四川省乐山市第二中学2022年高一数学文月考试题含解析

四川省乐山市第二中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选B．点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．2.函数的零点所在的区间是（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.（1，）和（3，4）

D.参考答案：B3.已知，则f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10参考答案：D由题意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故选：D

4.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=参考答案：C5.函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B6.

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2

B．－2

C．

D．参考答案：A

8.集合的非空子集个数为

（

）A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：C略9.直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．10.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=

也是等比数列参考答案：

12.函数的定义域是

；参考答案：13.如图，在三棱锥中，已知，，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是

参考答案：略14.设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是． ①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】①变形，由，，利用指数函数的单调性 可得＞＞0，进而得到f（x）＞0，即可判断出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，即可判断出； ③若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函数零点判定定理即可判断出． 【解答】解：①，由，， 对?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命题①不正确； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，不能构成一个三角形的三条边长． ∴命题②正确； ③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正确． 综上可知：只有②③正确． 故答案为：②③． 【点评】本题综合考查了指数函数的单调性、组成三角形三边的关系、余弦定理、函数零点存在判断定理等基础知识与基本技能方法，考查了变形转化解决问题的能力，属于难题．15.边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16.如图，在△中，则________.参考答案：2略17.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。

19.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.

参考答案：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项…………………(6分)（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得………(12分)20.（本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）由最低点为

由由点在图像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的单调递增区间为（Ⅱ）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或

所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，，即实数m的取值范围为

21.已知.

（1）求出；

（2）由（1）的结果猜想出一个普遍的结论，并加以证明；

（3）求的值参考答案：（1）6（2）.证明略

（3）3036略22.已知函数的值域为D，函数，x∈[4，+∞）的值域为T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x∈[4，+∞）对a进行讨论，可得值域T；（Ⅱ）对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数化简可得：==．∴．∵．（1）若a=0，则g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，则．∵x∈[4，+∞），∴log2x∈[2，+∞），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，则，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，则，（i）若，即﹣4≤a＜0，则T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]；（ii）若，即a＜﹣4，则．综上，若a＞0