四川省宜宾市珙县上罗中学校2023年高二数学文上学期期末试题含解析

四川省宜宾市珙县上罗中学校2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为()A．2和6

B．4和4

C．3和5

D．以上都不对参考答案：B2.参考答案：D3.函数的零点所在的大致区域是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；

②；

③．其中正确的结论是▲.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①5.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84；4.84

B．84；1.6

C．85；4

D．85；1.6参考答案：D略6.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．7.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．8.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A．25 B．24 C．18 D．16参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论．【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故选：D．10.过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是

参考答案：1612.若，其中、，是虚数单位，则_________。参考答案：513.已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________参考答案：【分析】对m进行分类讨论，、时分别分析函数的单调性，对m的取值范围进行进一步分类讨论，求出该函数在区间上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范围.【详解】①当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，，解得：；当，即时，无意义；当，，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，，无解.②当时，函数外层单调递增，，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：.综上所述：或.【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，若大于0恒成立，则最小值大于0，若小于0恒成立则最大值小于0，注意对参数进行分类讨论，区分存在性问题与恒成立问题.14.不等式的解集是________．参考答案：15.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：016.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．17.观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接，则为中边上的中位线所以又平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为等边三角形，为中点，所以

由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面平面

又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故为二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角的大小为19.（13分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．参考答案：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面略20.如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：如图，以点为坐标在原点建立空间直角坐标系则（1）设平面的一个法向量则即

令得设所求角为，

法2、传统方法（体积法求出到平面的距离）（2）假设存在点P，则

，设平面的法向量则，即

令得

，即，得存在这样的点使得平面，且．略21.2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？ 参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】应用题． 【分析】（1）由题意可得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x﹣1个月的需求总量，故当x=1时，f（1）=p（1），当2≤x≤12时，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）； （2）根据月利润=该商品每件的利润×月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可． 【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37．（2分） 当2≤x≤12时，且x≤12）（5分） 验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12）， 令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0． ∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）． 综上，5月份的月利润最大是3125元．（14分） 【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题． 22.（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx（1）设h(x)为偶函数，当x＜0时，h(x)=f(﹣x)+2x，求曲线y=h(x)在点(1，﹣2)处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)﹣mx，求函数g(x)的极值；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求实数k的取值范围.

参考答案：（1）当时，=.令，又为偶函数，所以