2022年湖北省武汉市中考数学试卷真题

2023年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题〔10330分〕13分〕实数2023的相反数是〔 〕A．202323分〕A．x＞0

B．﹣2023 C． D．在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔 〕B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤133分〕不透亮的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差异，随机袋子中一次摸出3个球，以下大事是不行能大事的是〔 〕A．3个球都是黑球C．三个球中有黑球

B．3个球都是白球D．3个球中有白球43分〕字是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．53分〕如图是由5个一样的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是〔 〕A． B．C． D．63分“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛确定量的水，不考虑水量变化对压力的ty表示壶底到水面的高度y与x〔A． B．C． D．73分〕从、、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为〔 〕A． B． C． D．83分〕反比例函数＝〔2〕两点在该图象上，以下命题：①AAC⊥x轴，COA．假设△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②假设x1＜0＜x2，则y1＞y2；③假设x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是〔 〕A．0 B．1 C．2 D．393分〕如图AB是O的直径、N是 〔异于〕上两点C是

上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是〔 〕A． B． C． D．13分〕2+2﹣；2+2+＝22；2+2++42﹣2…按确定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100250＝a，用含a的式子表示这组数的和是〔〕A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题〔6318分〕13分〕计算 的结果是 ．13分〕武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温〔单位：℃，分别是2、2、1、23、27，这组数据的中位数是 ．13分〕计算 ﹣ 的结果是 ．1〔3分〕如图，在ABCDF是对角线ACA＝ECAD90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ．1〔3分〕抛物线＝a+b+c经过点〔040〕两点，则关于x的一元二次方程a〔x﹣1〕2+c＝b﹣bx的解是 ．1〔3分〕问题背景：如图ABC绕点A逆时针旋转6ADDE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是

O是△MNG内三、解答题〔872分〕18分〕2x﹣•．1〔8分〕如图，点ABCDCE与BF交于点＝∠，C∥DF，求证：∠E＝∠F．1〔8分〕为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取局部ABCD表示“不供给的信息，解决以下问题：这次共抽取 名学生进展统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；将条形统计图补充完整；1500B类的学生大约有多少人？28分〕如图是由边长为1ABCDEDC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，不要求说明理由．1AAFAF∥DCAF＝DC．1ABG，使∠AGD＝∠BGC．2EEMEM∥ABEM＝AB．28分〕ABOAM和BNODCO相切于点E，AM、BND、C两点．1，求证：AB2＝4AD•BC；如图2，连接OEAMF，连接CF．假设∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影局部的面积．2〔10分〕某商店销售一种商品，童威经市场调查觉察：该商品的周销售量〔件〕是售价x〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w〔元〕的三组对应值如表：x〔元/件〕506080周销售量y〔件〕1008040周销售利润w〔元〕100016001600注：周销售利润＝周销售量×〔售价﹣进价〕求y关于x的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．m元件＞0，物价部门规定该商品售价不得65元/〔1〕1400m的值．2〔10分〕在ABC中，AB＝9°， ＝n，M是BC上一点，连接AM．1n＝1，NAB延长线上一点，CNAM垂直，求证：BM＝BN．BBP⊥AM，PCPABQ．①如图2，假设n＝1，求证： ＝ ．②如图，假设M是BC的中点，直接写出taBPQ〔用含n的式子表示〕2〔12分〕抛物线1＝〔﹣﹣4和：2C1C2？1C1xAy＝﹣x+bA，交抛物线C1BABPPPQ∥yC1Q，AQ．①AP＝AQP的横坐标；②PA＝PQP的横坐标．2，△MNEM、NC2MNME、NEC2均有唯一公共点，ME、NEy轴不平行．假设△MNE2，设M、Nm、nmn的数量关系．2023年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔10330分〕13分〕实数2023的相反数是〔 〕A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．2023的相反数是：﹣2023．应选：B．【点评】此题主要考察了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．23分〕A．x＞0

在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔 〕B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1【分析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，x≥1，应选：C．【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．33分〕不透亮的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差异，随机袋子中一次摸出3个球，以下大事是不行能大事的是〔 〕A．3个球都是黑球C．三个球中有黑球

