高考物理一轮复习：运动和力部分 匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动的规律思维导图公式描述图象的

描述高考考纲考纲内容匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的图象要求ⅡⅡ知识梳理消去时间t在v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。极限思想知识梳理1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体沿着一条直线运动，且__________不变。(2)匀加速直线运动：a与v________。(3)匀减速直线运动：a与v________。2．三个基本公式(1)速度公式：_____________。(2)位移公式：_____________。(3)位移速度关系式：_____________。加速度同向反向矢量式例题--匀变速直线运动的理解关于运动，下列说法中正确的是（

）

A．匀速直线运动的位移随时间均匀增大B．匀变速直线运动的加速度随时间均匀变化C．匀变速直线运动的瞬时速度随时间均匀变化D．匀减速直线运动的位移随时间均匀减小匀速运动位移x=vt匀变速直线运动的加速度不变匀变速直线运动的瞬时速度

单向的匀减速直线运动的位移随时间也在增加匀速直线运动中

均匀变化的是位移；匀变速直线运动中

均匀变化的是速度。AC例题--匀变速直线运动公式的应用汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：（1）刹车后2s内汽车前进的距离以及刹车过程中的加速度；（2）刹车后汽车前进9m所用的时间解（1）规定初速度的方向为正方向汽车刹车后做匀减速直线运动负号表示加速度的方向与初速度的方向相反由由求得：s=16m

为匀减速直线运动例题--匀变速直线运动公式的应用汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：（1）刹车后2s内汽车前进的距离以及刹车过程中的加速度；（2）刹车后汽车前进9m所用的时间为匀减速直线运动（2）由位移公式可得：对解讨论：解得：两个解都符合物理情景吗？得：这种情况是不可能发生的，所以前进9m所用的时间为1s。规律总结求解匀变速直线运动问题的一般步骤基本思路：画过程分析图判断运动性质选取

正方向选用公式列方程解方程并讨论例题---匀变直问题中公式的选择解：由运动学公式得：选取哪一个公式？A．5m/sB．10m/sC．15m/s

D．20m/sB例题---匀变直问题中公式的选择选取哪一个公式？一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为()解：消

掉A解决匀变速直线运动时公式的选择规律总结选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。不涉及时间t练习---匀变直问题中公式的选择美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知

“F-18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5

，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()

A.30m/s

B.40m/s

C.20m/s

D.10m/s解：由运动学公式得：B例题---初速度为零的匀加速直线运动问题一个物体由静止开始做匀加速直线运动，

第1s末的速度达到4m/s，物体在前3s内

的位移是()A．6m

B．18m

C．10m

D．12m解：由速度时间公式得：物体在前2s内的位移得：x=18m

初速度为零的匀加速直线运动，

其运动公式可简化为：B例题---末速度为零的匀减速直线运动问题一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10m/s，加速度大小为1

，则物体在停止运动前2s内的平均速度大小为()

A．0.5m/s

B．1m/sC．5m/s

D．9m/s如何计算平均速度？?2s匀减速停止运动前2s要计算停止运动前2s内的位移，

应该选取哪个公式？v=0需要求出这段过

程的初速度需要求出时间

或全程所需时间例题---末速度为零的匀减速直线运动问题一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10m/s，加速度大小为1

，则物体在停止运动前2s内的平均速度大小为()

A．0.5m/s

B．1m/sC．5m/s

D．9m/sB解：规定初速度的方向为正方向，则：物体停止运动所需时间记为

，则：解得：前8s内，物体运动的位移：解得：停止运动前（10s），物体运动的位移：解得：故物体在停止运动前2s内的平均速度大小为：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当

时，一般以a的方向为正方向。例题---末速度为零的匀减速直线运动问题一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10m/s，加速度大小为1

，则物体在停止运动前2s内的平均速度大小为()

A．0.5m/s

B．1m/sC．5m/s

D．9m/sB解：物体在停止运动前2s内的位移为：物体在停止运动前2s内的平均速度为：匀减速匀加速逆向思维可将末速度为零的匀减速直线运动的逆过程看做初速度为零的匀加速直线运动。是否有更简便的计算方法？例题---刹车问题汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5

，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为()A．5∶4 B．4∶5C．3∶4

D．4∶3汽车速度减为零以后，是否会保持原加速度自动反向加速？对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题。速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。

