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文档简介

静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研九年级数学学科2023.4〔总分值150分,100分钟完成〕考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕[每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1.以下运算正确的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.函数的图像位于〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限4.以下统计量中,表示一组数据波动情况的量是〔A〕平均数〔B〕中位数〔C〕众数〔D〕标准差5.以下命题中,真命题是〔A〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形〔B〕对角线互相垂直且相等的四边形是矩形〔C〕对角线互相平分且相等的四边形是菱形〔D〕对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6.等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形,那么这个新的图形〔A〕是轴对称图形,但不是中心对称图形〔B〕是中心对称图形,但不是轴对称图形〔C〕既是轴对称图形,又是中心对称图形〔D〕既不是轴对称图形,又不是中心对称图形二、填空题:〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算:=▲.8.化简:▲.9.方程的根是▲.10.将二元二次方程化为二个二元一次方程为▲.11.函数y=的定义域是▲.12.一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元,那么煤气费(元)与煤气使用量(立方米)之间的关系为▲.ABCGFEHD13.从一副扑克牌中取出的两组牌,一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,分别随机地从这两组牌中各ABCGFEHD14.如图,在长方体ABCD—EFGH中,与平面ADHE和平面CDHG都〔第14题图〕平行的棱为〔第14题图〕15.某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º,那么这辆汽车到塔底的距离为▲.16.在梯形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,,那么▲.17.将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使点A’与点C重合,那么〔第18题图〕tan∠D’AC’的值为〔第18题图〕18.如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影局部的周长为▲.三、解答题:〔本大题共7题,总分值78分〕[将以下各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19.〔此题总分值10分〕先化简,再求值:,其中.20.〔此题总分值10分〕解方程:.21.〔此题总分值10分,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值4分〕:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=6,sinB=,点D是边BC的中点,ABCDECE⊥ABCDE求:〔1〕线段CD的长;〔2〕cos∠DCE的值.〔第〔第21题图〕22.〔此题总分值10分第〔1〕小题总分值4分,第〔2〕小题总分值3分,第〔3〕小题总分值3分〕〔第22题图〕6080100120140160〔第22题图〕6080100120140160180次数32461015频数O〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是▲.〔2〕该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是▲.〔3〕从该班中任选一人,其跳绳次数到达或超过校平均次数的概率是▲.23.〔此题总分值12分,第〔1〕小题8分,第〔2〕小题4分〕ABCDEFG:如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,ABCDEFG求证:;联结DF,如果EF⊥CD,那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系?证明你所得到的结论.〔第〔第23题图〕24.〔此题总分值12分,第〔1〕小题6分,第〔2〕小题6分〕ABOxy〔第24题图〕CBDBEB如图,二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A〔3,3ABOxy〔第24题图〕CBDBEB〔1〕求二次函数与一次函数的解析式;〔2〕如果一次函数图像与相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E,∠CDO=∠OED,求点D的坐标.25.〔此题总分值14分,第〔1〕小题6分,第〔2〕小题2分,第〔3〕小题6分〕在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=,DF=.ABEFCDO如图1,当点E在射线OABEFCDO如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.〔第〔第25题图1〕AABEFCDO〔第〔第25题图2〕静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2023.4.13一、选择题:〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕1.C;2.B;3.D;4.D;5.A;6.A.二.填空题:〔本大题共12题,总分值48分〕7.2;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.BF;15.16;16.;17.;18..三、〔本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,总分值78分〕19.解:原式=…………〔1+1+1+1分〕=………………〔1+1分〕=.………〔2分〕当时,原式=.………………〔2分〕20.解:设,…………〔1分〕原方程可化为,………〔2分〕,……………………〔1分〕.………………………〔1分〕当时,……………………〔2分〕当时,………〔2分〕经检验:,都是原方程的根.………〔1分〕所以原方程的根是.21.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90º,AC=6,sinB=,∴AB=.…………〔2分〕BC=.……………〔2分〕CD=BC=4,……………………〔1分〕〔2〕在Rt△ACD中,∵CE⊥AD,∴∠CAD=90º–∠ACE=∠DCE.……………〔1分〕AD=.………〔1分〕∴cos∠DCE=cos∠CAD=.…………………〔3分〕22.〔1〕102.……〔4分〕〔2〕100~120.……〔3分〕〔3〕.〔3分〕23.证明:〔1〕联结BD,………………………〔1分〕∵点E在菱形ABCD的对角线AC上,∴∠ECB=∠ECD.……〔1分〕∵BC=CD,CE=CE,∴△BCE≌△DCD.………〔1分〕∴∠EDC=∠EBC.…………………〔1分〕∵EB=EF,∴∠EBC=∠EFC.……………………〔1分〕∴∠EDC=∠EFC.…………………〔1分〕∵∠DGE=∠FGC,∴∠DGE∽△FGC.………〔1分〕∴∴.……………〔1分〕〔2〕∠ADC=2∠FDC.…………………〔1分〕证明如下:∵∠DGF=∠EGC,∴△DGF∽△EGC.……………〔1分〕∵EF⊥CD,DA=DC,∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90º–∠FDC.……………〔1分〕∴∠ADC=180º–2∠DAC=180º–2〔90º–∠FDC〕=2∠FDC.………………〔1分〕24.解:〔1〕设二次函数解析式为,∵点A〔3,3〕在二次函数图像上,∴,…………………〔1分〕∴,∴二次函数解析式为.…………〔1分〕设一次函数解析式为,∵一次函数的图像经过点A和点B〔6,0〕∴…………〔1分〕∴……………〔1分〕∴一次函数解析式为.……………………〔1分〕〔2〕∵DE//轴,∴∠COD=∠ODE,∵∠CDO=∠OED,∴△CDO∽△OED.……〔1分〕∴,∴.………………〔1分〕设点D的坐标为〔〕,∴点E的坐标为〔〕…〔1分〕∴,.……………〔1分〕∵点C〔0,6〕,∴CO=6.∴,……………〔1分〕∴.………〔1分〕∴点D的坐标为.……………〔1分〕25.解:〔1〕联结OC,∵AC是⊙O的弦,OD⊥AC,∴OD=AD.………〔1分〕∵DF//AB,∴CF=EF,∴DF==.……………〔1分〕∵点C是以AB为直径的半圆的中点,∴CO⊥AB.………………〔1分〕∵EF=,AO=CO=4,∴CE=2,OE=.…〔1分〕∴.定义域为.……〔1+1分〕〔2〕当点F在⊙O上时,联结OC、OF,EF=,∴OC=OB=AB=4.〔1分〕∴DF=2+=2+2.…………………

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