北师大版数学七年级下册第一~二章提高练习试题

第一二章提高练习2.定义新运算c⑴计算:2.定义新运算c⑴计算:d=ad+3b_2°，如5=1x7+3x5-2x3=7+15-6=16.7第一章整式的乘除1•先化简，再求值：(2x-1)2-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(3-x),其中x=—.(2)化简:x+y7sy-K(2)化简:2xy-3x2+1-3i-y计算:19992-1998x2002；先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)*2xy,其中x=-3,y=寺(1)(2x-1)(-1-2x)(2)x(x-l)-(x+l)(x-2)(3)(3)(2m—n)2+(-2m—n)2

22(m2-mn+n2)(m2+mn+n2)(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)^4ab(2x-3y)6X(3y-2x)3三(2x-3y)7(1)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求xy和x2+y2的值.(2)若a2+b2=15,(a-b)2=3,求ab和(a+b)2的值.两个不相等的实数m,n满足m2+n2=40.若m+n=-4,求mn的值；(2)若m2-6m=k,n2-6n=k,求m+n和k的值.已知(x2+mx+n)(x-1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值.试说明：代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关.如图，现有一块长为(3a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.求绿化的面积(用含a，b的代数式表示)；(1)计算：(x-y)(x2+xy+y2)已知：am=2,an=4,ak=32(aMO)①求a3m+2n-的值；②求k-3m-n的值.若X满足（X-4）（x-9）=6,求（x-4）2+（X-9）2的值.角牟：设x-4=a,x-9=bH(x_4)(x-9)=ab=6,a_b=(x_4)_(x_9)=5,・・・(x—4)2+(x_9)2=a2+b2=(a—b)2+2ab=52+2x6=37.请仿照上面的方法求解下面问题：若X满足(x_2)(x_5)=10,求(x_2)2+(x_5)2的值;已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积.NR在学习“乘法公式”时，育红中学七(1)班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD•把大正方形分成四部分(如图1所示).观察发现请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：.类比操作请你作一个图形验证：(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.延伸运用从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).上述操作能验证的等式(请选择正确的一个)a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)a2+ab=a(a+b)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值；计算：(1-■)(1-)(1-')^(1—)(1—2己¥4’2019^2020^01E2把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.选择题：图1是一个长2a、宽2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形.然后，按图2那样拼成一个(中间空的)正方形，则中间空的部分面积是A.2abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2如图3,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积.据此，你能发现什么结论，请直接写出来：如图4,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF•若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积.abcBlE2團3B4

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)观察图2请你与出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是Q根据(1)中的结论，若x+y=5,x・y=,则x-y=；(3)拓展应用：若(2019-m)2+(m-2020)2=7,求(2019-m)(m-2020)的值.16．如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米.用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(n=3)17.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S「若再在图1中大

正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.用含a，b的代数式分别表示S1，S2；若a+b=8,ab=13，求Si+S?的值；当S1+S2=40时，求出图3中阴影部分的面积S3.囹1圏？囹3第二章相交线与平行线如图，已知AB〃CD,直线分别交AB、CD于点E,F,ZEFB=ZB,FH丄FB.已知ZB=20°，求ZDFH；求证：FH平分ZGFD；若ZCFE：ZB=4：1,则ZGFH的度.如图，平面上有四个点A,B,C,D.根据下列语句画图：I、画射线DC;II、画直线AC与线段BD相交于点F；图中以F为顶点的角中，请写出ZAFB的补角.•C

3．完成下列推理填空：如图，已知AD丄BC,EF丄BC,垂足分别为D、F,Z2+Z3=180°，求证:上GDC=/B.4.如图，已知Z1=Z2,Z5=140°，求Z3的度数.TOC\o"1-5"\h\z解：•••Z1=Z4,()又VZ1=Z2,AZ2=Z4.・•・〃.()AZ3+Z=180°.()又VZ5=140°,.*.Z3=如图，ZABC和/BCD的平分线父于点P,延长CP父AB于点Q,且ZPBC+ZPCB=90°.求证：AB〃CD.探究ZPBC与/PQB的数量关系.

