四川省乐山市高桥中学2022年高三数学文期末试卷含解析

四川省乐山市高桥中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．2.为了得到，只需要将作如下变换（

）A.向右平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

参考答案：C.3.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．4.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运行即可．【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．5.若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A．－3 B． C．1 D．参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．

6.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（

）

A．0，，

B．0，，

C．，

D．，参考答案：Z略7.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是()参考答案：B9.下列命题中，假命题是(

)A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，sinx=C．?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．?x∈R，lgx=2参考答案：B【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】1．先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断．2．用符号“?x”表示“对任意x”，用符号“?x”表示“存在x”．含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，?x∈R，2x﹣1＞0，故选项A为真命题．由正弦函数y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故选项B为假命题．由x2﹣x+1=≥＞0知，?x∈R，x2﹣x+1＞0，故选项C为真命题．由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题．综上知，答案为B．【点评】1．像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“?”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“?”表示．全称命题的一般形式为：?x∈M，p（x）；特称命题的一般形式为：?x0∈M，p（x0）．2．判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可．判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行．10.若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为

▲

．参考答案：12.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目．13.已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么________；函数，的值域为____________.参考答案：答案：14.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：15.

；参考答案：答案：16.定义域为实数集的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“函数”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③参考答案：C试题分析：解：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立不等式等价由为恒成立即函数是定义在上的增函数①函数在定义域上不单调，不满足条件②为增函数，满足条件③，，函数单调递增，满足条件④，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“函数”的函数为②③，故答案为C.考点：函数单调性的应用.17.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高.（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.

图5

参考答案：解：（1）由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，故AB⊥PH.又因为PH为△PAD中AD边上的高，故AD⊥PH.因为AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.（2）由于PH⊥平面ABCD，E为PB的中点，PH＝1，故E到平面ABCD的距离h＝PH＝.又因为AB∥CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD.故S△BCF＝·FC·AD＝×1×＝.因此VE－BCF＝S△BCF·h＝××＝.(3)证明：过E作EG∥AB交PA于G，连接DG.由于E为PB的中点，所以G为PA的中点.因为DA＝DP，故△DPA为等腰三角形，所以DG⊥PA.因为AB⊥平面PAD，DG?平面PAD，所以AB⊥DG.又因为AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，所以DG⊥平面PAB.又因为，所以.所以四边形DFEG为平行四边形，故DG∥EF.于是EF⊥平面PAB.19.(本小题满分13分)已知函数，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）.…………4分（Ⅱ），

……………8分因为，所以，

……………9分

当，即时，的最大值为；

…………11分当，即时，的最小值为.

…………13分20.现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．（1）求p2的值；（2）证明：pn＞．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由题意知p2==，（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=，即可求出为pn，再根据二项式定理和放缩法即可证明．【解答】解：（1）由题意知p2==，即p2的值为．（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=；去掉第n行已经排好的n个数，则余下的﹣n=个数中最大数在第n﹣1行的概率为=；…故pn=××…×==．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，故＞，即pn＞．21.（12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：解析：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)

的可能取值为7、8、9、10

分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学期望为.22.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性及最值；(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(0＜x1＜x2)，求证：x1+x2＞4参考答案：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分当t≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无最值；…3分当t>0时，由f′(x)<0，得x<t，由f′(x)>0，得x>t，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)＝lnt＋1－s，无最大值．

………6分(2)证明：∵f(x)恰有两个零点x1，x2(0<x1<x2)，∴f(x1)＝lnx1＋－