吉林省长春市榆树市实验中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市榆树市实验中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．3.已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（）A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律．【解答】解：f1（x）=f′（x）=﹣sinx﹣e﹣x+2016x2015f2（x）=f′1（x）=﹣cosx+e﹣x+2016×2015×x2014f3（x）=f′2（x）=sinx﹣e﹣x+2016×2015×2014x2013f4（x）=f′3（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013x2012…∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e﹣x+2016×2015×2014×2013×…×1∴f2017（x）=﹣sinx﹣e﹣x，故选C4.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面 D．重合参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．5.双曲线的焦距为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知是（

）

A.等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不对参考答案：D略7.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C9.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线与圆的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即△＞0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件．【解答】解：联立直线与圆的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由题意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一个真子集，∴直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选A．10.关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，经计算得，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

12.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_________

（用，，表示）参考答案：略13.已知函数，则

.参考答案：由函数的解析式有：，则：.

14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，∴点P的横坐标为3，纵坐标y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直线PF1的距离d===．故答案为：．15.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．16.曲线在点处的切线的一般式方程为__________．参考答案：17.如图阴影部分是由曲线，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．参考答案：＋ln2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在椭圆上，且椭圆一个顶点坐标为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于点R、T，且满足·＝8，求直线的方程．参考答案：略19.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-------------7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，计算得==1,在中,计算得DH=在中,计算得ks5u---------------------14分

20.设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，

所以，

即

…………3分

当时，

…………4分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式两边同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分21.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x