四川省宜宾市隆兴乡中学校2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

四川省宜宾市隆兴乡中学校2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

） A．

B． C．

D．参考答案：C2.设则（

）A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C3.设，且恒成立，则的最大值是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7 C．7 D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．5.，则（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不对参考答案：C6.已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C7.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略8.曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（0，0）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=0时，f'（0）=﹣1得切线的斜率为﹣1，所以k=﹣1；所以曲线在点（0，0）处的切线方程为：y﹣0=﹣（x﹣0），即x+y=0．故选A．9.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为

．参考答案：取CC′的中点O,连接D′O,OE,OF,D′F,则△D′FO的面积.点F到平面A′D′E的距离=点F到平面OD′E的距离h,由等体积可得，即∴h=.

12.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为

参考答案：13.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略14.观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．参考答案：11略15.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．参考答案：圆，．圆心到直线的距离，解出或．16.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，∵目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时﹣2a+=1，即2a=﹣，则a=﹣，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．17.在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）欲证PA∥平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面EDB内一直线平行，连接AC，交BD于O，连接EO，根据中位线定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，满足定理所需条件；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PDB．【解答】证明：（1）设AC与BD相交于点O，则O为AC的中点．∵E是P的中点，∴EO∥PA又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC又∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD从而AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：n=1时，a1=S1=0．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）证明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．数列的前n项之和Tn=+…+=＜．∴．20.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，且．(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略21.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分：方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？参考答案：（1）（2）两人都选择方案甲抽奖，累计得分的均值较大.【分析】(1)由题意结合对立事件概率公式可得满足题意的概率值；(2)分别求得两人选择方案甲和方案乙的分布列，然后计算其均值，最后比较均值的大小即可.【详解】（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响.记“这2人的累计得分”为事件，则事件的对立事件为“”，因为，所以，即这2人的累计得分的概率为.（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为，都选择