高一数学必修第二册解答题专项训练（原卷版）

9/92020--2021学年度第二学期高一数学必修第二册解答题专项训练题组A1.已知复数（是虚数单位）（1）复数是实数，求实数的值；（2）复数是虚数，求实数的取值范围；（3）复数是纯虚数，求实数的值.2.设是两个单位向量夹角为，若，（1）求；（2）求；（3）求与夹角；（4）求在的投影向量.3.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.4.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．5.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.6.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.题组B1.已知复数(i为虚数单位).（1）求复数z的模；（2）求复数z的共轭复数；（3）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值.2.已知是同一平面内的三个向量,其中.

(1)若,且,求的坐标;

（2）若,且与垂直，求与的夹角.3.已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足,.

（1）求；

（2）若的周长为，求的面积.4.某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？5.若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D).6.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD,,，.

（1）设G,H分别为PB,AC的中点，求证：平面PAD；（2）求证：平面PCD；（3）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.题组C1.实数m分别取什么数值时？复数(1)与复数相等；(2)与复数互为共轭；(3)对应的点在x轴上方2.已知是同一平面的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角的余弦值为，且，求．3.中，内角的对边分别为，.（1）求角的值；（2）若，，求．4.为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；（2）估计这名同学周末学习时间的分位数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．5.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