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文档简介

四川省乐山市高桥中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.?x∈R,f(﹣x)≠f(x) B.?x∈R,f(﹣x)≠﹣f(x)C.?x0∈R,f(﹣x0)≠f(x0) D.?x0∈R,f(﹣x0)≠﹣f(x0)参考答案:C【考点】全称命题;特称命题.【分析】根据定义域为R的函数f(x)不是偶函数,可得:?x∈R,f(﹣x)=f(x)为假命题;则其否定形式为真命题,可得答案.【解答】解:∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴?x∈R,f(﹣x)=f(x)为假命题;∴?x0∈R,f(﹣x0)≠f(x0)为真命题,故选:C.2.为了得到,只需要将作如下变换(

)A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

参考答案:C.3.(5分)函数y=的图象可能是()A.B.C.D.参考答案:B【考点】:函数的图象.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:当x>0时,,当x<0时,,作出函数图象为B.解:函数y=的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称.当x>0时,,当x<0时,,此时函数图象与当x>0时函数的图象关于原点对称.故选B【点评】:本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质,考查了分段函数的图象及图象变换的能力.4.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:B【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】根据程序框图进行模拟运行即可.【解答】解:第一次循环,sin>sin0,即1>0成立,a=1,T=1,k=2,k<6成立,第二次循环,sinπ>sin,即0>1不成立,a=0,T=1,k=3,k<6成立,第三次循环,sin>sinπ,即﹣1>0不成立,a=0,T=1,k=4,k<6成立,第四次循环,sin2π>sin,即0>﹣1成立,a=1,T=1+1=2,k=5,k<6成立,第五次循环,sin>sin2π,即1>0成立,a=1,T=2+1=3,k=6,k<6不成立,输出T=3,故选:B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键.5.若x,y满足约束条件则的最大值为(

)A.-3 B. C.1 D.参考答案:D作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=x+y得y=﹣x+z,平移直线y=﹣x+z,由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时,直线y=﹣x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即A(1,),代入目标函数z=x+y得z=1+=.即目标函数z=x+y的最大值为.

6.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是(

A.0,,

B.0,,

C.,

D.,参考答案:Z略7.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B8.函数f(x)=-(cosx)|lg|x||的部分图象是()参考答案:B9.下列命题中,假命题是(

)A.?x∈R,2x﹣1>0 B.?x∈R,sinx=C.?x∈R,x2﹣x+1>0 D.?x∈R,lgx=2参考答案:B【考点】特称命题;全称命题;命题的真假判断与应用.【专题】简易逻辑.【分析】1.先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义,再进行判断.2.用符号“?x”表示“对任意x”,用符号“?x”表示“存在x”.含有全称量词的命题就称为全称命题,含有存在量词的命题称为特称命题.【解答】解:由指数函数y=2x的图象与性质易知,?x∈R,2x﹣1>0,故选项A为真命题.由正弦函数y=sinx的有界性知,﹣1≤sinx≤1,所以不存在x∈R,使得sinx=成立,故选项B为假命题.由x2﹣x+1=≥>0知,?x∈R,x2﹣x+1>0,故选项C为真命题.由lgx=2知,x=102=100,即存在x=100,使lgx=2,故选项D为真命题.综上知,答案为B.【点评】1.像“所有”、“任意”、“每一个”等量词,常用符号“?”表示;“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词,常用符号“?”表示.全称命题的一般形式为:?x∈M,p(x);特称命题的一般形式为:?x0∈M,p(x0).2.判断全称命题为真,需由条件推出结论,注意应满足条件的任意性;判断全称命题为假,只需根据条件举出一个反例即可.判断特称命题为真,只需根据条件举出一个正例即可;判断特称命题为假,需由条件推出矛盾才行.10.若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=(

)(A)

(B)3

(C)

