吉林省长春市农安县体育中学2023年高二数学理模拟试题含解析

吉林省长春市农安县体育中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得：S7===35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故选D2.已知数列则是这个数列的（）A．第6项

B．第7项

C．第19项

D．第11项参考答案：B3.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=(

)A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．4.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.参考答案：D6.奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为(

).AB.CD参考答案：C略7.直线截圆所得的弦长等于，则以、、为边长的三角形一定是

（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不存在参考答案：A8.已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在区间[﹣1，0]上恒成立，f（x）为增函数；f′（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，f（x）为减函数．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，则函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域为A=[2﹣e2，﹣1]．当m＞0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[﹣m+1，m+1]，依题意，有A?B，则，解得m≥e2﹣1；当m=0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B={1}，不符合题意；当m＜0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[m+1，﹣m+1]，依题意，有A?B，则，解得m≤1﹣e2．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故选：A．9.在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故选：B．10.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略12.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;13.已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．参考答案：4+4【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．14.命题“”的否定是

．（要求用数学符号表示）参考答案：15.（普）不等式组所表示的平面区域的面积是--

参考答案：（普）116.用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

种。图2

参考答案：240先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。17.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.19.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我们可求出?p对应的x的取值范围，再由；?p是q的充分而不必要条件，我们根据充要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?p?q∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵q推不出?p∴m≠3∴m的取值范围为（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.参考答案：解：由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略21.（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为

（1分）则，再由得，

（3分）故的方程为

（5分）（2）将代入得

（6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

（8分）且①

（9分）设，则

（10分）又，得

即，解得：②

（13分）由①、②得：故k的取值范围为。

（15分）22.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设x∈（0，e]，则﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函数f（x）的解析式为……………4分（Ⅱ）假设存在实数a符合题意，则当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3，当x∈（0，e]时，①当a=0时，∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去．②当时,由于x∈（0，e]