初中数学每日一题

..1、如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为秒。〔1求AD的长。〔2当△PDC的面积为15平方厘米时,求的值。〔3动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动。点M与点P同时出发,且当点P运动到终点D时,点M也停止运动。是否存在,使得S△PMD＝S△ABC？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由。2．已知：如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t<s>,解答下列各问题：〔1求的面积〔2当t为何值是,△PBQ是直角三角形？〔3设四边形APQC的面积为y<>,求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在,求出t的值；不存在请说明理由3、如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。〔1四边形ABCD是菱形吗？为什么？〔2如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？〔3在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是,请求出点B移动的距离〔写出过程；如果不是,请说明理由〔图3供操作时使用。4、已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°.〔1如图1,若AC⊥BD,且AC＝5,BD＝3,则S梯形ABCD＝；〔2如图2,若DE⊥BC于E,BD＝BC,F是CD的中点,试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；〔3在〔2的条件下,若AD＝EC,＝.5、如图,已知反比例函数y＝过点P,P点的坐标为〔3－m,2m,m是分式方程的解,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.〔1试判断四边形PAOB的形状,并说明理由．〔2连结AB,E为AB上的一点,EF⊥BP于点F,G为AE的中点,连结OG、FG,试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明.〔3若M为反比例函数y＝在第三象限内的一动点,过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N,是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在,请求出M点的坐标；若不存在,请说明理由.7、如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF∥BC,AF=2,BG=4。〔1求梯形BCFG的面积；〔2有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中,DG⊥BG',求运动路程BD的长,并求此时SKIPIF1<0的值；②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。8、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数SKIPIF1<0的图象,直线PB是一次函数SKIPIF1<0的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。〔1用SKIPIF1<0分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；〔2若四边形PQOB的面积是SKIPIF1<0,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式；〔3在〔2的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由。9．如图,直线y=x+b〔b≠0交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD．〔1求证：AD平分∠CDE；〔2对任意的实数b〔b≠0,求证AD·BD为定值；〔3是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形？若存在,求出直线AB的解析式；若不存在,请说明理由AABCEODxy10．如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=〔x＞0上的一点,四边形ABCD是直角梯形〔点B在坐标原点处,AD∥BC,∠B=90°,A〔0,3,C〔4,0,点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,点Q从点C同时出发,以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动．〔1求点D的坐标；〔2从运动开始,经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？〔3当运动时间t=秒时,在y轴上找一点M,使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时,请求出点M的坐标．11.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为〔4,2．过点D〔0,3和E〔6,0的直线分别与AB,BC交于点M,N．〔1求直线DE的解析式和点M的坐标；〔2若反比例函数〔x＞0的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；〔3若xxMNyDABCEO12.13．已知：在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD交于点O,∠DOC=60°.〔1当四边形ABCD是平行四边形时〔如图1,证明AB+CD=AC；〔2当四边形ABCD是梯形时〔如图2,AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；〔3如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB+CD=AC是否仍然成立？如果成立,请给予证明；如果不成立,请说明理由.14.若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2,则称这一组正整数〔a、b、c为"商高数",下面列举五组"商高数"：〔3,4,5,〔5,12,13,〔6,8,10,〔7,24,25,〔12,16,20,注意这五组"商高数"的结构有如下规律：根据以上规律,回答以下问题：商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数？写出各数都大于30的两组商高数。用两个正整数m、n〔m＞n表示一组商高数,并证明你的结论。15．如图,直线AB与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,与双曲线交于点C,D.若,且满足.〔1试判断△ABO的形状,并说明理由；〔2若,C点的纵坐标为1,求直线AB的解析式和的值；〔3在〔2的条件下,求△COD的面积；〔4在〔2的条件下,设E为线段OB上一动点,过点E作EF⊥AB于点F,过点F作FG⊥OA于点G,连结EG,若,求点E的坐标.16．如图,如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A〔0,,B〔,0,且、满足.〔1求点A、点B的坐标；〔2点C是第三象限内一点,以BC为直角边作等腰直角△BCD,∠BCD=90º,过点A和点D分别作直线CO的垂线,垂足分别是点E、F.试问线段AE、DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？17、如图,四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上,A点函数上,且AB∥CD∥y轴,AD∥x轴,B〔1,0、C〔3,0。⑴试判断四边形ABCD的形状。⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM。求证：AM=EM⑶在图⑵中,连结AE交BD于N,则下列两个结论：①值不变；②的值不变。其中有且仅有一个是正确的,请选择正确的结论证明并求其值。18.如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足.<1>求∠EBF的度数;<2>过点A作AG⊥BE,交BE的延长线于G,交BF的延长线于P,连结PD.求的值.19．如图:直线<b＞0>与双曲线<k＞0>在第一象限内交于A、B两点,与两坐标轴交于C、D,OD的垂直平分线交双曲线于E,且△OED的面积为5.<1>求双曲线的解析式;<2>若S△OAB＝4S△OAC,求直线AB的解析式;<3>在〔2中如果将线段AB绕某点旋转180°后得到线段MN,且点A的对应点M落在y轴负半轴上,点B的对应点N落在x轴负半轴上,求点M、N的坐标.yBOxCN图120．如图1