如图，OC,OB,OD是ZEOA内三条射线，OB平分ZDOA,OC平分ZEOA.已知ZEOD=80°,ZAOB=20。，求ZBOC的度数.设ZEOD=a,用含a的代数式表示ZBOC.若ZEOD与ZBOC互余，求ZBOC的度数.7.如图，已知AB//EF,ZBCD=90°，求ZB+ZD-ZE的度数.运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分ZBAC与ZEDF,AB/ED,求证：AC/DF.请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整.证明：TAB/DE,•°.Z=Z()TAG平分ZBAC,AG平分ZEDF(已知):.ZDAC=ZDAB,ZGDF=ZGDE().:.ZDAC=ZGDF().

已知：两直线l1,l2满足l］〃l2,点C,点D在直线l1上，点A,点B在直线l2上，点P是平面内一动DDCBBAAIU1点，连接CPDDCBBAAIU1点，连接CP，BP，(1)如图1,若点P在I.12外部，贝9ZDCP、ZCPB、ZABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；(2)如图2,若点P在J12外部，连AC,则ZCAB、ZACP、/CPB、ZABP之间满足什么数量关系?请你证明的这个结论；(不能用三角形内角和为180°)若点P在dl2内部，且在AC的右侧，则ZACP、ZABP、ZCAB、ZCPB之间满足什么数量关系？(不需证明)G£ABACDDEEFE@1團2FfHxVG£ABACDDEEFE@1團2FfHxVS310.如图1所示，AB〃CD,E为直线CD下方一点，BF平分/ABE.(1)求证：ZABE+ZC-ZE=180°.(2)如图2,EG平分ZBEC,过点B作BH〃GE,求ZFBH与ZC之间的数量关系.如图3,CN平分ZECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M,且ZE+ZM=130°,请直接写出ZE的度数.11.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB11.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线0C平分ZAON.CCBBA®1如图1,若ZMOC=28°，求ZBON的度数.TOC\o"1-5"\h\z若ZMOC=m°，则ZBON的度数为.由(1)和(2),我们发现ZMOC和ZBON之间有什么样的数量关系？若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问ZMOC和ZBON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.(1)问题发现：如图1,已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB^CD，若ZBFE=40°，ZCGE=130°，则ZGEF的度数为;(2)拓展探究:ZGEF，ZBFE，ZCGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：ZGEF=.证明：过点E作EH〃AB,:,ZFEH=ZBFE()，•.•AB〃CD,EH#AB，(辅助线的作法):.EH#CD()，：・ZHEG=180°-ZCGE(),:,ZFEG=ZHEG+ZFEH=(3)深入探究：如图2，ZBFE的平分线FQ所在直线与ZCGE的平分线相交于点P,试探究ZGPQ与如图，a〃b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA丄CA,点D在线段BC上，连接AD,且AC平分ZDAF.证明：Z3=Z5.证明：TBA丄CA（已知）.•・ZBAC=Z2+Z3=90°（①）VZ1+ZBAC+Z4=180°（平角的定义）AZ1+Z4=180°-ZBAC=180°-90°=90°VAC平分上DAF（已知）••・Z1=②（角平分线的定义）AZ3=Z4（③）Va〃b（已知）Z4=Z5（④）Z3=Z5（⑤）（1）如图1，AB〃CD,ZA=33°,ZC=40°，求ZAPC的度数.（提示：作PE〃AB）.（2）如图2,AB^DC，当点P在线段BD上运动时，ZBAP=Za，ZDCP=Zp，求ZCP4与Za、ZB之间的数量关系，并说明理由.（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出ZCP4与Za、ZB之间的数量关系.C.A4SAOB图1»爾C.A4SAOB图1»爾D°备用至参考答案第一章整式的乘除解：原式=4x2-4x+1-(4x2-1)+(3x-x2+3-x)=4x2-4x+1-4x2+1+3x-x2+3-x,=-x2-2x+5,将■代入，原式=晋-2疗俘-乎23解：(1)=2X4+3X3-2X(-1)=8+9+2=19.