(D)4参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编号数之和小于5的概率为

.参考答案:12.若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式f(a﹣3)>f(1﹣a)的实数a的取值范围是.参考答案:(2,+∞)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幂函数f(x)过点(2,8)求出函数解析式,再转化f(a﹣3)>f(1﹣a),求出解集即可.【解答】解:设幂函数f(x)=xα,其图象过点(2,8),所以2α=8,解得α=3,所以f(x)=x3,又f(a﹣3)>f(1﹣a),即a﹣3>1﹣a,解得a>2;所以不等式f(a﹣3)>f(1﹣a)的实数a的取值范围是(2,+∞).故答案为:(2,+∞).【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,也考查了转化思想与推理能力,是基础题目.13.已知点在曲线上,如果该曲线在点处切线的斜率为,那么________;函数,的值域为____________.参考答案:答案:14.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点,且圆C与直线相切,则圆的标准方程为

.参考答案:15.

;参考答案:答案:16.定义域为实数集的函数,若对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”,现给出如下函数:①②③④其中为“函数”的有(

)A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③参考答案:C试题分析:解:对于任意给定的不等实数,不等式恒成立不等式等价由为恒成立即函数是定义在上的增函数①函数在定义域上不单调,不满足条件②为增函数,满足条件③,,函数单调递增,满足条件④,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,不满足条件,综上满足“函数”的函数为②③,故答案为C.考点:函数单调性的应用.17.函数在区间()内单调递增,则a的取值范围是

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为△PAD中AD边上的高.(1)证明:PH⊥平面ABCD;(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;(3)证明:EF⊥平面PAB.

图5

参考答案:解:(1)由于AB⊥平面PAD,PH?平面PAD,故AB⊥PH.又因为PH为△PAD中AD边上的高,故AD⊥PH.因为AB∩AD=A,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PH⊥平面ABCD.(2)由于PH⊥平面ABCD,E为PB的中点,PH=1,故E到平面ABCD的距离h=PH=.又因为AB∥CD,AB⊥AD,所以AD⊥CD.故S△BCF=·FC·AD=×1×=.因此VE-BCF=S△BCF·h=××=.(3)证明:过E作EG∥AB交PA于G,连接DG.由于E为PB的中点,所以G为PA的中点.因为DA=DP,故△DPA为等腰三角形,所以DG⊥PA.因为AB⊥平面PAD,DG?平面PAD,所以AB⊥DG.又因为AB∩PA=A,AB?平面PAB,PA?平面PAB,所以DG⊥平面PAB.又因为,所以.所以四边形DFEG为平行四边形,故DG∥EF.于是EF⊥平面PAB.19.(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值和最小值。参考答案:(Ⅰ).…………4分(Ⅱ),

……………8分因为,所以,

……………9分

当,即时,的最大值为;

…………11分当,即时,的最小值为.

…………13分20.现有(n≥2,n∈N*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵:设Mk是第k行中的最大数,其中1≤k≤n,k∈N*.记M1<M2<…<Mn的概率为pn.(1)求p2的值;(2)证明:pn>.参考答案:【考点】数列与不等式的综合.【分析】(1)由题意知p2==,(2)先排第n行,则最大数在第n行的概率为=,即可求出为pn,再根据二项式定理和放缩法即可证明.【解答】解:(1)由题意知p2==,即p2的值为.(2)先排第n行,则最大数在第n行的概率为=;去掉第n行已经排好的n个数,则余下的﹣n=个数中最大数在第n﹣1行的概率为=;…故pn=××…×==.

由于2n=(1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2>Cn1+Cn2=Cn+12,故>,即pn>.21.(12分)某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率;(Ⅱ)求分布列;(Ⅲ)求的数学期望.参考答案:解析:(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为;(Ⅱ)

的可能取值为7、8、9、10

分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学期望为.22.已知函数.(1)讨论f(x)的单调性及最值;(2)当t=2时,若函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2),求证:x1+x2>4参考答案:(1)f′(x)=(x>0),…………1分当t≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无最值;…3分当t>0时,由f′(x)<0,得x<t,由f′(x)>0,得x>t,f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,故f(x)在x=t处取得极小值也是最小值,最小值为f(t)=lnt+1-s,无最大值.

………6分(2)证明:∵f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2),∴f(x1)=lnx1+-

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