B．3个球都是白球D．3个球中有白球【分析】依据大事发生的可能性大小推断相应大事的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机大事；B、3个球都是白球是不行能大事；C、三个球中有黑球是必定大事；D、3个球中有白球是随机大事；应选：B．【点评】此题考察的是必定大事、不行能大事、随机大事的概念．必定大事指在确定条件下，确定发生的大事．不行能大事是指在确定条件下，确定不发生的大事，不确定大事即随机大事是指在确定条件下，可能发生也可能不发生的大事．43分〕现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是〔 〕A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形定义推断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ，应选：D．【点评】此题考察了轴对称图形，娴熟把握轴对称图形的定义是解此题的关键．53分〕如图是由5个一样的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是〔 〕A． B．C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．21个正方形，如图所示： ．应选：A．【点评】此题考察了三视图的学问，左视图是从物体的左面看得到的视图．63分“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛确定量的水，不考虑水量变化对压力的ty表示壶底到水面的高度y与x〔A． B．C． D．【分析】依据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答此题．t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴yt的增大而减小，符合一次函数图象，应选：A．【点评】此题考察函数图象，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．73分〕从、、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为〔 〕A． B． C． D．【分析】首先画出树状图即可求得全部等可能的结果与使ac≤4的状况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：12ac≤46种结果，xax2+4x+c＝0有实数解的概率为，应选：C．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．83分〕反比例函数＝〔2〕两点在该图象上，以下命题：①AAC⊥x轴，COA．假设△ACO的3k＝﹣6；②x1＜0＜x2y1＞y2；③x1+x2＝0y1+y2＝0，其中真命题个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别答复即可．AAC⊥x轴，COA．∵△ACO3，∴|k|＝6，y＝的图象分别位于其次、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②y＝的图象分别位于其次、第四象限，yx的增大而增大，x1＜0＜x2y1＞0＞y2，正确，是真命题；③A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0y1+y2＝0，正确，是真命题，3个，应选：D．【点评】此题考察了反比例函数的性质及命题与定理的学问，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等学问，难度不大．93分〕如图AB是O的直径、N是 〔异于〕上两点C是 上一动点，∠ACB的角平分线交⊙OD，∠BACCDE．当点CM运动到NC、E两点的运动路径长的比是〔〕A． B． C． D．【分析】如图，连接EBOA＝r．易知点EDDA为半径的圆上，运动轨C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．EBOA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴ ＝ ，∴AD＝DB＝ r，∴∠ADB＝90°，EDDA为半径的圆上，运动轨迹是∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α

，点C的运动轨迹是 ，∴ ＝ ＝ ．应选：A．【点评】此题考察弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等学问，解题的关键是理解题意，正确查找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．13分〕2+2﹣；2+2+＝22；2+2++42﹣2…按确定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100250＝a，用含a的式子表示这组数的和是〔〕A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+299+2100＝〔2+22+23+2100〕﹣〔2++++49，将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝〔2+22+23+…+2100〕﹣〔2+22+23+…+249〕＝〔2101﹣2〕﹣〔250﹣2〕＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝〔250〕2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．应选：C．【点评】此题是一道找规律的题目，要求学生通过观看，分析、归纳觉察其中的规律，并应用觉察的规律解决问题．解决此题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题〔6318分〕13分〕计算 的结果是4 ．【分析】依据二次根式的性质求出即可．【解答】解：故答案为：4．

＝4，【点评】此题考察了二次根式的性质和化简，能娴熟地运用二次根式的性质进展化简是解此题的关键．13分〕武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温〔单位：℃，分别是2、2、1、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】依据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重排列为18、20、23、25、27，23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考察了中位数，将一组数据依据从小到大〔或从大到小〕的挨次排列，假设数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假设这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13分〕计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝ ．故答案为：【点评】此题考察了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．1〔3分〕如图，在ABCDF是对角线ACA＝ECAD90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】此题考察了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等学问；依据角的关系得出方程是解题的关键．1〔3分〕抛物线＝a+b+c经过点〔040〕两点，则关于x的一元二次．y＝ax2+bx+cx1y＝a〔x﹣1〕2+b〔x﹣1〕+，从而得到抛物线＝1+〔+c与x轴的两交点坐标为〔05，0，然后依据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程〔12b﹣〕+＝0的解．xa〔x﹣1〕2+c＝b﹣bx变形为a〔x﹣1〕2+b〔x﹣1〕+c＝0，y＝ax2+bx+cx1个单位得到y＝a〔x﹣1〕2+b〔x﹣1〕+c，由于抛物线＝a+b+c经过点〔，0、〔0，所以抛物线＝〔﹣+b﹣〕c与x轴的两交点坐标为〔2，0，a〔x﹣1〕2+b〔x﹣1〕+c＝0x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕xx的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．1〔3分〕问题背景：如图ABC绕点A逆时针旋转6ADDE与BC交P，可推出结论：PA+PC＝PE．2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2 ．

