四川省南充市搽耳镇中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

四川省南充市搽耳镇中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D2.（5分）如果点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：C考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符号，进一步判断θ的终边位置．解答： 由题意，点P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故选C．点评： 本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题．3.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D4.已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．5.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为

，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.6.（5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（?UM）∩N为（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答： 由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，则（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故选：C．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.已知a＞b且ab≠0,则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

这五个关系式中,恒成立的有（

）(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：D8.对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为

(

▲

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知向量＝，＝，且⊥，则由的值构成的集合是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知圆的方程为是该圆内一点，过P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(

)A. B. C. D.参考答案：D

，最长的弦长为直径，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，四边形的面积为故答案选点睛：根据题意，为经过点的圆的直径，而是与垂直的弦，因此算出的长，利用垂直于弦的直径的性质算出长，根据四边形的面积公式，即可算出四边形的面积。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量及向量序列:满足如下条件:,且,当且时,的最大值为

．参考答案：28，又，，，，，根据二次函数的性质可得，当，有最大值28.

12.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：13.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________。参考答案：114.已知函数，它的定义域为

。参考答案：(1,+∞)15.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%略16.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．17.函数的值域是___________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝，当m取什么值时，(Ⅰ)是幂函数；(Ⅱ)是正比例函(Ⅲ)是反比例函数；参考答案：(Ⅰ)若f(x)是幂函数，则即，所以当时，是幂函数(Ⅱ)若是正比例函，则所以当时，是正比例函(Ⅲ)若是反比例函数，则所以当时，是反比例函19.在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。

参考答案：略20.要使方程x＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．参考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q=0且q＞0．21.已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的定义域．【分析】（1）由题意得，x应满足：，由此解得x的范围，即为函数f（x）的定义域．（2）由题意得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，g（x）的最小值为g（﹣2）=﹣6，由此求得函数g（x）在定义域（﹣2，2）上的值域．【解答】解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．22.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是