2023年上海市静安区初三数学二模试卷(2023-4-13)

静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研九年级数学学科2023.4〔总分值150分，100分钟完成〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．以下运算正确的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．函数的图像位于〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限4．以下统计量中，表示一组数据波动情况的量是〔A〕平均数〔B〕中位数〔C〕众数〔D〕标准差5．以下命题中，真命题是〔A〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形〔B〕对角线互相垂直且相等的四边形是矩形〔C〕对角线互相平分且相等的四边形是菱形〔D〕对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形〔A〕是轴对称图形，但不是中心对称图形〔B〕是中心对称图形，但不是轴对称图形〔C〕既是轴对称图形，又是中心对称图形〔D〕既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：=▲．8．化简：▲．9．方程的根是▲．10.将二元二次方程化为二个二元一次方程为▲．11．函数y=的定义域是▲．12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费(元)与煤气使用量(立方米)之间的关系为▲．ABCGFEHD13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各ABCGFEHD14．如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都〔第14题图〕平行的棱为〔第14题图〕15．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底的距离为▲．16．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，，那么▲．17．将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使点A’与点C重合，那么〔第18题图〕tan∠D’AC’的值为〔第18题图〕18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影局部的周长为▲．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕[将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：，其中．20．〔此题总分值10分〕解方程：．21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值4分〕：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=,点D是边BC的中点，ABCDECE⊥ABCDE求：〔1〕线段CD的长；〔2〕cos∠DCE的值．〔第〔第21题图〕22．〔此题总分值10分第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值3分，第〔3〕小题总分值3分〕〔第22题图〕6080100120140160〔第22题图〕6080100120140160180次数32461015频数O〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是▲．〔2〕该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是▲．〔3〕从该班中任选一人，其跳绳次数到达或超过校平均次数的概率是▲．23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题8分，第〔2〕小题4分〕ABCDEFG：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，ABCDEFG求证：；联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．〔第〔第23题图〕24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕ABOxy〔第24题图〕CBDBEB如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A〔3，3ABOxy〔第24题图〕CBDBEB〔1〕求二次函数与一次函数的解析式；〔2〕如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题2分，第〔3〕小题6分〕在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．ABEFCDO如图1，当点E在射线OABEFCDO如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．〔第〔第25题图1〕AABEFCDO〔第〔第25题图2〕静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2023.4.13一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．C；2．B；3．D；4．D；5．A；6．A．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕7．2；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．BF；15．16；16．；17．；18．．三、〔本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，总分值78分〕19.解：原式=…………〔1+1+1+1分〕=………………〔1+1分〕=．………〔2分〕当时，原式=．………………〔2分〕20．解：设，…………〔1分〕原方程可化为,………〔2分〕，……………………〔1分〕．………………………〔1分〕当时，……………………〔2分〕当时，………〔2分〕经检验：，都是原方程的根．………〔1分〕所以原方程的根是．21.解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AC=6，sinB=，∴AB=.…………〔2分〕BC=．……………〔2分〕CD=BC=4，……………………〔1分〕〔2〕在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，∴∠CAD=90º–∠ACE=∠DCE．……………〔1分〕AD=．………〔1分〕∴cos∠DCE=cos∠CAD=．…………………〔3分〕22．〔1〕102．……〔4分〕〔2〕100～120．……〔3分〕〔3〕．〔3分〕23．证明：〔1〕联结BD，………………………〔1分〕∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD．……〔1分〕∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCD．………〔1分〕∴∠EDC=∠EBC．…………………〔1分〕∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC．……………………〔1分〕∴∠EDC=∠EFC．…………………〔1分〕∵∠DGE=∠FGC，∴∠DGE∽△FGC．………〔1分〕∴∴．……………〔1分〕〔2〕∠ADC=2∠FDC．…………………〔1分〕证明如下：∵∠DGF=∠EGC，∴△DGF∽△EGC．……………〔1分〕∵EF⊥CD，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90º–∠FDC．……………〔1分〕∴∠ADC=180º–2∠DAC=180º–2〔90º–∠FDC〕=2∠FDC．………………〔1分〕24．解：〔1〕设二次函数解析式为，∵点A〔3，3〕在二次函数图像上，∴，…………………〔1分〕∴，∴二次函数解析式为．…………〔1分〕设一次函数解析式为，∵一次函数的图像经过点A和点B〔6，0〕∴…………〔1分〕∴……………〔1分〕∴一次函数解析式为．……………………〔1分〕〔2〕∵DE//轴，∴∠COD=∠ODE，∵∠CDO=∠OED，∴△CDO∽△OED．……〔1分〕∴，∴．………………〔1分〕设点D的坐标为〔〕，∴点E的坐标为〔〕…〔1分〕∴，．……………〔1分〕∵点C〔0，6〕，∴CO=6．∴，……………〔1分〕∴．………〔1分〕∴点D的坐标为．……………〔1分〕25．解：〔1〕联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．………〔1分〕∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．……………〔1分〕∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．………………〔1分〕∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.…〔1分〕∴.定义域为．……〔1+1分〕〔2〕当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．〔1分〕∴DF=2+=2+2．…………………