那么2s和5s时，汽车是否已经停止处于静止状态了呢？需要首先计算汽车停止所需时间

例题---刹车问题汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5

，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为()A．5∶4 B．4∶5C．3∶4

D．4∶3C解：刹车后最多只能到停止经2秒位移5秒的位移即4秒内的位移故而若初速度为

，加速度为a，发生的位移满足

。汽车运动时间满足

,例题---刹车问题以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？把刹车过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，求后5s内的位移应该如何选取公式？需要求出该过程中汽车的加速度a第2s内的位移如何运用初速度以及第2s内的位移求解加速度？联立求出汽车的加速度a例题---刹车问题以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？解：设汽车的运动方向为正方向，则由位移公式得，第2s内的位移：代入数据，解得：设刹车后经过ts停止运动，则：可见，刹车后5s内有1s是静止的，故刹车后5s内的位移为：解答刹车类问题的关键在于判断刹车时间，确定汽车的运动过程，然后计算汽车的位移。第2s内的位移规律总结对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。若初速度为

，加速度为a，发生的位移满足

。汽车运动时间满足

,知识梳理x-t、v-t图象

知识梳理x-t、v-t图象

表示物体沿正方向做匀速直线运动，其斜率表示物体的速度

时刻物体位于离位移轴零点

处交点的纵坐标表示物体在

时刻相遇时的位移

表示物体静止

表示物体向反方向做匀速直线运动

时刻物体的速度为

，图中阴影部分的面积值表示物体在

时间内的位移大小表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，其斜率表示加速度表示物体做匀速直线运动表示物体做匀减速直线运动交点的纵坐标表示在

时刻物体具有相同的速度，但不相遇例题---x-t、v-t图象

如图所示，是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（

）

A.第1s内和第3s内的运动方向相反第1s内和第3s内速度都为正值，运动方向相同B.第3s内和第4s内的加速度相同2~4s图线斜率不变，加速度不变C.第1s内和第4s内的位移大小不相等v-t图线与时间轴所围的面积大小表示位移大小，故第1s内和第4s内的位移大小相等D.0~2s和0~4s内的平均速度大小相等0~2s和0~4s内位移相等，但时间不等，故平均速度大小不等v-t图象的斜率表示加速度；v-t图象的面积表示位移加速度与位移的正负均表示与规定正方向的关系：为正表示与规定正方向相同为负表示与规定正方向相反B例题---x-t、v-t图象

在如图所示的位移（x）—时间（t）图象和速度（v）—时间（t）图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（

）A.甲车做曲线运动，乙车做直线运动四辆车由同一地点向同一方向运动，故四辆车均做直线运动B.

时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

时间内，甲乙两车位移相等，路程相等，丁车通过的路程大于丙车通过的路程C.丙、丁两车在t2时刻相距最远D.

时间内丙、丁两车的平均速度相等丙、丁两车的距离在图象中体现在面积差上，由图象可知在

时刻两车相距最远

时间内丙车的位移小于丁车的位移，故其平均速度小于丁车的平均速度①x-t图象的交点表示在该时刻，两物体的位移相等。②v-t图象的交点表示在该时刻，两物体的速度相等。C规律总结v-t图象

从速度图象获取解题信息的途径①从图象形状获取运动性质速度图象只要是倾斜直线，不论是向上倾斜还是向下倾斜，都是匀变速直线运动。②从图线上点的坐标获取瞬时速度及对应的时刻。③从瞬时速度值获取运动方向。v>0表示物体向规定的正方向运动；v<0表示物体向规定的正方向的反方向运动。注意：v-t图象中只能表示出两个方向

（正方向和与正方向相反的方向）规律总结v-t图象

从速度图象获取解题信息的途径④从图象上的一段线段的坐标差获取速度变化及其对应的时间间隔。⑤从纵截距获取初速度，从横截距获取速度为零的时刻。⑥从图线的斜率获取加速度。a可以出现正、负号，a>0表示加速度方向与规定的正方向相同，a<0表示加速度方向与规定的正方向相反，但加速度的正负不能作为判断加速或减速的依据。规律总结v-t图象