O是△MNG内〔1〕BCBG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60ECBCF，CF＝PAEF，证得△ACEAE＝EC＝AC，然后通过证得△APEC〔SA，得出PP，即可证得结论；〔2〕MG为边作等边三角形△MGDOM为边作等边△OMEND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，依据勾股定理先求得MF、DF，然NDMO+NO+GO的最小值．〔1〕1BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴AB≌ADSA，∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，ECBCFCF＝PAEF，∵将△ABCA60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠PAE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠PAE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴AP≌EC〔SA，∴PE＝PF，∴PA+PC＝PE；〔2〕2MG为边作等边三角形△MGDOM为边作等边△OME．连接NDDF⊥NMNMF．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴GM≌DM〔SA，∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NOD、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝ ．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝ ＝ ＝2 ，∴MO+NO+GO最小值为2 故答案为2 ，【点评】此题考察了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答此题的关键．三、解答题〔872分〕18分〕2x﹣•．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．〕﹣24＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】此题考察了整式的混合运算，把握运算性质和法则是解题的关键．1〔8分〕如图，点ABCDCE与BF交于点＝∠，C∥DF，求证：∠E＝∠F．ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】此题考察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考察了三角形内角和定理．1〔8分〕为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取局部ABCD表示“不供给的信息，解决以下问题：这次共抽取50 名学生进展统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；将条形统计图补充完整；1500B类的学生大约有多少人？〕1224＝5〔人D类所对应的扇形圆心角的大小36°× ＝72°；〔2A5﹣212﹣1＝〔人，据此补充条形统计图；〔3〕B1500×〕1224＝5〔人

＝69〔人．D类所对应的扇形圆心角的大小360°× ＝72°，〔2A5﹣212﹣1＝〔人条形统计图补充如下该校表示“宠爱”的B类的学生大约有150× ＝69〔人，B690人；【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．28分〕如图是由边长为1ABCDEDC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，不要求说明理由．AFAF∥DCAF＝DC．1ABG，使∠AGD＝∠BGC．〔1〕AFCD即可得到结论；依据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；AEMB即可得到结论．〕如以下图，线段AF即为所求；G即为所求；EM即为所求．【点评】此题考察了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．28分〕ABOAM和BNODCO相切于点E，AM、BND、C两点．1，求证：AB2＝4AD•BC；如图2，连接OEAMF，连接CF．假设∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影局部的面积．【分析〔1〕连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出 ＝ ，即可得出结论；〔2〕OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，△ 由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝△

，图中阴影局部的面积＝2SOBC﹣S OBE，〔1〕OC、OD1所示：∵AMBN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙OE，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴ ＝ ，∴OA2＝AD•BC，∴〔AB〕2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；〔2〕OD，OC2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CDOF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中， ，∴CO≌CF〔SS，∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝Rt△BOC中，BC＝∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝

OA，OB，△∴图中阴影局部的面积＝2SOBC﹣S OBE＝2×× ×3﹣ ＝3△﹣π．【点评】此题考察了相像三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、2〔10分〕某商店销售一种商品，童威经市场调查觉察：该商品的周销售量〔件〕是售价x〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w〔元〕的三组对应值如表：x〔元/件〕506080y〔件〕1008040w〔元〕100016001600注：周销售利润＝周销售量×〔售价﹣进价〕求y关于x的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围；②该商品进价是40 元/件；当售价是70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元．m元件＞0超过65元/〔1〕1400m的值．〔1〕①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；〔2〕依据题意得w＝﹣40m〔﹣+20〕＝+280+﹣80﹣20m，由于对称轴是x＝ ，依据二次函数的性质即可得到结论．①依题意设则有解得：yxy＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，w＝ax2+bx+c：则有 ，解得： ，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2〔x﹣70〕2+1800，70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；〔2〕w＝40〔+20〕＝22〔280+〕80﹣20，x＝∴①当

，＜65时〔舍当 ≥65时65时w求最大值140，【点评】此题考察了二次函数在实际生活中的应用，重点是把握求最值的问题．留意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应把握一些有关商品价格和利润的学问，总利润等于总收入减去总本钱，然后再利用二次函数求最值．2〔10分〕在ABC中，AB＝9°， ＝n，M是BC上一点，连接AM．1n＝1，NAB延长线上一点，CNAM垂直，求证：BM＝BN．BBP⊥AM，PCPABQ．①如图2，假设n＝1，求证： ＝ ．②如图，假设M是BC的中点，直接写出taBPQ〔用含n的式子表示〕〔1〕1AMCNH．想方法证明△ABM≌△CBN〔ASA〕即可．〔2〕①2CH∥ABBPHCH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②3CH∥ABBPHCN⊥BHNBC＝2m，则A＝mn．想方法求出C，P〔用m，n表示，即可解决问题．〔1〕1AMCNH．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴AB≌CBAS，∴BM＝BN．〔2〕①2CH∥ABBPH．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴AB≌BC〔AS，∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴ ＝ ＝ ．3CH∥ABBPHCN⊥BHNBC＝2m，AB＝2mn．，BH＝ ，AM＝m ，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝ ，∵•BH•CN＝•CH•BC