2023年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

4.

5.

6.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C8.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小15.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

16.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c17.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

21.A.A.

B.

C.

D.不能确定

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.0B.1C.2D.任意值24.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件25.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸26.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线27.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

28.A.3B.2C.1D.0

29.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

30.A.e

B.

C.

D.

31.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

32.

33.

34.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

35.

36.

37.

38.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.

41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

42.

43.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

44.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.245.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

46.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

47.

48.A.

B.x2

C.2x

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

52.

53.

54.

55.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

56.

57.

则F(O)=_________．

58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.设y=cosx，则y"=________。

68.69.70.设，则y'=______。三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求微分方程的通解．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.

四、解答题(10题)91.设y=x+arctanx，求y'．92.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

参考答案

1.B

2.B

3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

4.B解析：

5.A

6.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

7.C

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.D

10.D

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

13.A

14.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

15.B

16.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

18.A解析：

19.A

20.B

21.B

22.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

23.B

24.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

25.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

26.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

27.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

28.A

29.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

30.C

31.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

32.A解析：

33.C

34.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

35.D

36.B

37.C

38.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

39.A

40.A

41.D

42.B

43.C

44.A

45.D

46.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

47.D

48.C

49.B

50.C51.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

52.

53.11解析：

54.

解析：

55.

56.y+3x2+x

57.

58.[-11)

59.答案：1

60.1/261.162.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.

64.1/2

65.00解析：

66.极大值为8极大值为8

67.-cosx68.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

69.70.本题考查的知识点为导数的运算。

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由二重积分物理意义知

83.

列表：

说明

84.由等价无穷小量的定义可知

85.86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

则

91.92.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如