 6分B的频率为。・2+0.31=0.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大. ・8分四、本课小结掌握极差、频数、频率的概念；会对数据进行分组，计算组距；通过例题，掌握频数和频率的考察方向。五、课后练习（2011浙江金华，6,3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A.0.1B.0.15C.0.25D.0.3（2011四川南充市，4,3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25〜30之间的频率为（）（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4（2011浙江温州，7,4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

B.0.2C.0.3D.0.4A.0.1丸h）就B.0.2C.0.3D.0.4A.0.1丸h）就m忍同学拘书粗云情况（第7第图）（2011浙江丽水，6,3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（A.0.1B.0.15C.0.25D.0.3A.0.1B.0.15C.0.25D.0.3（2011四川内江，13，5分）“WelcometoSeniorHighSchool.”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 .（2011广东东莞，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）.请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

（2011广东广州市，22,12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题：（1） 求a的值；（2） 用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时.频数（学生人数）频数（学生人数）图6（2011广东汕头，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）.请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

IS囹IS囹（2011浙江义乌，20,8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分;B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计图学业考试体育成绩（分数段）统学业考试体育成绩（分数段）统计图分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1） 在统计表中，a的值为_▲，b的值为工，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2） 甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲（填相应分数段的字母）（3） 如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？10.(2011山东聊城，19,8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”.为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：10.注:x表示50户居民月总用水量(m3)注:表中的a=；d=.这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)?请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？月W・-二JJJJ■月W・-二JJJJ■_■一i■SI■■V二罚r-Z-■nFi组另u频数频率350<xW4001112400<xW4501112450<xW500216500<xW550ab550<xW600cd600<xW6501112650<xW700216(2011广东省，18,7分)李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图，回答下列问题：此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？*他学牛g24 II1020 3(1JO时时间4引墀18图（2011山东临沂，20,6分）某中学为了解学生的课外阅读情况.就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1） 表中m=，n=；（2） 在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3） 根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？参考答案1—5DDBD【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：

该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50,5950=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50,5950=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.(1)a=50—