2023年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.设()A.1B.-1C.0D.2

4.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

5.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

6.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

9.

10.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

12.

13.

14.

A.0B.2C.4D.8

15.

16.

17.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.30.微分方程y"=y的通解为______．31.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．32.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

33.

34.

35.36.37.设y=3x，则y"=_________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.63.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

64.

65.66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.A

4.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

5.D

6.D

7.A解析：

8.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

11.D本题考查了函数的极值的知识点。

12.B

13.D

14.A解析：

15.A

16.D

17.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

18.A

19.A解析：

20.C21.本题考查的知识点为极限运算．22.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.

25.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

26.

27.

28.

29.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。30.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．31.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．32.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

33.3x2siny3x2siny解析：

34.

解析：

35.

36.37.3e3x38.e-1/2

39.2m2m解析：

40.

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

则

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.由于62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=