-14(2)工卄7xy~x22xy-3x2+1-3x_y=(x+y)(-3x-y)+3(7xy-x2)-2(2xy-3x2+1)，=-3x2-4xy-y2+21xy-3x2-4xy+6x2-2，=-y2+13xy-2.解：(1)原式=(2000-1)2-(2000-2)X(2000+2)=20002-4000+1-20002+4=-3995(2)原式=x2-4y2-x2+2xy=-4y2+2xy,当x=-3,y=，时，原式=-1-3=-4.2解：(1)原式=1-4x2；原式=x2-x-x2+2x-x+2=2；原式=4m2^^"n2-2mn+4m2^^n2+2mn=8m2#^n2；原式=(m2+n2)2-(mn)2=m4+n4+2m2n2-m2n2=m4+n4+m2n2；原式=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab；原式=-(2x-3y)6・(2x-3y)3F(2x-3y)7=-(2x-3y)2=-4x2-9y2+12xy.解：(1)°.°(x+y)2=25,(x-y)2=9,.°.x2+2xy+y2=25①，x2-2xy+y2=9②，・•.①+②得：2(x2+y2)=34,・・・x2+y2=17,・・・17+2xy=25,・・・xy=4；(2))V(a-b)2=3,.a2-2ab+b2=3,Va2+b2=15,.15-2ab=3,.-2ab=-12,.ab=6,Va2+b2=15,.a2+2ab+b2=15+12,..(a+b)2=27.解：(1)°.°m+n=-4,.・(m+n)2=16,m2+2mn+n2=16,°.°m2+n2=40,.°.40+2mn=16,.°.mn=-12；(2)°.°m2-6m=k,n2-6n=k,.°.m2-6m+n2-6n=2k,m2+n2-6(m+n)=[(m+n)-3]2-2mn-9=2k,°.°m2+n2=40,.°.(m+n)2-2mn=40,.°.k=20-3(m+n),*.*m2-6m=k,n2-6n=k,.°.m2-6m-n2+6n=0,贝V(m+n)(m-n)-6(m-n)=0,°.°m、n不相等，.：m+n=6,.°.k=2.7．解：(x2+mx+n)(x-1)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n．T结果中不含x2的项和x项，.m-1=0且n-m=0,解得：m=1,n=1.解析：•.•(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)=6x2+10x+6x+10-6x2-12x-4x+8=18,.代数式的值与x的取值无关.解：(1)长方形的面积=(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2，预留部分面积=a2,・•・绿化的面积=3a2+7ab+2b2-a2=2a2+7ab+2b2；(2)当a=3,b=1时，绿化的面积=2X9+7X3X1+2=41(平方米)，41X50=2050(元)，・••完成绿化共需要2050元.解：(1)(x-y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；(2)①°.°am=2,an=4,ak=32(aM0),.°.a3m+2n-k=a3m・a2nmak=(am)3・(an)2Fak=23X42三32=4；②Takma3mFan=ak-3m-n,ak三a3mFan=32三23三4=4三4=1=a0,.ak-3m-n=a0.k-3m-n=0.解：(1)设x-5=a,x-2=b,贝y(x-2)(x-5)=ab=10,a-b=x-5-x+2=-3.(a-b)2=9.(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=9+20=29；(2)由题意得MF=x-1,DF=x-3,贝V(x-1)(x-3)=15,设x-1=a,x-3=b.贝9(x-1)(x-3)=ab=15,a-b=x-1-x+3=2,.(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4X15=64Ta三0,b三0,.x-1+x-3=a+b=l64=8,•:阴影部分面积为(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8X2=16.解：(1)由图知,大正方形的边长为x+y,则大正方形的面积为(x+y)2,T大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2,.(x+y)2=x2+2xy+y2,故答案为(x+y)2=x2+2xy+y2；==20.2)如图所示，兀yTAB+CD=14,.