内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2023年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第二中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|φ|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．2.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a则D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405参考答案：D3.下列结论正确的是

A.当且时，

B.当时，C.当时，的最小值为2

D.当时，无最大值参考答案：B略4.已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．7.已知函数，下面四个图象中的图象大致是 （

）

参考答案：C8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A．6

B．3

C．2

D．8参考答案：A9.如图，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D为动点，DC=2，且DC丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A．一直变小 B．一直变大C．先变小，后变大 D．先变小，再变大，后变小参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），设O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，则CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），设异面直线AD与BC所成角为α，则cosα===，∵当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），cosθ从﹣1增加到1，cosα在（0，1）内递减，∴异面直线AD与BC所成角一直变小．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10.若都是实数,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是．参考答案：a＜【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围．【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数，∴y=ex与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点，作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示：设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n），则，解得，∴a＜．故答案为：．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．12.原点到直线的距离_________________．参考答案：略13.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式．【分析】根据题意可求得3a+2b的值，然后利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案．【解答】解：由题意得3a+2b=2，=（）×=当且仅当a=2b=时取等号故答案为：14.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．参考答案：0.2688【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：．故答案为：0.2688．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.命题“”是假命题，则的取值范围为__________.参考答案：16.函数处的切线方程是

.参考答案：17.若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）取两次的概率5分答:取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，7分所以恰有两次取到白球的概率为.11分答:恰有两次取到白球的概率为.12分考点：相互独立事件同时发生的概率点评：求解本题先要将所求事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式计算19.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，则所求椭圆方程.…………3分（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

…………6分（Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.…………8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得…………9分

由抛物线定义可知：由，消去得，…………10分从而，

∴…………11分令，∵k>0，则则…………12分所以

所以四边形面积的最小值为8.

…………14分21的最后一步另解：20.（12分）如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）所示.（1）求证：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小.（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.参考答案：（1）证明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1（），，，设平面A1BE的法向量为，则又∴令，则，∴设CM与平面A1BE所成的角为

∵∴∴CM与平面A1BE所成角的大小为（3）解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为（,0,0），其中设平面A1DP的法向量为，则又∴

令则，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当，即，ks5u解得，与矛盾∴线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代