2010年gct入学资格考试数学精解

2010GCT入学资格考试数学基础能力试题由于

akbk23436383336393123A由题中的图可知，直线la0y轴上的截距b0，所以坐标为(ab的点在B【答案】x，女员工人数是y。根据题意可知45(xy)55x40y2xx1。所以男、女员工的人数之比是12 故正确答案为C【答案】解法 如下图所示，取A(2,1)，B(2,5)，C(4,5)，D(4,1)，则四边形ABCDSABCDSABCDSAAD 1122 272故正确答案为C解法 由题中的图可知A(2,2)，B(1,5)，C(4,3)，D(2,1)，所SABC

212 512 3

17，2

ADC

212 112 3

17513.52故正确答案为C解法 设A，B，C，D在x轴上的垂足分别为A，B，C，D，则四边形AABBBBCCAADDDDCCSABCDSAABBSBBCCSAADDSDDCC3.5206413.5。故正确答案为C。（假设第一天的细菌密度是a（百万株/m3），由题意可知第n天的细菌密度是a2n1（百万株/m3（由a22014（/m3k16D

a2k14

/m3

1620k4yx2axaxx2axa0a24a0a0a4。D。【答案】因为sin()0.8cos()0.3，所以(sincos)(sincos)sinsinsincoscossincoscos[sinsincoscos][sincoscossincos()sin(0.30.8故正确答案为Cf(xf(0)0f(2)6f(2)6g(2)6f(0)g(f(2)g(2))g2(20f

gx的周期为4g(12)g(120)g(0

gg2

1g(0)22Az1i1i21i31ii11i1i

1i 2A2 取正三角形的边长为8厘米，这时D与A重合，点F在边AC上（见下图）。由题设知CF7厘米，CG4厘米，C60，FE根据余弦定理， FEGF4272247cos60也是GF

37B 解法 取正三角形边长为a(a8)厘米，以G为原点，BC所在直线为x轴建立平面角坐标（见上图则D(a4,43)，E(a3,33) 1 27322所 的中点为273224 4

D（厘米8BB 2根据所剩面积变化的对称性，及所剩面积的最小值为3A。A。解法 a1a2 除了最大股东之外，其他9个股东中的任意6个所 要不少于50％，故6aaa

0.5，即a 所以这9个股东所持

a1a2 a9a1即不少于75％，因此最大股东所持的 做多为25％。故正确答案为A。解法2假设持股最多的股东所持占总的百分比为x则因为剩余9人中随意6人的之和要不少于50％，所以将剩余的1x均分成9份，才能使得所需的1x达到最小，x6(1x)50x25％。9故正确答案为Ah1h2，体积分别为V1，V2，则 1 1 记正四面体容器的体积为V，由题设可知水的体积是V1V7V 7383度与h的比值73832D从123456789，10中任取3个不同的数的所有取法共C31098120种，其中能构成等比数列的是1，2，4；1，3，9；2，4，8；4C 36，9共4组，所以要求的概率是4 B33yc33yc2O(a,0)F2(c,xc2kc2

1，故

1ca1ca1 aD【答案】【解析】本题主要考查重要极限limsinx1x 解法2x2 2x21

sinx

2x21

sinx

4x2

x

x2

x2

xx2 故正确答案为C解法 当x时，sin 2，因此 2x2 2x21 4x2

故正确答案为C

xx

x2

xx2因f(x)x2，所以h(x)f(1g(x))[1g(x)]2，h(x)2[1g(x)]g(x)g(x)

1，g(1)

11B

解法 因为函数g(x)导数连续，其图像在原点与曲线yln(12x)相切，所以21g(0)0g(0y(0 2，即g(0)limg(xg(0)limg(x21

x

f(xalimf(x)limg(x)2D解法 g(xln(12x，则alimf(xlimln(12x)2

解法 因a，b，c，d成等比数列，可设baq，caq2，daq3，其中q0 ,ayax22bxca(x22qxq2)a(xq)2 ,ay1ax3bx2cxd3D解法 取abcd1，则y1x3x2x1，于3yx22x1(x1)20y1x3x2x1单调递增。D【答案】 解法 由1f(t)dtx3f(t)dt14求导f(x6)f(x3)0，即f(x6)

f(xx3txt3f(x6)故正确答案为C

f(x3中得f(t9)

f(tf(x以9 解法 变换式子1f(t)dtx3f(t)dt14可得x3f(t)dt141f(t)dt即f(xx3f(t)dtf(xT必须满足T(x6)x3)9，其中n为正整数。显然9f(x 故正确答案为C【答案】y12x 1 1L过点(00)yx L过点(10y(x1L过点(00)和点(10x1成的OABBC

x2

2S1OABC111 yx(1xxS1x(1x)dx

2x3

yBLOC 1yBLOC

SSS111，

1

2故正确答案为CABBAE)B，1 0

A0 10 0A

02 2

0

所以AE可逆，从而rABBr(B2。 2 2

1

a

0 r(B)2a23a5 AS1S2r(S1)r(S2”。由此结r(S1)r(S2)S1S2不等价。①，②，③，④中的向量都可由向量组S表示。又1，2，3线性无关，所以向量组的秩等于32，向量组③中的1313可由向量组③21及33表示，所以它的秩是2S等价。112123123 1(,)(,) 1因

1 111 0

0 (

,)(

1,) 1

0 从而可得12,3123可以相互线性表示，因此向量组②与向量组S等价。113213322433，易得1

1，

1，

1，这表明

,

2

2

3

从而可得12,31234可以互相线性表示。因此向量组④与向量组S等价。B。A 1 0 [4[]00当t0rA)rA)23（3是未知量的个数），线性方程组有无穷多解。当t0rA)rA)3（3是未知量的个数），线性方程组有唯一的解。DA中的矩