・・x+y=7,•・•阴影部分的面积和为13,・・・x2+y2=13,T(x+y)2=x2+2xy+y2,・・・72=13+2xy,・・・xy=18.13．解：V边长为a的正方形面积是a2,边长为b的正方形面积是b2,剩余部分面积为a2-b2；图(2)长方形面积为(a+b)(a-b)；.验证的等式是a2-b2=(a+b)(a-b)故答案为：B.Vx2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12，且x+3y=4.・x-3y=3(1-.,)(1-./)(1-...;)-(1-..■)(1-—-..=20212020,2021404014.解：(1)中间空的部分面积是(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2,故选C；根据题意得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；Va+b=10,ab=20,=*X102-#X20=50-30解：(1)由题可得，大正方形的面积=(a+b)2,大正方形的面积=(a-b)2+4ab,.*.(a+b)2=(a-b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；9⑵一仆2=(x-y)2+4xy，.(x-y)2=(x+y)2-4xy=25-4^=16,.•.x-y=4或x-y=-4,故答案为：4,-4；T(2019-m)2+(m-2020)2=7,又(2019-m+m-2020)2=(2019-m)2+(m-2020)2+2(2019-m)(m-2020),.1=7+2(2019-m)(m-2020),・.(2019-m)(m-2020)=-3.解：(1)n()2-n()2+2X4a=n(2~b2+4b+16)-ngb2+8a2244=£-b2+4nb+16n-£-b2+8a=4nb+16n+8a；44(2)当a=60,b=20时，原式=4X3X20+16X3+8X60=768768X120=92160(元),答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元.17•解:(1)由图可知:巧二界-b‘，岂二恥2-ab;£]+込二a2-b'「ab二瓯""1日b，*.*a+b=8，ab=13，・£]+£g二辺Sbab二(目+b12-騎b二64-二2E；由图可知：»=异十匕'G十b)异十b'-Rb)，•••S1+S2=40,・•.舟+’二异+二40，・・・氐冷(/"2-汕)二第二章相交线与平行线1.解：(1)TAB〃CD,ZB=20°,・ZDFB=20°,FH丄FB,・ZBFH=90°,・ZDFH=90°-ZDFB=70°；证明：•.•AB〃CD,.・.ZDFB=ZB,TZEFB=ZDFB,TZDFB+ZDFH=90°,ZEFB+ZGFH=90°,.ZGFH=ZDFH,AFH平分ZGFD；TAB〃CD,・ZCFB+ZB=180°,VZEFB=ZB,ZCFE：ZB=4：1,.ZEFB=30°,.ZGFH=90°-30°=60°.故答案为：60°.2．解：（1）作图如下：（2）ZAFB的补角为ZBFC,ZAFD.证明：TAD丄BC,EF丄BC（已知）・：AD〃EF（垂直于同一直线的两条直线平行）••・Z2+Z1=18O°（两直线平行，同旁内角互补）又VZ2+Z3=180°（已知）・・・Z1=Z3（同角的补角相等）••・AB〃DG（内错角相等，两直线平行）：・ZGDC=ZB（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直于同一直线的两条直线平行；Z2+Z1=180°，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等，DG,内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等解:VZ1=Z4,（对顶角相等）,又VZ1=Z2，AZ2=Z4，Aa#b，（同位角相等，两直线平行）,AZ3+Z5=180°，（两直线平行，同旁内角互补）,又VZ5=140°，AZ3=40°，故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40.（1）证明:TBP平分ZABC，AZABC=2ZPBC.TCP平分ZBCD，AZBCD=2ZPCB，AZABC+ZBCD=2ZPBC+2ZPCB，又TZPBC+ZPCB=90°，AZABC+ZBCD=180°，AAB#CD.（2）TCP平分ZDCB，AZPCD=ZPCB.TAB#CD，AZPCD=ZPQB，AZPCB=ZPQB.又TZPBC+ZPCB=90°，AZPBC+ZPQB=90°.解：（1）TOB平分ZDOA，OC平分ZEOA..