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27.2.1相似三角形的判定(4)复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB

观察两副三角尺,其中同样角度(300与600,或450与450)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.

一般地,如果两个三角形有两组对应角相等,它们一定相似吗?作△ABC和△A`B`C`，使得∠A＝∠A`,∠B＝∠B`，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'探究

把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o有一个角是80°的两个等腰三角形相似吗？这样的两个三角形不一定相似.CAB⌒⌒80°80°CAB⌒80°例1如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证:PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP

例题欣赏例2如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．

C'B'A'CBA

例题欣赏解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），

∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）

思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.∠C=90°，∠C1=90°ABCA1B1C1分析：要证Rt△ABC∽Rt△A1B1C1，可设法证若设则只需证证明：设则AB=kA1B1,AC=kA1C1由勾股定理，得BC=B1C1=课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：

通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE1.底角相等的两个等腰三角形

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