函数与一元二次方程第二课时

22.2二次函数与一元二次方程(第二课时)例1利用二次函数图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解.典型例题精析

典型例题精析

解：∵-x2+2x-3=-8,∴x2-2x-5=0,在平面直角坐标系内作出函数y=x2-2x-5的图象，如图22-2-7，抛物线与x轴的交点有两个，左边交点在-2和-1之间，右边交点在3和4之间.(1)先求交点在-2和-1之间的解，列表如下：因此x=-1.4是方程-x2+2x-3=-8的一个近似解;典型例题精析

(2)再求交点在3和4之间的解，列表如下：因此x=3.4是方程-x2+2x-3=-8的另一个近似解.故一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解为x1=-1.4,x2=3.4.1．观察下表： 则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0．1时一个近似根是

，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是

．2．7-0．7变式训练2．已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： 且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2(x1＜x2).下面说法错误的是() A．当x=-2时，y=5 B．1＜x2＜2 C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值C变式训练3．(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；

(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点)；

(3)观察图象，直接写出方程

x2-2x=1的根．(精确到0．1)解：(1)如图；(2)如图；(3)方程的根为-0．4，2．4．例2二次函数y=x2+bx的图象如图22-2-9，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是() A．t≥-1 B．-1≤t＜3 C．-1≤t＜8 D．3＜t＜8典型例题精析C4．如图22-2-10是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是() A．-1≤x≤3 B．x≤-1 C．x≥1 D．x≤-1或x≥3变式训练D变式训练5．如图22-2-11，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是

．x1=0，x2=26．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

根据表格中的信息，完成下列各题: (1)当x=3时，y=

；

(2)当x=

时，y有最

值为

；

(3)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1

y2；

(4)若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是

．-11小-2＞-2≤y≤21．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是() A．2和-3 B．-2和3 C．2和3 D．-2和-3基础过关精练A基础过关精练2．(2015泸州)若二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是() A．x＜-4或x＞2 B．-4≤x≤2 C．x≤-4或x≥2 D．-4＜x＜2D3．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是() A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间D4．如图22-2-12，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是() A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2A5．抛物线y=x2-2x+0．5的图象如图22-2-13所示，利用图象可得方程x2-2x+0．5=0的近似解为

(精确到0．1)．1．7或0．36．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当y＜5时，x的取值范围是

．0＜x＜47．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：

(1)二次函数图象的顶点坐标为

；

(1，2) (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数)的两个根x1、x2的取值范围是

(填序号).③8．小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你按有关内容补充完整：复习日记卡片 内容：一元二次方程解法归纳 时间：2016年6月×日 举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解. 方法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.(1)解方程：x2-x-1=0;方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解.(2)如图22-2-14,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解；x2-x-1方法三：利用两个函数图象的交点求解.(3)把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

的图象交点的横坐标；在图22-2-15中画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.x2x+1(或x2-1,x等)9．(2016贵阳)若m、n(n＜m)是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根，且b＜a，则m、n、b、a的大小关系是() A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m能力拓展演练D能力拓展演练10．如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，则m的取值范围是

．m>-111．二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为

.112．已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m．

(1)证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；拓展探究训练(1)证明：∵Δ=b2-4ac=(m-1)2-4×(-1)×m =(m+1)2≥0，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点.拓展探究训练(2)若该函数的图象与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图象；(2)解：∵该函数的图象与y轴交于点(0，3)，∴把x=0，y=3代入表达式得m=3，∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点坐标为(1，4).所画图象如图所示.(3)在(2)的条件下，观察图象．①不等式-x2+(m-1)x+m＞3的解集是

；②若一元二次方程-x2+(m-1)x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

；③若一元二次方程-x2+(m-1)x+m-t=0在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是

．0<x<2k<4-5<t≤4(3)解：根据图象可知：①不等式-x2+(m-1)x+m＞3的解集是0＜