•・ZAOB=ZBOD=2zAOD,ZEOC=ZAOC=2zeOA,22TZE0D=80°,ZA0B=20°,AZE0A=80°+20°X2=120°,••・，ZE0C=ZA0C=2zE0A=60°,・・・ZB0C=ZA0C-ZA0B=60°-20°=40°.2（2）TZBOC=ZAOC-ZAOB=ZDOE-ZCOD-ZBOD=ZDOE-ZBOC,.2ZBOC=ZDOE,.•・ZBOC=2zdOE吕a22TZEOD与ZBOC互余,；・/EOD+/BOC=90°,vzboc^zdoe，azboc4x90°=30°•解：过点C作直线CM〃AB,过点D作直线DN//EF，给各角表示序号，如图所示.•.•AB〃EF,CM/AB，DN//EF,：.CM//DN,AZB=Z1,Z2=Z3,Z4=ZE,AZCDE-ZE=Z3+Z4-ZE=Z3=Z2,AZB+ZCDE-ZE=ZB+Z2=Z1+Z2=ZBCD=90°.证明：TAB/DE,.•.ZDAB=ZGDE（两直线平行，同位角相等）TAG平分ZBAC,AG平分ZEDF（已知）AZDAC=ZDAB,ZGDF=ZGDE（角平分线定义）.AZDAC=ZGDF（等量代换）.:.AC/DF（同位角相等，两直线平行）.故答案为：DAB,GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．解：（1）如图1,数量关系：ZDCP=ZCPB+ZABP,理由：过P作PM/AB,AZABP=Z2,Z3=ZCPM,TZ3=Z2+ZCPB,AZ3=ZCPB+ZABP,TCD/AB,AZ1=Z3,AZDCP=ZCPB+ZABP；（2）数量关系：ZCAB+ZACP=ZCPB+ZABP,理由：过A作AE/PB,过C作CF〃BP,・：AE〃CF〃BP,AZ1=Z2,Z3=ZP,ZABP=Z1+Z4,AZCAB+ZACP=Z4+Z2+Z3,AZCPB+ZABP=Z3+Z1+Z4=Z3+Z2+Z4,AZCAB+ZACP=ZCPB+ZABP；(3)如图3,数量关系:ZCPB=ZCAB+ZACP+ZABP；理由：过P作PM〃CD,•.•CD//AB,・・・CD//PM//AB,・・・/DCA=/CAB,/DCP=/CPM,/MPB=/PBA,AZCPB=ZDCA+ZACP=ZCAB+ZACP,VZCPB=ZCPM+ZMPB,AZCPB=ZCAB+ZACP+ZABP；如图4,数量关系：ZCAB+ZACP+ZCPB+ZABP=360°,理由：过P作PM〃CD,TCD〃AB,・CD〃PM〃AB,AZCAB=ZDCA,ZDCP+ZCPM=180°,ZABP+ZMPB=180°,AZCAB+ZACP+ZCPB+ZABP=ZDCA+ZACPAZCAB+ZACP+ZCPB+ZABP=ZDCA+ZACP+ZCPM+ZMPB+ZABP=360°.DDCBSAA图3DDCCE3BBAA图1DDCCE3BBAA图110.(1)证明：过点E作EK/AB,如图1所示:.\ZABE=ZBEK,•.•AB〃CD,・・.EK〃CD,・・・ZCEK+ZC=180°AZABE+ZC-ZE=ZBEC+ZCEK+ZC-ZBEC=ZCEK+ZC=180°；解：：勺尸、EG分别平分ZABE>ZBEC,AZABF=ZEBF,ZBEG=ZCEG,设ZABF=ZEBF=a,ZBEG=ZCEG=p,•.•BH〃EG,・ZHBE=ZBEG=B，・ZFBH=ZFBE-ZHBE=a-B，由(1)知，ZABE+ZC-ZBEC=180°,即2a+ZC-2B=2(a-B)+ZC=180°,A2ZFBH+ZC=180°；解：•・•("、BF分别平分ZECD>ZABE,AZABF=ZEBF,ZECN=ZDCN,设ZABF=ZEBF=x,ZECN=ZDCN=y,由(1)知：ZABE+ZC-ZE=180°，即ZE=2(x+y)-180°,过M作FQHAB〃CD,贝^ZPMF=ZABF=x,ZQMN=ZDCN=y,AZFMN=180°-ZPMF-ZQMN=180°-(x+y),AZE+ZFMN=x+y=130°,oA.CDFE03AZE=oA.CDFE03AZE=2(x+y)-180=2X130°-180°=80°.解：(1)如图l,TZMOC=28°,ZMON=90°,・・・ZNOC=90°-28°=62°,又TOC平分ZAON,AZAOC=ZNOC=62°,AZBON=180°-2ZNOC=180°-62°X2=56°,如图1,TZMOC=m°,ZMON=90°,・・・ZNOC=90°-m°=(90-m)°,又TOC平分ZAON,AZAOC=ZNOC=(90-m)°,AZBON=180°-2ZNOC=180°-(90-m)°X2=2m°,故答案为：2m°；由(1)和(2)可得：ZBON=2ZMOC；ZMOC和上BON之间的数量关系不发生变化，如图2,TOC平分ZAON,AZAOC=ZNOC,TZMON=90°,AZAOC=ZNOC=90°-ZMOC,AZBON=180°-2ZNO