2023年湖南省张家界市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省张家界市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.

11.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.

等于()．

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.∞B.1C.0D.－1

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.。A.

B.

C.

D.

19.设()A.1B.-1C.0D.2

20.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

21.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

24.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

25.

26.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

27.

28.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

30.

31.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

32.

33.

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.

36.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy37.A.A.5B.3C.-3D.-5

38.

39.

40.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

41.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点42.A.A.连续点

B.

C.

D.

43.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

44.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

47.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

48.

49.A.A.3

B.5

C.1

D.

50.A.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.设z=x2y+siny，=________。

52.

53.

54.

55.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

56.

57.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

58.

59.60.61.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。62.级数的收敛区间为______．

63.

64.设y=cos3x，则y'=__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

三、计算题(20题)71.证明：

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求微分方程的通解．

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.

82.83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

92.

93.94.

95.

96.97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

98.

又可导．

99.计算

100.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.求fe-2xdx。

参考答案

1.D解析：

2.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

3.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.D

8.A由于

可知应选A．

9.D解析：

10.B

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

14.D

15.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

16.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

18.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

19.A

20.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

21.D

22.B

23.D

24.C

25.C

26.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

27.D解析：

28.B

29.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

30.C

31.C

32.A

33.A

34.A

35.A解析：

36.B

37.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

38.D

39.B解析：

40.B

41.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

42.C解析：

43.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

44.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.C由于f'(2)=1，则

47.A

48.D解析：

49.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

50.A51.由于z=x2y+siny，可知。

52.1

53.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

54.

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)56.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

57.0

58.0

59.60.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

61.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。62.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

63.

64.-3sin3x

65.

66.(01]67.本题考查的知识点为无穷小的性质。

68.

69.-ln｜x-1｜+C

70.(01)

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

则

74.由等价无穷小量的定义可知75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有