从速度图象获取解题信息的途径⑦从图线与时间轴所围形状的面积获取位移。在速度图象上，一段时间内位移大小，等于该段时间的速度图线与横轴所围图形的“面积”值。横轴上方的面积取正，表示沿规定的正方向的位移；横轴下方的面积取负，表示沿规定的正方向的反方向的位移，总位移是上下面积之和。

⑧在速度图象上，两图线交点获取物体具有的相同的速度及其对应时刻。拓展---x-t、v-t与a-t图像的结合一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是（

）

ABCD由v-t图可知，在

时间内由于在T~2T时间内

，若

，物体做匀加速运动；

若

，物体做匀减速运动故图线斜率的绝对值与

时间内相同D拓展---x-t、v-t与a-t图像的结合设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（

）

ABCDC位移改变符号时，改变运动方向；速度改变符号时，改变运动方向；改变符号只表示加速或减速，但速度方向没有变化；在2s末之后速度改变方向；警示：不能认为图象上的拐点处对应运动方向改变知识梳理两个重要推论知识梳理两个重要推论阴影面积即相邻相等时间的位移差知识梳理两个重要推论①物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：②任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：可以推广到例题---匀变速直线运动的推论物体做匀加速直线运动，加速度为a，物体通过A点时的速度为

，经过时间t到达B点，速度为

，再经过时间t到达C点速度为

，则有（

）

B点为物体由A运动到C的中间时刻的位置，由推论知正确AB和BC为连续相等时间内的位移，由推论知正确由于

，知错误连续相等时间的位移差为一定值中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度ABC例题---匀变速直线运动的推论做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（

）

C解质点在第一个3s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，在第一个5s内的平均速度等于2.5s末的瞬时速度，中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度例题---匀变速直线运动的推论一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m，由上述条件可知（

）

A.质点运动的加速度是0.6B.质点运动的加速度是0.3C.第1次闪光时质点的速度是0.1m/sD.第2次闪光时质点的速度是0.3m/s第1次闪光时质点的速度是第2次闪光时质点的速度是B连续相等时间的位移差为一定值中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度等于0.2m/s例题---匀变速直线运动的推论已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为

，BC间的距离为

，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。?需要设出未知量解设物体的加速度为a，到达A点的速度为通过AB段和BC点所用的时间为t，则有：联立解得：又：设O与A的距离为l，则有：解得：例题---匀变速直线运动的推论骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s内通过1米、第2s内通过2米、第3s内通过3米、第4s内通过4米。则下列说法中正确的是（

）

D.整个过程中加速度为1C.第3、4两秒内的平均速度为3.5m/sB.第2s末的瞬时速度为2.5m/sA.自行车和人都做匀加速直线运动警示：连续相等时间内的位移之差是一个常数，这是匀变速直线运动的一个推论。这个推论不能反过来作为判断匀变速直线运动的依据。

骑自行车的人做初速度为零的直线运动，若为匀变速直线运动，必有：有连续相等时间内的位移比为1:3:5:7而这里对应的位移比是1:2:3:4。C例题---匀变速直线运动的推论骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s内通过1米、第2s内通过2米、第3s内通过3米、第4s内通过4米。则下列说法中正确的是（

）

D.整个过程中加速度为1C.第3、4两秒内的平均速度为3.5m/sB.第2s末的瞬时速度为2.5m/sA.自行车和人都做匀加速直线运动C判断匀变速直线运动有两种方法，只要符合下面一种就是匀变速直线运动：①速度随时间是均匀变化；②速度图线的形状是倾斜的直线。

知识梳理初速度为零的匀变速直线运动的运动特点t末、2t末、3t末···nt末的速度之比t内、2t内、3t内···nt内的位移之比第一个t内、第二个t内、第三个t内···位移的比为：1：3：5：···：(2n-1)连续相等时间的比例特点1：2：3：···：n知识梳理初速度为零的匀变速直线运动的运动特点连续相等位移的比例特点从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：x处、2x处、3x处···nx处的速度之比知识梳理初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1t末、2t末、3t末……瞬时速度的比为：(2)1t内、2t内、3t内……位移的比为：(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内……位移的比为：(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：1：2：3：···：n1：3：5：···：(2n-1)例题---初速度为零的匀变速直线运动的比例问题（多选）物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则（

