四川省南充市西充县晋城中学2022年高三数学理模拟试题含解析

四川省南充市西充县晋城中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值．【详解】∵函数f（x）=x2-lnx，∴f′（x）=2x-（x＞0）令f′（x）=2x-=0解得x=∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+∞）上，函数f（x）为增函数，则当x=时，函数取最小值．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键．2.定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（

）A．

B.

C.

D.

的大小关系不确定参考答案：【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A

解析：设则，时R上的增函数，，即，故选A.【思路点拨】构造函数则，时R上的增函数，，即.3.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=(

) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解答： 解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．3

C.

D．参考答案：B5.“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.已知,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C． D．7参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．8.下列命题中正确的是（

）A．若，则；B．命题：“”的否定是“”；C．直线与垂直的充要条件为；D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”参考答案：C

试题分析：因为时“若，则”不成立，所以A错；因为“”的否定是“”，所以B错；因为“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以D错，故选C.考点：1、特称命题与全称命题；2、充分条件与必要条件及四个命题.9.已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（

）

A. B. C. D.参考答案：A略10.已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为

▲

．参考答案：分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为.

12.若数列的通项公式是，则=_______.参考答案：因为，所以。13.双曲线的一条渐近线方程为，则________.参考答案：14.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且f(0)＝－2，当x1，x2[0,3]，且x1≠x2时，都有>0.则给出下列命题：①f(2010)＝－2；

②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为____________．参考答案：15.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

．

参考答案：答案：216.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，7]【考点】交集及其运算．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．17.有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

．参考答案：2分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；参考答案：

略19.如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．求证：（1）CE=DE；

（2）

参考答案：见解析【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；推理和证明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分线性质得到∠ECD=∠EDC，由此能证明EC=ED．（2）由已知条件推导出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能证明．【解答】证明：（1）∵PE是圆O的切线，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴．

【点评】本题考查两条线段相等的证明，考查线段比值相等的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和三角形相似的性质定理的合理运用．20.（本小题满分13分）已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。参考答案：略21.已知函数的图象的一部分如下图所示.

(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.参考答案：解:(1)由图像知,,∴,得.由对应点得当时,.∴;……………5分(2)

=,……………9分∵,∴,………………10分∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.………………12分

22.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.参考答案：(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识,

考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：∵甲班学生的平均分是85，

∴.

……………1分

∴.

……………2分

∵乙班学生成绩的中位数是83，

∴.

……………3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为.

……5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，

……………6分

乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.

……………7分

从这五名学生任意抽取两