四川省南充市高院镇中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

四川省南充市高院镇中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合则等于（

） A．B． C.D．参考答案：D略2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0

D.存在x0∈R,使得<0参考答案：D3.若实数满足则的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知f（x）=log2x，则f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故选C．6.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．7.下列求导运算正确的是（）A． B．C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=?（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B8.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A9.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D10.设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则△F1PF2的周长为

，△F1PF2的面积为

．参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质．【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：设∠F1PF2=θ，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案为：6，，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题．12.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，

众数和中位数分别

和

参考答案：31和26略13.已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线参考答案：C略14.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

15.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．16.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．参考答案：（﹣2，﹣1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．17.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。参考答案：略19.已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)当a≤0，在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+∞）递增；当a＞，在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）递减；(2)

.【分析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），①当，即时，恒成立，在上单调递增；②当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.③当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，，，有两个零点等价于，得，，当时，，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当且时，有两个极值，，记，，令，则，当时，在单调递增；当时，在单调递减，故单调递增，时，，故，又，由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20.设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．参考答案：略21.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3