四川省南充市新复乡中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省南充市新复乡中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X～N（2，82），且P{2＜x＜4＝0.3，则P{x＜0＝A．0.8

B．0.2

C．0.5

D．0.4参考答案：B略2.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．

B．+1 C．D．﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选B．3.两条异面直线指的是（

）

A．在空间内不相交的两条直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

D．不在同一平面内的两条直线参考答案：D略4.若(其中，则函数与的图象（A）关于轴对称

（B）关于轴对称（C）关于直线对称

（D）关于原点对称参考答案：B5.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?RA，由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|y=lg（x+1）}为函数y=lg（x+1）的定义域，则A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故选：A．6.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是

(

)

参考答案：7.由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论．【解答】解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，则x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，则x+y﹣5≤0，则用不等式组表示为，故选：A．8.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D9.sin210°cos120°的值为()A.

B．－

C．－

D.参考答案：A10.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，由，得，则，=故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③12.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且，则cosB的值伪___________．参考答案：13.已知向量（3，1），（1，3），（，7），若∥，则

。参考答案：5由已知，（1，3），

因为∥，所以，解得。14.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为×2×3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．15.（不等式选讲）设x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z=_______.参考答案：略16.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题17.展开式中的常数项是32，则实数

；参考答案：-2，由，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．

………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得

………………6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内

………………6分圆心到直线的距离

………………8分所以弦的长满足

………………10分19.(本小題满分12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．参考答案：

20.（本题满分15分）（原创题）已知函数，（Ⅰ）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）设有两个极值点，且，求证：（Ⅲ）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

-------------设，当时，，当时，，---------------------------------------

0.70（2）

（）----------------------------解法（），，且

（）--

（）---------------------------------------设

，即-------------------------------

0.55解法（），，且

（）-----------------------------------------------------由的极值点可得------------------（Ⅲ），所以在上为增函数，，所以，得，设

（），由在恒成立，①

若，则所以在递减，此时不符合；②时，，在递减，此时不符合；③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；综合得即实数的取值范围为21.要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的期望值．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件这个事件是听力考试合格与笔试合格两个相互独立事件同时发生，由独立事件的概率公式可得概率；（2）恰好补考一次的事件可以是听力补考笔试不补考或者是听力不补考笔试补考，由独立事件概率公式可得；（3）考试次数可能为2，3，4，表示听力通过笔试合格或者听力再次都不合格，表示听力合格笔试第一次不合格第二次合格或者听力合格笔试第一次不合格第二次不合格或者听力第一次不合格第二次合格笔试合格，表示听力第一次不合格第二次合格笔试第一次不合