四川省宜宾市两龙中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省宜宾市两龙中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．(2－，2＋)

B．[2－，2＋]

C．[1，3]

D．(1，3)参考答案：A略3.的值为A.—

B.

C.

D.参考答案：B略4.在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则等于

A．

B.

C.

D.与,无关参考答案：A5.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．7.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．参考答案：D略8.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.9.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B10.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项等比数列已前n项积为,若，则的值为__________。参考答案：312.函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【专题】综合题．【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②验证知m=﹣1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=ax（a＞0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．13.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②函数f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2）＞f（log2）＞f[（）2]③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3，其中正确命题的序号是

（把你认为正确的序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．②确定函数f（x）图象关于x=﹣1对称，在（﹣1，+∞）上单调递增，即可得出结论；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是a+3b=0．【解答】解：①∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=（1﹣0.4）=0.3．正确；②∵函数f（x﹣1）是偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴函数f（x）图象关于x=﹣1对称，∵函数f（x﹣1）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，∵f（log2）=f（﹣3）=f（1），（）2＜1＜2，∴f（2）＞f（log2）＞f[（）2]，正确；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是a+3b=0，故不正确．故答案为：①②．14.2,4,6

把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分

乙的平均分．（填：>，=或<）

参考答案：<略15.由曲线与所围成的封闭图形的面积为____________．参考答案：略16.如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 参考答案：17.已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是

．参考答案：4x－y－4=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=300,PA=AB=2,,点E为线段PB的中点,点M在AB弧上,且OM∥AC.(1)求证:平面MOE∥平面PAC；(2)求证:BC平面PAC；(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．参考答案：证明:(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点,所以OE∥PA

……1分因为平面PAC,平面PAC，所以OE∥平面PAC.

……2分因为OM∥AC,因为平面PAC，平面PAC,所以OM∥平面PAC.

……3分因为平面MOE,平面MOE,,所以平面MOE∥平面PAC

……5分(2)证明：因为点C在以AB为直径的⊙O上,所以,即,因为平面,平面ABC,所以.

……7分因为平面,平面,,所以平面

……9分(3)由(2)知,为直线PB与平面PAC所成的角.

……10分在中,,在中,,在中,

……12分.所以直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为

……14分19.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况．

………………6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值为，则

，，．所以，的分布列为

…………12分所以，．

……13分20.已知函数.（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数的两个零点，且，求证：.参考答案：解：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证令，，有在上单调递增，，所以.21.（本小题满分16分）设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。参考答案：解：（1）

由题意：对恒成立

即对恒成立

在上有最小值

时，恒成立，在无最值

时，由题意

综上：的范围是：

（2）在上是单调增函数

对恒成立

即对恒成立

令，则

则有的零点个数即为与图像交点的个数

令

则

易知在上单调递增，在上单调递减

在时取到最大值

当时，

当时，

图像如下

所以由图可知：时，有1个零点

时，有2个零点

时，有1个零点

综上所述：或时，有1个零点

时，有2个零点22.在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：(（1）证明1：因为，在△中，由余弦定理可得．…………………2分所以．所以．………3分因为，，、平面，所以平面．………5分证明2：因为，设，则．在△中，由正弦定理，得．……1分因为，所以．整理得，所以．……2分所以．…………………3分因为，，、平面，所以平面．…………5分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．………