）

A.物体的加速度是2D.物体在5s内的位移是50mC.物体在第1s内的位移是2mB.物体在第5s内的平均速度是3.6m/s第一个t内、第二个t内、第三个t内……位移的比为：1：3：5：···：(2n-1)物体在第1s内与第5s内位移之比为：得，物体在第1s内的位移物体在第5s内的平均速度是物体在5s内的位移是CD例题---初速度为零的匀变速直线运动的比例问题P、Q、R三点在同一直线上，物体做匀加速直线运动，经过P点的速度为v，经过Q点的速度为2v，到R点的速度为3v，则PQ:QR等于（

）

A.1:3

B.3:5

C.3:8

D.P点速度不为零，因而无法判定B设加速度为a，由速度位移公式，有：故：匀加速直线运动，知v，求x的比例关系练习---初速度为零的匀变速直线运动的比例问题（多选）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（

）

ABCA.物体到达各点的速度B.物体到达各点所经历的时间C.物体从A到E的平均速度D.物体通过每一部分时，其速度等量初速度为零的匀加速直线运动在通过相等位移时的速度比为物体到达各点所经历的时间例题物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。物体沿斜面向上运动的性质是什么？AB段与BC段位移大小的比例关系是什么？匀减速直线运动，且3：1尝试用不同的方法来解答本题例题物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，

到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。解：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故：又：解得：逆向思维法将运动过程看做初速度为零的匀加速直线运动，选取公式求解例题物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，

到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。逆向思维法将运动过程看做初速度为零的匀加速直线运动直接应用推论中的比例关系相等时间通过的位移有比例关系解：对于初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的时间里通过的位移之比为现有例题物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，

到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。逆向思维法将运动过程看做初速度为零的匀加速直线运动直接应用推论中的比例关系相等位移所经历的时间具有比例关系解：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用时间之比是现将整个斜面分成相等的四段，如图所示例题物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，

到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。逆向思维法将运动过程看做初速度为零的匀加速直线运动直接应用推论中的比例关系相等位移所经历的时间具有比例关系那么通过BD、DE、EA的时间分别为：例题物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，

到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。

已知物体第一次运动到斜面长度

处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。图象法画出物体运动的v-t图象，利用图象求解解：做出物体运动过程的v-t图象，如图所示有：且：故：练习---利用x-t、v-t图象解题一辆汽车从车站出发，先做匀加速度直线运动，因为一个乘客没有上车，立即刹车。如果认为刹车过程是做匀减速直线运动，且车行驶总时间为10s，通过的总位移为100m，试求汽车运行中的最大速度。解：作出汽车运行的速度图象如图所示根据速度图象面积的物理意义，知10s内的位移的大小等于图象中

的面积值，即故例题分析中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度AC整个过程中，中间时刻的瞬时速度DFBE为等时间间隔的四个点例题分析D到B的过程中A到C的过程中例题解（1）设加速度大小为a由匀加速直线运动的规律可得：（2）由以上各式，解得：得L=12m

方法技巧---巧用平均速度解决匀变问题定义式a=恒量（匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度）对任何形式的运动都适用只适用于匀变速直线运动有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有

的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。方法技巧---巧解决匀变速直线运动①比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。②逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。方法技巧---巧解决匀变速直线运动③图象法应用v-t图象，可以使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案。④推论法在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即

，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用

求解。方法技巧---巧解决匀变速直线运动解决匀变速直线运动问题时的三点提醒①养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，尤其是较复杂的运动，画出示意图可以使运动过程直观、清晰。②匀变速直线运动常可一题多解，解题时要灵活选择合适的公式。③列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。随堂练习短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)1.29s11.24m/s解：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有：解得t＝1.29s，v＝11.24m/s(2)设加速度大小为a，则随堂练习某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度大小为（

）B随堂练习作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB＝BC，则物体在B点的速度为（

）

A．4m/s B．4.5m/sC．5m/s

D．5.5m/sC解AB=BC

通过两端路程的时间之比为随堂练习相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动(初速度为零)，求：(1)各球的加速度的大小；(2)拍照片时，A球上方正运动的球有几个？2个解：(1)对于所拍的照片上的球的位置可认为是一个球在不同时刻的位置则A运动了0.25s，故在A之上有2个球随堂练习酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。分析上表可知，下列说法不正确的是（

）

A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5sB．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车C．汽车制动时，加速度大小为10

D．表中x为66.7反应时间内，汽车是匀速运动的。酒后反应时间比正常情