内蒙古自治区赤峰市敖汉旗蒙古族中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗蒙古族中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量与夹角的余弦值，进而求得的值。【详解】由得即设单位向量与的夹角为则有解得又所以故选B.【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题。2.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈(0,)，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A.关于点(,0)对称

B.关于轴x=对称

C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到

D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：A函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，∴y=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）．令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故B不正确，令2x﹣=,可得到函数的对称中心为：x=+,k∈Z，故A正确；根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=2sinxcosx=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x﹣）的图象，故C、D均不正确，故选：A．

3.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），则b的值可以是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意a=（10﹣1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值．【解答】解：∵=（1+2）20=320=910=（10﹣1）10=?1010﹣?109+?108+…﹣?10+，∴a被10除得的余数为

1，而2011被10除得的余数是1，故选：A．4.（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（

）

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1参考答案：B【考点】：充要条件．【分析】：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B【点评】：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．5.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D7.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥ 参考答案：D8.已知sinα－cosα=，则sin2α=A． B． C． D．

参考答案：A.本题选择A选项.

9.如下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为

参考答案：10.已知函数则函数（

）A．没有零点

B．有唯一零点

C．有两个零点并且D．有两个零点并且参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(其中为自然对数的底数)，则=

.参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px(p＞0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为13.函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是

．参考答案：14.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

S=0i=1DO

输入xi

S=S+xi

i=i+1LOOPWHILE

a=S/20.输出a参考答案：i<=20

略15.函数在点处的切线方程为，则等于（

）参考答案：16.如图所示，某几何体的正视图是一个平行四边形，俯视图和侧视图都是长方形，那么该几体的体积为

．参考答案：20017.曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，（1）按下列要求求出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．参考答案：（1）①因为，，，.②因为，，，，即，（2）选择，

所以.19.在△ABC中，，（1）若.求；（2）若△ABC的面积为1，求BC.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及大边对大角可得解；（2）由面积公式可得，再由余弦定理求解即可.【详解】（1）由题设知，，

所以.

.由大边对大角，所以．（2），容易得出，在△ABC中，由余弦定理得所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理解三角形，属于基础题.20.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．⑴求的值；⑵若，证明：、、三点共线．参考答案：(1)；（2）见解析.∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题.21.(本小题满分14分)设函数

(Ⅰ)求的单调区间；

(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)证明：当m>n>0时，.

参考答案：解析：（Ⅰ）①时，

∴在（—1，+）上是增函数

……………1分②当时，在上递增，在单调递减.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又

∴∴当时，方程有两解

………………8分（Ⅲ）要证：只需证只需证：设，

则

………………10分由（