上海初中数学因式分解

因式分解换元法与十字相乘法【知识要点】.换元法：将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新字母替代它，从而简化运算过程，分解后要注意将新字母还原。.双十字相乘法：对于某些二元二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+/，可以看作关于x的二次三项式ax2+(by+d)x+cy2+ey+f，先用十字相乘法将“常数项"cy2+ey+f分解为(g1y+h1)(g2y+h2)，再次利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。.主元法：在解多元变换时，选择其中的某个变元为主要元素，视其他变元为常量.【典型例题】例1将下列各式分解因式。6x2+xy-y2 (2)7x2+41xy-6y2(3)2(3)2x2-5xy-3y2(4)12x2-5xy-2y2例2将下列各式分解因式。(1(1)(x2—x—3)(x2—x—5)—3(2)(x2+x+1)(x2+x+2)-12(3)(x2+5x+6)(x2+7x+6)-3x2(2(2)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90(2)3x2-7xy-6y2+7x+12y-6例3将下列各式分解因式。(1)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15(3)(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)2例4 (1)3x2+4xy-4y2+8x-8y-3例5(1)x(x+1)(x-1)+xy(x-y)-y(y+1)(y-1) (2)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)例6.a2+4b2+c4+4ab+2ac2+4bc2-1例7.分解因式xy(xy+1)+(xy+3)+2(x+y+—)-(x+y-1)2^2例8分解因式G+X+X2+x3}一x3例9.6x2-25xy+9x+11y+14y2-151.(1)2x2+1.(1)2x2+5x-312x2+5x-3(5)63x2+2x-1练习(2)2x2-5x-122x2-9x-35(6)48x2+22x-1521x221x2+31x-422.分解下列因式x2+(a+-1)xy+y2 (a丰0)a(8)35x2+23x-6x2+(a+1)x-(6a2-13a+6)3.(13.(1)(x2—x—3)(x2—x—5)—3(2)(x2+5x+6)(x2+7x+6)—3x2(2)(3—p)2—5(p—3)-14(2)(x2+x+1)(x2+x+(2)(3—p)2—5(p—3)-14(2)(x2+x+1)(x2+x+2)-12(3)x2-4x+3][x2-4x-12+56(1)(x2+8x+15)(x2+8x+7)+156.已知x-a+—,x3—2x2—3x+6=0,?求a2+—+2的值。a a27.因式分解a4+2003a2+2002a+20038.因式分解(x2+3x+12)(x2+7x+12)—120因式分解课前小测

1.(1)x2+3x+2=(2)x2-3x+2=(3)x2+x一2=(4)x2一x一2=(5)x2+7x+6=(6)x2—7x+6=(7)x2+6x-7=(8)x2—6x-7=(9)x2-2x-48=(10)x2+6x-27=(11)x2+x-20=(12)x2+4x-21=2.(1)x2一xy_2y2= (2)x2+xy_42y2= (3)x2+2xy-3y2= (4)x2+8xy+15y2= (5)x2-2xy_8y2= (6)x2+2xy_63y2= (7)2x2一xy一y2=(8)4x2一xy_5y2= 3.若x2+x+1=0,则x4+x2+1= (2+1%2+1)(4+1)(+1)= (x一y)2-12z(x一y)+36z2 0 06.x3+3x2+3x+28.x5+x+17. x38.x5+x+19.2一Jh-9.2一Jh-i)+4mn10.1一一xy

211.abc2+d2)+cd42+b212.(2—b12.(2—b2+d2—a2)—4(ab—cd}13.n4+414.(1)x2+2xy-x-y+y2-2x2-2xy+3x-3y+y2+22x2+3xy+y2-x-2y一3x2—(m2+n2)x+mn(m2