内蒙古自治区呼和浩特市铁路第五中学2022年高二数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市铁路第五中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则△ABO为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：|AB|==，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO为等腰直角三角形．故选：D．2.设（其中），则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+） D．ρ=4sin（θ﹣）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．4.抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A．①、②都适合用简单随机抽样方法B．①、②都适合用系统抽样方法C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法参考答案：C【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断．【解答】解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C．5.两圆和的位置关系是Ａ.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切参考答案：C6.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③参考答案：B略7.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A8.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2012年3月15日至3月28日间，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，右图为对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数为（）A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：C9.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．12.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

．参考答案：7【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．13.直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为．参考答案：2±【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率为﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率为a，直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案为：2±．14.设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：

．参考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案为：20．15.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.参考答案：2略16.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.参考答案：－2；17.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是19.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：）参考答案：（2）当x=100时，

答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低。20.（本题满分10分）

已知，（I）解关于a的不等式；(Ⅱ）若关于x的不等式的解集为(－3,1),求实数a,b的值．

参考答案：21.已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹C的方程．（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为．求的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案．【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），则kAPkBP=，整理得：，动点P的轨迹C的方程为；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，∵kOMkO