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PAGE52023年度高三上学期一模考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则的值为（）A.B.C.0D.13.在正方形中，在上且有与对角线交于，则（）A.B.CD.4.已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积成比例，那么这两个几何体的体积也对应成比例.则椭圆C：绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（）A.B.C.D.5.从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是（）A.B.6.已知，周期是的对称中心，则的值为（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.过任意三点有且仅有一个平面B.为直线，为平面，若，则C.为直线，为平面，若，则D.为直线，为平面，若，则10.关于函数，下列说法正确的是（）A.有两个极值点B.的图像关于原点对称C.有三个零点D.是的一个零点11.已知抛物线C：过点是准线上的一点，过作的切线MA､MB与抛物线分别切于，则（）A.C的准线方程是B.C.D.12.直线：与的图像交于两点在A､B两点的切线交于的中点为则（）A.B.点的横坐标大于1C.D.的斜率大于0三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.中的系数为__________（用数字作答）.14.写出一个满足下列条件的双曲线的方程__________.①焦点在轴上②渐近线与圆有交点15.已知函数的图像关于对称，且则__________.16.已知，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程及演算步骤.17.已知数列满足，其中是的前项和.（1）求证：是等差数列；（2）若，求的前项和.18.在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角.（1）若，求的大小；（2）求的最小值.19.如图，在四棱锥中，平面平面为中点，与交于点的重心为.（1）求证：EG平面PCD（2）若，求二面角的正弦值.20.某工厂生产一批零件，其直径X满足正态分布（单位：）（1）现随机抽取15个零件进行检测，认为直径在之内的产品为合格品，若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题.求上述事件发生的概率，并说明这一标准的合理性.（已知：）（2）若在上述检测中发现了问题，另抽取100个零件进一步检测，则这100个零件中的次品数最可能是多少？21.已知满足与的斜率之积为（1）求的轨迹的方程.（2）是过椭圆内同一点D的

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