2021-2022学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x>y，则下列各式正确的是(

)A.x−5<y−5 B.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列因式分解正确的是(

)A.2x2−2=2(x+4.一个多边形的外角和和与它的内角和相等，则多边形是(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边

A.12 B.13 C.146.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是A.EC=CD B.EC=7.如果x2+mx+9A.3 B.6 C.±3 D.8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+4的图象与正比例函数y=kx(k>A.x>2

B.x<2

C.9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于12A.54° B.36° C.27°10.如图，在△ABC中，AM是∠CAB的平分线，CN是外角∠GCB的平分线，BE⊥AM于点E，BDA.32

B.52

C.72二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.不等式2x−3≥5

12.分解因式：3ax2+

13.若分式12x−1有意义，则x的取值范围是

14.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，顺次连接EM，MF，F15.如图，一艘船从A处出发向正北航行50海里到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC

16.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠B

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，点P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PD⊥AC18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC至点E，使得CE=BC，连接AE交CD于点G，连接OG.下列结论：①OG=12AD；②A三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：a2−2a+1a2−1÷20.(本小题8.0分)

解不等式组：2x+521.(本小题8.0分)

如图，点P，Q是▱ABCD对角线BD上的两个点，且BP=DQ，顺次连接AQ，Q22.(本小题8.0分)

在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，且A(2,4)，B(1,2)，C(5,1)(本题不必写作图结论)．

(1)将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C23.(本小题10.0分)

某工厂安排A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知一台A型机器比一台B型机器每天多加工10个这种零件，一台A型机器加工150个这种零件所用的时间与一台B型机器加工120个这种零件所用的时间相等．

(1)求A，B两种型号的机器每天各加工多少个这种零件？

(2)该工厂安排A，B两种型号的机器共20台同时加工这种零件，为确保每天完成不少于860个这种零件的加工任务，至少安排多少台24.(本小题10.0分)

在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BE，CD，AF是边BE上的中线．

(1)如图①，当点D，E分别在边BA，CA延长线上时，请直接写出AF与25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O，B的坐标分别为(0,0)，(12,0)，将△OAB沿对角线AB翻折得到△DAB(点O，A，D在同一直线上)，边BD与边AC相交于点E，此时，△OBD是等边三角形．

(1)求线段AE的长；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∵x>y，

∴x−5>y−5，

故A不符合题意；

B、∵x>y，

∴2x+1>2y+1，

故B符合题意；

C、∵x>y，

∴32.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】A

【解析】解：A、原式=2(x2−1)=2(x+1)(x−1)，符合题意；

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．

【解答】

解：设多边形的边数为n．

根据题意得：(n−2)×180°=5.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，

∴S△OEH=S△OFG，

∴S阴影6.【答案】A

【解析】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴EC=ED，FC=FD，CG=DG，

故B、C、D不符合题意；

∵△7.【答案】D

【解析】解：∵(x±3)2=x2±6x+9，

∴在x2+mx+9中，m=±6．

故选：8.【答案】C

【解析】解：∵一次函数y=−2x+4的图象经过点A，且点A的纵坐标是2，

∴2=−2x+4，

∴x=1，即A(1,2)，

由图可得，不等式9.【答案】D

【解析】解：由尺规作图可知，CF⊥AB，

∴∠CFA=90°，

∵AB=AC，∠B=54°，

∴∠ACB=∠B=10.【答案】C

【解析】解：如图，延长BE交AC于点F，延长BD交CG于点P，

∵BE⊥AM，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

∵AM是∠CAB的平分线，

∴∠BAE=∠FAE，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△AFE(ASA)，

∴BE=FE，11.【答案】x≥【解析】解：不等式2x−3≥5，

移项得：2x≥8，

解得：x≥4．

故答案为：x12.【答案】3a【解析】解：3ax2+6axy+3ay2

=3a13.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)分式有意义⇔分母不为零；

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

根据分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】

解：根据题意得，2x−1≠14.【答案】4

【解析】解：∵点E是AD的中点，点N是BD的中点，

∴EN是△ABD的中位线，

∴EN=12AB．

同理，MF、EM、NF分别是△ABC、△ADC、△BCD15.【答案】50

【解析】解：根据题意得：AB=50海里，

∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，

∴∠C=∠NBC−16.【答案】10

【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

则∠AEB=90°，

∵∠B=30°，AB=4，

∴AE=12AB=2，

∴平行四边形A17.【答案】6或43【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，

∴∠BAC=30°，

∴AB=8，AC=43，

∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形PECD是矩形，

∴CQ=PQ，

当18.【答案】①③【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，AO=OC，

∴∠DAG=∠E，∠ADG=∠ECG，

∵CE=BC，

∴CE=AD，

∴△ADG≌△ECG(ASA)，

∴AG=GE，DG=GC，

19.【答案】解：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)

=(a−1)2(a−【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再根据分式的分母不能为0，从而确定适合的值代入运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：2x+5≤3(x+2)①3(x−1)<【解析】分别解两个不等式得到x≥−1和x<21.【答案】证明：连接AC，交BD于O，如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵B【解析】连接AC，交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD22.【答案】(−2,−4)

(−1,【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(−2,−4)，B1(−1,−2)，C1(−5,−1)；

故答案为：(−2,−4)，(−1,−2)，(−5,−1)；

(2)如图，△23.【答案】解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+10)个零件，

依题意，得：150x+10=120x，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴x+10=50．

答：每台A型机器每小时加工50个零件，每台B型机器每小时加工40个零件；

(2)设需要安排【解析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+10)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工150个零件与一台B型机器加工120个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10−m)台，根据每小时加工零件的总量=8×A型机器的数量+624.【答案】CD【解析】解：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAE=∠CAD=90°，

∵AB=AC，∠BAE=∠CAD=90°，AE=AD，

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

∴BE=CD，

∵∠BAE=90°，点F是BE的中点，

∴BE=2AF，

∴CD=2AF，

故答案为：CD=2AF；

(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：

如图，延长AF至H，使FH=AF，连接BH，

∵点F是BE的中点，

∴EF=BF，

又∵AF=FH，∠AFE=∠BFH，

∴△AFE≌△HFB(SAS)，

∴AE=BH，∠H=∠E25.【答案】解：(1)∵点O，B的坐标分别为(0,0)，(12,0)，

∴OB=12，

∵△OBD是等边三角形，

∴OD=BD=OB