中考数学二轮复习 【 备课精研+高效课堂 】 比例线段产生的函数关系专题 课件

比例线段产生的函数关系专题中考总复习二轮复习例1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．1）求直线AB的函数解析式；2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．例1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．1)y=-x+42)①对顶角∠ADP=∠CDO∵△COD≌△BOD∴∠CDO=∠BDO∴∠BDE=∠ADP②三角形外角等于不相邻的两内角和

∠ADP＝∠DEP＋∠DPE∠BDE＝∠DBP＋∠A同弦所对圆周角相等∠DEP＝∠DBP∴∠DFE=∠DBE＝∠A＝45°1）求直线AB的函数解析式；2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；①当BD∶BF＝2∶1时由△DMB∽△BNF，知设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF可得2m＋2＝4－m．因此再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)例1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．②当BD∶BF＝1∶2时由△BOD∽△FHB，知FH=2OB=8设OD＝m，BH＝2m，由DE＝EF可得2m＋4＝8－m．因此再由直线CD与直线AB求得交点P(8,-4)小结：两线段函数关系，构造直角三角形，利用三角函数，构造相似三角形，利用相似比例1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．图1图2图3例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系图1图2图31)过点M作MD⊥AB，垂足为D在Rt△BMD中，BM＝2因此MD＞MP，⊙M与直线AB相离2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长图22)①如图4，MO≥MD＞MP，因此不存在MO＝MP的情况②如图5，当PM＝PO时，又因为PB＝PO，因此△BOM是直角三角形．在Rt△BOM中，BM＝2③如图6，当OM＝OP时，设底边MP对应的高为OE在Rt△BOE中M图4图5图6O例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．图3连接ON，则ON=x+y作NF⊥AB于点F在Rt△BNF中，BN＝y在Rt△ONF中由勾股定理得ON2＝OF2＋NF2定义域为0＜x＜5小结：构造直角三角形，三角函数、勾股定理例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．例3如图，甲、乙两人分别从A(1,√3)、B(6,0)两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达M点，乙到达N点．1）请说明甲、乙两人到达点O前，MN与AB不可能平行；2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？3）甲、乙两人之间的距离为MN的长．设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．1)假设MN∥AB,则△OMN∽△OAB假设不成立，所以MN与AB不平行2)①如图2，当M、N都在O右侧时②如图3，当M在O左侧、N在O侧时图2图3图4∠OMN＞∠B，不可能△OMN∽△OBA∠MON＞∠BOA，不可能△OMN∽△OBA③如图4，当M、N都在O左侧时，如果△OMN∽△OBA解得t＝2例3如图，甲、乙两人分别从A(1,√3)、B(6,0)两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达M点，乙到达N点．1）请说明甲、乙两人到达点O前，MN与AB不可能平行；2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？3)①如图2，②如图3，图2图3图4③如图4，例3如图，甲、乙两人分别从A(1,√3)、B(6,0)两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达M点，乙到达N点．3）甲、乙两人之间的距离为MN的长．设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．综合①、②、③，图2图3图4所以当t＝1时，甲、乙两人的最小距离为2√3千米例3如图，甲、乙两人分别从A(1,√3)、B(6,0)两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达M点，乙到达N点．3）甲、乙两人之间的距离为MN的长．设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．课堂小结由比例线段产生的函数关系突破口1.构造相似三角形——相似比2.构造直角三角形——三角函数、勾股定理

作业来啦

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．1)在Rt△ABC中，BC＝30，AB＝50，所以AC＝40在Rt△ACP中在Rt△ACP中

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．AB=AP+PN+BN=x+PN+y=50在RT△AEP中在RT△EPN中定义域为0＜x＜32AP和BN有什么关系？

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；3)当E在AC上时，AP=x思路：想办法用x表示两个相似三角形的边，根据相似比求出x解得x＝AP＝22

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．3)当E在BC上时设BP＝m，那么AP＝50－m解得解得m＝BP＝8．所以AP＝50－m＝42

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段