内蒙古自治区赤峰市扎嘎斯台苏木中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市扎嘎斯台苏木中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为A、B、C、D、参考答案：D3.有下面四个判断：其中正确的个数是(

)

①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.（5分）（2015?陕西校级二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），则?=（）A．1B．C．﹣D．参考答案：C【考点】：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由平面向量的数量积公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由两角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故选：C【点评】：本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题．6.设x,y满足，则（

）A.有最小值2，无最大值

B.有最小值－1，无最大值

C.有最大值2，无最小值

D.既无最小值，又无最大值参考答案：B7.一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中则λ的值为()图2参考答案：A略8.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=，方程f（x）﹣c=0有四个根，则实数c的取值范围是（）A．[1，] B．（，1） C．（，） D．（1，）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出函数图象，利用数形结合得到c的取值范围．【解答】解：f（x）的图象如图：f（）=，要使方程f（x）﹣c=0有四个根，则直线y=c与函数f（x）的图象由四个交点，所以实数c的取值范围是（1，）；故选D．【点评】本题考查了利用数形结合求方程根的问题；关键是正确画图识图．10.已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则=

（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是

▲

.参考答案：12.在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于______参考答案：解析：则当x＝时，有（1）当x＝－时，有（2）（1）－（2）有13.若，则向量在向量方向上的投影为

.

参考答案：

14.按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的=

参考答案：315.已知函数y＝sinax（a＞0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：216.已知实数，若，那么的最小值为▲。参考答案：4略17.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．

参考答案：解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．∴，

……………1分当时，由，，成等差数列得∴

，∵∴

……………4分

∴

……………6分（2）∵

……………7分

∴∴＝＝

……………10分，是递增数列．

……………11分．

……………12分

19.已知抛物线的焦点为F，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.参考答案：D抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴.故选D.

20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分.设是数列的前项和，对任意都有成立，(其中、、是常数)．（1）当，，时，求；（2）当，，时，①若，，求数列的通项公式；②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．参考答案：（1）当，，时，由得

①用去代得，，②②—①得，，，

……2分在①中令得，，则0，∴，∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，∴=

…….5分（2）当，，时，，

③用去代得，，

④

④—③得，

，

⑤

…….7分用去代得，，

⑥⑥—⑤得，，即，

…….8分

∴数列是等差数列.∵，，∴公差，∴

……10分易知数列是等差数列，∵，∴.又是“数列”，得：对任意，必存在使，得，故是偶数，

…….12分又由已知，，故

一方面，当时，，对任意，都有

.…….13分

另一方面，当时，，，则，取，则，不合题意.

…….14分当时，，，则，

…….15分当时，，，，

…….16分又，∴或或或 …….17分所以，首项的所有取值构成的集合为

……18分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.参考答案：（I）证明：连接BD，易知，，又由，故GH∥PD，又因为平面PAD，平面PAD，所以GH∥平面PAD.（II）证明：取棱PC的中点N，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平面.（III）解：连接，由（II）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，，所以，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.

22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求证：BC1⊥平面A1B1C；（2）求异面直线B1C与A1B所成角的大小；（3）点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代数式表示）.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据三棱柱的结构特征，利用线面垂直的判定定理，证得平面，得到，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）由（1）得到，建立空间直角坐标系，求得向量，利用向量的夹角公式，即可求解.（3）由，得，设，得，求得向量的坐标，结合平面，利用，即可求解.【详解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，交线为.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以又因为，所以，又，所以