吉林省长春市五龙中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

吉林省长春市五龙中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列{an}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，∴数列{an}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．2.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．3.已知，则等于

(

)A． B．

C． D．参考答案：D略4.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A. B.(－1,+∞) C.(－1,0) D.参考答案：D【分析】先将函数有两个极值点，转化为方程有两不等实根，再令，可得与直线有两不同交点，根据导数的方研究函数的图像，由数形结合的方法即可得出结果.【详解】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根，令，则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，通常需要将函数有极值问题转为对应方程有实根的问题来处理，结合导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.6.函数的大致图像为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.若tan=3，则的值等于A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D

本题主要考查了三角函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，难度不大。2tan=68.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.9.已知是虚数单位，则复数

（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A略10.圆关于直线对称的圆的方程是(

)A．

B．C.

D．参考答案：D圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线的夹角为__________.参考答案：略12.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：13.（的展开式中，常数项为15，则n的值为

．参考答案：614.已知向量，，则

．参考答案：

15.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：略16.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为

。参考答案：略17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且满足.()（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和.参考答案：（1）当时，…2分（），…………………3分当时，由得，…………………4分显然当时上式也适合，∴…………………5分

（2）∵…………………6分∴…………………7分…9分…………………11分…………………12分19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）在△ABC中，由且，得又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以，20.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．参考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，．设，则．

于是直线方程为，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以

．

所以，点在以为直径的圆上．

…………9分

设的中点为，则．

又，所以

．所以．

…………11分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，故以为直径的圆与直线相切于右焦点．

…………12分21.如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

（Ⅰ）求证：A1O//平面AB1C；

（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.

参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图（１），连结CO、A1O、AC、AB1，……1分则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，………3分所以A1O//B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O//平面AB1C………………6分（Ⅱ）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1O⊥AD又侧面A1ADD1⊥底面ABCD，所以D1O⊥底面ABCD，……………7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图（2）所示的坐标系，则（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.………………8分所以，……9分设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，则.……10分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，