2023年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

5.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

15.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=lnx，则y'=_________。

23.

24.

25.设函数y=x2lnx，则y=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y''+y=0的通解是______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.证明：

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

62.一象限的封闭图形．

63.

64.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

65.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

2.A解析：

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

5.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

6.A解析：

7.C

8.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

9.A

10.B

11.D解析：

12.A解析：

13.B

14.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

16.C解析：

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.A

19.A

20.D

21.

22.1/x

23.(-∞0]

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

25.

26.

27.

解析：

28.

29.0

30.

31.

32.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

33.

34.(-∞2)(-∞,2)解析：

35.

解析：

36.yxy-1

37.

38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

39.(e-1)2

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

65.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

66.

67.

68.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3